杨元喜院士：GNSS和部分星间测距约束的低轨巨星座分步自主定轨模型与算法

标题：GNSS和部分星间测距约束的低轨巨星座分步自主定轨模型与算法

作者：杨元喜*，宋小勇

关键词：低轨巨星座；几何法定轨；分步自主定轨；星间链路约束的自适应分步定轨

图片来自作者

Stepwise autonomous orbit determination of Large LEO constellations by GNSS observations with partial inter-satellite ranging

Yuanxi Yang*, Xiaoyong Song

Satellite Navigation (2025) 6: 5

引用文章:

Yang, Y., Song, X. Stepwise autonomous orbit determination of large LEO constellations by GNSS observations with partial inter-satellite ranging. Satell Navig 6, 5 (2025). https://doi.org/10.1186/s43020-025-00160-1

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https://satellite-navigation.springeropen.com/articles/10.1186/s43020-025-00160-1

Editorial Summary

Stepwise orbit determination for large LEO constellation

Three stepwise autonomous Orbit Determination (OD) strategies are proposed for the large constellation of Low Earth Orbit (LEO) satellites with spaceborne GNSS observations and partial Inter-Satellite Link (ISL) range measurements, including the sequential orbit parameter estimation by separately utilizing GNSS observations and ISL range measurements, stepwise OD with ISL range constraints, and an adaptive stepwise OD with both kinds of measurements. The estimated parameters with the stepwise OD strategies are approximately equivalent to those obtained with the related integrated OD strategies. The main advantage of stepwise OD strategies lies in that the orbit parameters of each LEO satellite are estimated in stepwise and parallel modes, and thus the computational load is significantly reduced. The validation, analysis and comparison are performed with simulation data, which shows that the three proposed OD methods are effective and efficient.

本文亮点

1. 提出了组合GNSS和部分星间测距观测量的分步动力学定轨和分步自适应定轨方法，严密推导了参数估计公式，该方法利于实现星载分步式处理，可极大减小星载处理运算量，为巨星座高精度自主定轨提供理论支持。

2. 提出了星间高精度距离测量约束条件下的GNSS自主定轨方法，推导了星间距离测量约束下的分步定轨参数估计公式，从理论和仿真试验两方面证明：当星间距离测量精度优于亚厘米级时，星间测距约束定轨结果几乎与组合定轨结果等效。

3. 提出了依据实测动力学模型加大气阻力模型尺度因子扰动的轨道仿真数值模型，设计了适合激光星间链路测量构型的星间测量拓扑，编制了接近实测数据处理的软件系统，实现了多种定轨算法仿真验证试验，试验结果客观评价了分步式和集中式处理方法的优劣。

内容简介

由大量低轨卫星组成的巨星座卫星系统在卫星通讯、卫星遥感、卫星导航增强和环境监测等领域应用广泛。卫星轨道确定是巨星座卫星实现特定任务的关键。组合星载GNSS观测和星间测距观测量实现巨星座卫星轨道确定不仅是理论问题也是工程实现难题，本文提出了三种适合星载处理的分步式动力学自主定轨方法，即星载GNSS与星间距离观测量组合分步式定轨、星间距离测量量约束下的星载GNSS分步式定轨、以及两种观测量组合的自适应分步式定轨。三种分步式自主定轨算法均首先利用星载GNSS观测估计每颗卫星位置参数及其协方差矩阵，然后利用星间距离作为观测量，或利用星间距离作为约束条件，采用单星分布式计算各卫星位置参数的改正向量及其参数协方差矩阵改正信息。分布式自适应定轨模式则利用自适应因子对动力学模型预报的轨道参数协方差矩阵进行调整，控制轨道动力学模型误差对卫星轨道参数估计值的影响。

利用分步自主定轨算法估计的卫星轨道参数与整个星座集中式定轨基本等价。本文提出的分步式处理策略主要优势体现在：

（1）有利于实现卫星轨道参数并行分布式估计，极大减小巨星座卫星星载数据处理运算量；

（2）星载GNSS观测量和星间链路观测量分步处理，增强了参数估计的灵活性；

（3）在分步自适应定轨中，通过对卫星预报轨道参数协方差矩阵的自适应调整，可有效控制卫星轨道动力学模型误差异常对轨道参数的影响。

仿真计算结果表明，当伪距观测噪声为30cm时，直接利用GNSS伪距几何法定轨，轨道位置均方根误差约为60.537cm；当每颗卫星加入测距精度为5cm的四条星间测距观测量后，定轨精度提升到18.287cm；加入卫星轨道动力学模型约束后，定轨精度进一步提升到11.340cm；当星间测距精度优于5cm时，将星间测距离作为观测量或作为约束条件，其定轨结果相当。如果少量时段卫星轨道动力学模型包含异常误差，则自适应分步定轨算法可有效控制动力学模型异常对轨道参数的影响。

图文展示

Ⅰ GNSS与星间链路观测分步式定轨算法及结果

在星载GNSS观测信息的支持下，利用每颗低轨卫星的动力学模型信息和GNSS观测可获得各卫星的动力学轨道参数解，表示为，相应协方差矩阵为，公式为：

若卫星间存在少量星间距离观测量，其误差方程为：

求得星间距离观测量对GNSS动力学定轨参数的改正量及协方差为：

其中为星间测距观测协方差。显然加入一条星间链路观测，轨道参数验后协方差矩阵改善为：

下图为GNSS动力学定轨结果与组合GNSS和星间链路数据动力学定轨结果比较。由图看出，星间测距数据显著提升了GNSS定轨精度。

图1 (a)GNSS动力学定轨 (b)GNSS和星间链路观测组合动力学定轨

Ⅱ 星间链路约束下GNSS分步式定轨算法及结果

将星间测距观测量作为约束的条件方程为：

约束条件方程对卫星轨道参数及协方差修正量为：

将星间距离作为约束，忽略了星间测距测量协方差，当星间测距观测数较少且精度较高时（如激光星间链路），该算法简单快捷。

下图展示了星间距离约束的动力学定轨结果。当星间测距精度为5cm， GNSS与星间链路分布式定轨与星间距离作为约束的GNSS定轨结果相当。

图2 (a)GNSS与星间链路观测分布式动力学定轨果 (b)星间距离约束下的GNSS动力学定轨

Ⅲ 星间链路约束下GNSS分步式定轨算法及结果

GNSS与星间链路观测自适应定轨参数改正量计算公式为：

式中为轨道参数自适应估计值，为自适应因子，计算公式如下：

当动力学模型误差正常时，，当时，（注：无量纲），即通过将动力学模型预报状态的协方差矩阵整体放大，可降低相应动力学模型信息对轨道参数估计值的贡献率。

随机加入动力学模型误差后，自适应定轨结果与非自适应定轨结果如下图，显然自适应分布式定轨能够显著减小动力学模型噪声的影响。

图3 (a)存动力学模型存在异常误差情形下的分布式定轨 (b)动力学模型存在异常误差情形下的自适应定轨

Ⅳ 分布式与集中式定轨结果比较

采用相同GNSS和星间链路观测数据，分别进行分布式定轨和集中式定轨试验，结果如下图。对比两图看出，集中式定轨精度略高于分布式定轨，但其代价是数据处理时长显著增加。

图4 (a)分布式定轨结果 (b)集中式定轨结

作者简介

▍第一及通讯作者简介

杨元喜，中国科学院院士（2007），北斗卫星导航系统工程副总设计师，西安测绘研究所大地测量与导航研究室研究员，空间基准全国重点实验室研究员。国际大地测量协会（IAG）会士，美国导航协会（ION）会士，2024年入选全球科学影响力万人榜。主要研究领域包括空间基准、卫星导航及大地测量数据处理理论与方法。

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本文转载自“中国测绘学会”，原标题《院士 | 空间基准全国重点实验室 杨元喜院士：GNSS和部分星间测距约束的低轨巨星座分步自主定轨模型与算法》。

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