重庆师范大学赵克全、夏远梅：多目标优化理论与非线性标量化

多目标优化是运筹学学科的重要分支，最优性理论与标量化方法是多目标优化领域中非常基础且重要的方向。

多目标优化是指在某些限制或约束条件下同时对多个目标求最大或最小的一类重要数学问题，这些目标之间通常是相互冲突、相互竞争的，一个目标性能的改善往往同时引起另一个或者另几个目标性能的降低。多目标优化是数值最优化问题的推广，是数学优化领域中一个十分重要的研究方向，其数学模型、基本理论与方法已在解决工程设计、环境保护、医疗健康、金融经济、国防军事、交通控制、生产管理等众多领域所出现的复杂实际问题发挥着越来越重要的作用。正因如此，如何从众多具有重大应用背景的典型问题中进行数学抽象并构建恰当的多目标优化模型是研究多目标优化理论、方法及其应用的基础，特别是如何针对典型应用问题构建具有非凸性、非光滑性、大规模性等特点的复杂多目标优化模型。

▲ 工业运行过程及反馈控制示意图

工业过程运行优化控制的目标是在保证安全运行的条件下，尽可能提高反映产品质量与效率的运行指标并尽可能降低反映产品在加工过程中消耗的运行指标。运行优化控制的动态模型由运行层的动态模型和控制层被控对象动态模型组成

随着多目标优化研究的不断深入，国内各高等院校和科研院所也相继开设了多目标优化及其相关的讲习班或专题课程，以提升多目标优化研究水平，促进运筹学及其相关学科的科学研究与人才培养。

《多目标优化理论与非线性标量化》（赵克全，夏远梅著. 北京 : 科学出版社，2025. 1）结合作者近年来对多目标优化研究取得的部分成果，对正则性条件下多目标优化的最优性理论和非线性标量化方法进行总结，为从事多目标优化研究和运筹学及其相关专业研究生学习提供参考。本书共6 章，重点对正则性条件下多目标优化的最优性理论和各类精确解与近似解的几类非线性标量化方法进行阐述。

• 第1章主要介绍城市交通网络信号控制、电子商务网站设计、卫星设备布局优化、工业过程控制等领域中一些典型问题的多目标优化建模。

• 第2章主要介绍多目标优化问题的一般模型、各类解的定义和发展概况。

• 第3章主要介绍多目标优化的正则性条件与最优性理论，包括可微情形下、Clarke 次微分下和Mordukhovich次微分下的正则性条件及相应的最优性必要条件与充分条件。

• 第4章主要介绍多目标优化各类精确解与近似解的Delta非线性标量化方法。

• 第5章主要介绍多目标优化几类近似解的Gerstewitz非线性标量化方法，包括Gerstewitz非线性标量化的推广形式——弹性Pascoletti-Serafini标量化方法和改进Pascoletti-Serafini标量化方法。

• 第6章主要介绍多目标优化各类精确与近似解的广义Tchebycheff标量化方法。

本书可以作为运筹学、应用数学和管理科学等相关专业高年级本科生和研究生的教材和教学参考书，也可供从事这些专业的教学科研工作者参考。

本书的部分研究成果得到国家自然科学基金(项目号: 11991024，11431004，11671062，12171063，11301574，12101096) 和重庆市数学一流学科的资助。

本文摘编自《多目标优化理论与非线性标量化》（赵克全，夏远梅著. 北京 : 科学出版社，2025. 1）一书“前言”“第1 章多目标优化数学建模”，有删减修改，标题为编者所加。

ISBN 978-7-03-079252-5

责任编辑: 胡庆家 贾晓瑞

多目标优化理论与方法是运筹学和数学优化研究的重要内容。本书系统地介绍了多目标优化数学模型、发展概况、最优性理论和几类非线性标量化方法。主要内容包括: 多目标优化问题可微和不可微条件下的最优性条件、精确解与近似解的Delta 型非线性标量化、近似解的Gerstewitz 型非线性标量化和精确解与近似解的Tchebycheff 型非线性标量化。

（本文编辑：刘四旦）

一起阅读科学!

科学出版社│微信ID：sciencepress-cspm

专业品质 学术价值

原创好读 科学品位

科学出版社视频号

硬核有料 视听科学