菲尔兹奖数学家：增加一个变量，提高一个维度

一提到数学，人们往往只看到计算、分析等技术层面的内容，从而对数学敬而远之。其实，数学从古希腊时代、文艺复兴之后的近代发展到现代，一直与思想与哲学互为表里。
菲尔兹奖数学家广中平祐从自己的数学研究中总结出一种思考模式——“可变思考”。这一思维曾助力广中平祐解开过多个无人能解的难题，甚至还启发过企业经营领域的稻盛和夫。
面对棘手的难题时该怎么做？
生活不是轨道也不是旷野，而是多维复杂变量时怎么应对？
真正研究数学的人怎么把探索数学的能力迁移复制到别的领域？
新书《可变思考：数学与创造性思维》带我们一起用数学的智慧探索创造力的本质。

来源 | 《可变思考：数学与创造性思维》

作者 | [日]广中平祐

译者 | 佟凡

选自章节 | 可变思考带来创造性

01自由意志和可变行为

在我提到“可变”时，本质上对应的是数学中的“变量”。请大家回忆高中数学课上学过的变量，变量通常设为x、y等代表数的字母，可以取各种各样的值，与只能为一个值的“常量”性质相反。

因此，如果将数学领域中的“可变”（变量）构想应用到更广阔的领域，那么就可以为“自由变化”与“自由状态”提供“可变”这一保证条件。甚至可以说，所谓自由思考，就是能够实施“可变”的行动。

让我们再来看看“变量”与思考、行动之间可能存在的关系。“变量”中有“独立变量”（自变量）的概念，它与“孤立”的意思完全相反。一般情况下，独立是指“不依靠其他因素，不受其他因素约束和支配”，而孤立是指“①得不到帮助，只能自食其力；②没有对立面”（参见日本的《岩波国语辞典》）。尽管这两个概念并非完全对立，不过在数学领域则表示完全相反的含义。

也就是说，独立变量是指可以自由赋予任何值的变量，既不会影响其他变量，也不受其他变量的影响。而数学领域的孤立指的是严格受到条件制约，无法摆脱条件限制的状态。

因此本书中的可变是指自由度高的独立变量。由于独立变量不受其他条件约束，因此我们可以同时考虑多个不同变量，这就是多维度的思考方法。

以交通工具为例来解释这件事，就比较浅显易懂了。

首先是火车。因为火车沿轨道运行，所以只能前进、后退或停止，它属于一维交通工具。

在其基础上，加上前后左右的移动方式，就变成了二维世界，这就是汽车、自行车等交通工具的移动方式。如果前方有一块大石头，二维交通工具就可以通过左右移动来避开；如果道路拥堵，二维交通工具还可以绕路而行。

尽管“越轨”这个贬义词指不端行为，但它在数学领域中则意味着“多维”。举例来说，东京在用现在的公交车取代都电（东京都电车的简称）轨道电车的过程中，曾经有一段使用无轨电车的时期。无轨电车和都电一样，需要通过触电杆连接空中的电线获取动力，不过它没有轨道。

在前后左右移动的基础上再加入上下移动，二维就变成了三维。这相当于交通系统中的立交桥，它解决了前后移动与左右移动的交通工具在交叉时产生的矛盾。

平面中前后与左右交叉导致的矛盾，如果想在平面中解决的话，那么可以增加时间维度。

时间差攻击是排球比赛中一种为大家所熟知的战术，在平面道路上，可以利用道口等阻断器强行制造时间差，或者将轨道交叉的位置设计成菱形排布来制造时间差。

当然，通过组合时间与立体世界，还可以创造出更多维度的世界。

02不要舍弃，尝试继续添加

当你遇到某个复杂问题，因为需要考虑各种无关因素而烦恼时，一种思考方法是“舍弃所有无关因素”。

与此相对，还有一种思考方法是在处理复杂问题时“做加法”。该方法与“增加一个变量，提高一个维度”有共通之处。

举例来说，建高速公路时，两个工程组的意见有冲突，一组要建东西向，一组要建南北向。此时，通过舍弃能解决的问题是消除施工路径中凹凸不平的岩石和丘陵等障碍。这类问题只需要挖走岩石，在丘陵里挖隧道就能解决。

然而，依然会存在通过舍弃无法解决的问题。无论选择什么样的路径，东西向的道路和南北向的道路至少会在一点交叉。解决该问题的方法是建造立交桥。如果仍然在平面上思考该问题，那么不管花多长时间都无法解决，只有加入“上下”这个因素才能想出解决办法。

我凭借“奇点解消”理论获得了菲尔兹奖，使用的方法就是增加新变量（观点）将复杂的问题简化。也就是说，我提出的理论是，复杂的现象其实是简单现象的投影。突出、不连续的奇点，怪异复杂的图形，其实都是由极其普通的物体投下的影子重合而成的。

上文转自图灵新知，节选自《可变思考：数学与创造思维》，【遇见数学】已获转发许可。

《可变思考：数学与创造性思维》

作者：[日]广中平祐 译者：佟凡

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菲尔兹奖得主理解“复杂”与“变化”的巧妙视角，用数学的智慧探索创造力的本质，讲述创造性思维的本质与根源

传授学习、研究、教育中的创造性思维的模式与方法 呈现数学家观察事物的独特视角与思考方式