回顾：高维空间的神器！地球上所有的水，都装不满“克莱因瓶”吗？

大家都知道，人类作为三维世界的生物是无法感知到高维空间的，我们只能费尽心思地去设想。此前，著名数学家就设计出了一种瓶子，这个瓶子有着无定向的平面，名叫克莱因瓶。

克莱因瓶

在不少人眼中，这个瓶子是高维空间的神器，并且，据说将地球上所有的水放进去，都装不满“克莱因瓶”，这是为什么呢？就让我们一起来看看吧！

克莱因瓶是什么？

首先咱们要了解一下到底什么是克莱因瓶。这是德国数学家菲利克斯·克莱因在1882年时发现的，德语的称呼本来是“克莱因平面”，但是由于翻译问题，被误翻成了克莱因瓶。不过这个“克莱因平面”的外观看起来确实和瓶子很相似，所以这个误称也就被沿用了。

菲利克斯·克莱因

从本质上来说，克莱因瓶是没有边界的，并且其结构看起来也比较简单。在瓶子的底部有一个洞，而瓶颈被拉长之后，会扭曲地插入瓶内，最终再与底部的洞相连。在这种情况下，并没有内部和外部的区别。

说到这儿，大家应该想到了另一个有类似结构的东西，那就是莫比乌斯带。莫比乌斯带制作起来要比克莱因瓶简单，并且它是通过二维来展示三维的，所以在我们看来还可以接受。

莫比乌斯带

而如果你将两条莫比乌斯带粘在一起，就能得到一个没有边的闭合曲面，这就有些类似于克莱因瓶了。

科学家表示他们将这种局域具有欧几里得几何的曲面称之为拓扑流形，莫比乌斯带和通常的纸环都是带边的流形，而它们粘合而成的克莱因瓶和环面(torus)是不带边的闭合流形。

可克莱因瓶却试图向我们展示四维空间，因此它看起来才比较“怪异”。值得一提的是，其实现在市面上所制造的所有克莱因瓶都不算是真的，因为我们无法跨越维度造出这种高维空间的神器，就像如果你身处二维世界，就无法造出三维的球体一样，这就是限制。

克莱因瓶模型

不过，为什么说就算将地球上所有的水都灌入，也无法塞满这个瓶子呢？难道说这个瓶子还有着无底洞的性质？

克莱因瓶与水

大家都知道，从目前的观测来看，地球除了名字里不带水以外，确实是太阳系内水源最丰富的存在。所以从表面上来说，装满这样一个小小的瓶子还是很容易的。既然这样，为什么会说装不满呢？

这是因为在瓶子的底部存在着一个漏洞，而克莱因瓶的内部本身就存在着“循环”，因此实际上在四维的建模当中，水流从头到尾都没有流过瓶子的表面。由于表面没有“终结”，所以瓶子永远不会装满。

克莱因瓶接口

需要注意的是，这个永远不会装满是有限制的，单指在三维空间当中。如果可以进入四维空间，并且使用克莱因瓶的话，那么还是能够轻松就将其装满的。可见克莱因瓶无法被装不满的根本原因在于，这东西原理根本就不属于三维空间，当然不受限于三维空间的“容量体积”的限制规则。

克莱因瓶，永远不会装满

值得一提的是关于克莱因瓶装水这件事情，还曾有过不同的说法。那就是因为这个瓶子没有内外之分，导致它与球面和环面不同，因此它虽然是封闭的曲面，却无法被当成容器来盛水。

总之不论是哪一种解释，都与克莱因瓶本身的特性有关系，我们很难说哪一种是正确的。

除此之外，虽然我们常说克莱因瓶属于四维空间，但是从本质上来说它也可能属于更高维的空间。毕竟随着物理学研究的不断推进，人类早就发现不仅时间可以成为新的维度，其他的一些因素也能在高维空间成为“标尺”。

维度类别

高维空间的“降维打击”

相信看过《三体》的人都对歌者扔下的那片“二向箔”印象深刻，人类在这之前以为做好了万全准备，能在与高等文明的对峙当中夺得一线生机。却没想到，整个过程甚至连别人的面都没见到，就已经结束了。

高维生物的随便一样东西，都可能能对低维空间造成毁灭性的打击，整个太阳系竟然从立体变成了平面。而再回过头来看这个似属于高维空间思想的克莱因瓶，就会发现它从某种角度来说，也对三维世界有着威胁。

冥王星上看二维化中的太阳系

咱们就用它在三维空间装不满水的特点来说，如果高维生物能够在地球上放一个超大口径的克莱因瓶，那么就能让其轻松地将整个地球的水都吸干。而人类世界会因为这一情况，遭受前所未有的浩劫，所以这也算得上是“降维打击”了。

神奇的克莱因瓶

那么，如果人类在未来真的有可能进入高维空间，所见到的世界又会是怎样的呢？以四维空间为例，这是大家目前最感兴趣的也相对容易理解的。在四维空间当中时间不再是一去不复返的洪流，而是成为了一个尺度。

四维空间构型

这就意味着，你在四维空间之内的寿命可能是无限长的，甚至有机会能够在各个时间段之内来回穿越，彻底实现所谓的“时空穿梭”，甭管是重返18岁还是重返8岁，只要你想都可以实现。

不过，我们还是面临多方面受限的情况，毕竟真正的四维空间应该不会和想象中一样简单，而是更加复杂。在那里时间虽然成为了一种尺度，但是我们是三维生物，所以很难理解或者跳脱出来，因此最终的结局可能还是被困住。

二维人会被消化道分为两半

那么，如果高维空间之内真的存在许多的生物，甚至是更璀璨的文明，它们应该是什么样的呢？我们能否看到这些高维生物？

高维生物的模样

从目前的发现来看，高维空间的生物应该早已超脱了“肉体的限制”，以另外的形式存在。可人类到现在，就连出走地球都要受到各种环境不适应的限制，所以在我们也超脱“肉体”之前，恐怕是无法进入四维空间了。

高维空间超脱了“肉体的限制”

而要说能不能看到或者感知到它们的存在，大抵也是很困难的。我们只会在生活中发现一些诡异的巧合，却找不到这些事件的始作俑者。毕竟在维度的加持之下，这些生物不仅穿越空间、时间不受限，还有着其他的一些超能力。

这一点其实就像是人类对于蚂蚁一样，当你路过路边高高的蚁丘时，可能会故意踢一踢这个土包。对于你来说，这种行为无关痛痒，甚至都没花什么力气。但是对于蚁丘内的蚂蚁来说，可能就经历了一场巨大的地震。

人类就像蚂蚁一样

更重要的是，当蚂蚁的侦察兵出来查看时，你可能都已经走了很远了，所以这场灾难最终在蚂蚁界会被归纳为“自然所致”。当然，蚂蚁估计也没办法理解，比它们大这么多倍的人到底是什么，这就是维度的限制。

需要注意的是，蚂蚁并不是真正的“二维生物”，它的外表还是三维的。科学家之所以喜欢用蚂蚁类比，是为了帮助人们理解高维空间的复杂性，所以大家千万不要直接将蚂蚁划分到了二维生物的行列。

蚂蚁

说起来，人类不仅没有见过高维的生物，也没有见过二维生物。不过说不定大家在游戏当中看到的那些“纸片人”就是所谓的二维生物，不同之处在于我们以为它们是人造的没有自己的意识，但说不定它们在二维世界当中是有意识的，只不过是按照三维世界人类设计的道路在走，却从未察觉。

三维生命到低维空间

这样来说的话，处在三维世界的人类，会不会也是高维生物眼中的“纸片人”呢？我们以为的自主意识，可能也是被设定好的。