火箭推进速度上限的估算

本文用简洁的方法，探讨几种原理上可能的火箭推进方式的速度上限。

撰文 | 吴从军(西湖大学物理系 新基石科学实验室)

来源 | 选自《物理》2024年第9期

我国长征5号B火箭的第一级采用液氢液氧做推进剂。相比较于传统燃料(例如四氧化二氮搭配偏二甲肼)，液氢液氧燃料的推力大幅度增加，大大提高了火箭的有效载荷。长征五号B的成功，标志着我国加入了世界火箭发展的第一梯队，令人振奋。

目前，化学燃料仍然是各国火箭的主要推进剂，但是其推进原理有很大的局限性，而且这个局限性是本质的。化学键的能标(energy scale)，即形成或打破化学键时能量的变化范围，只有几个电子伏(eV)的数量级。这样小的能标决定了单靠化学燃料难以把火箭推进到第三宇宙速度(16.7 km/s)。化学燃料推进可以实现太阳系内的行星际航行，但是要像科幻小说《三体》中描述的那样，翱翔于星辰大海，进行恒星际航行，就需要摆脱太阳引力，对于这个目标化学燃料显然是力不从心了。

要提高推进速度的上限，则需要提高推进原理的物理能标。本文不分析技术性的困难，只讨论原理上的可能性。文献中经常提到的离子推进(ion propulsion)，属于电磁推进(electromagnetic propulsion)的一种，很容易把能标提高到千电子伏(keV)量级1)。在科幻小说里流行的核动力推进，其能标在兆电子伏(MeV)量级。更加奇幻的正反物质湮灭推进，则可以把火箭推进到逼近光速的程度。下面我们通过简单地推导，来估算这些推进速度的上限。

火箭通过喷射气体获得反冲而被推进

先回顾一下大学物理课上学过的Tsiolkovsky(齐奥尔科夫斯基)方程。最简单的火箭，莫过于二踢脚了。尽管简单，原理并没有什么不同，也是以喷射火药燃烧的气体来驱动。设其

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化学燃料推进

化学燃料的燃烧，其实是化学键的断裂和再形成的过程，这中间能量的释放形成火箭推进

这样，我们可以得出结论：只采用化学燃料推进方案的火箭，可以达到第二宇宙速度(11.2 km/s)，但对于第三宇宙速度则是很勉强的。

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电磁推进

这是一种用电磁场来加速工作介质并喷射，从而获得反冲的驱动方式。比如“离子推力器”(ion thruster)方案，先将惰性气体电离，用电场把离子加速后喷出。离子动能可以很容易地达到1 keV的量级。Deep space、Dawn等航天器上采用的氙气推进，其比冲可以达到1700—3300s(以时间为单位)，也就是17—33 km/s(以速度为单位)。

可以通过简单地估算来验证这些数据的合理性：氙的原子量为131，其原子的质量用eV做单位是131 GeV。如果用1 kV的电压来加速氙离子(设只带一个正电荷)，获得动能1 keV。其比冲可以估算为

离子推进的比冲大，并不代表其推力(specific thrust)大。推力反映的是火箭的加速性能，而比冲决定了最终能达到的速度。离子推进远比化学推进所产生的推力要小，一般小于1牛顿。这是因为在单位时间内，能够喷射的离子数目非常少。离子推进只能在无重力高真空的环境中使用，使得火箭经过长时间微小的加速来达到高速度。

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核反应推进

核反应的能标在MeV水平，非常高。先考虑裂变，一个铀235核裂变放出200 MeV能量。

在《三体》一书里面，人类的星际战舰的推进速度，可以达到光速的1/10。考虑到在上面的估算中对能量转化率估计得比较保守，再考虑到火箭干湿质量的对数因子，核聚变推进确实可以使得火箭达到1/10的光速。这时候相对论效应开始出现，但还不明显，式(1)还可以适用。

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正反物质湮灭推进

正反物质湮灭发射γ射线，采用这种方式来推进火箭，有望逼近光速。这时需要考虑相对论效应，公式(1)就不再适用了。下面来推导相应的火箭运动方程。假设γ射线可以由反射装置全部向后方喷射。当然设计能够反射γ射线的镜子并不容易，那是未来科学家们的事，我们现在就假设其可行好了。

在地面参照系中，设在时刻t火箭的速度为v(t)，并沿着x方向；火箭的静止质量为m(t)。则火箭的能动量四矢量为

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总结

各种火箭推进原理的物理能标不同，这决定了它们能达到的速度的上限。化学燃料推进的能标是eV，比冲的上限5 km/s；电磁推进的能标是keV，其比冲可以达到30—40 km/s的量级。核动力推进的能标是MeV，其比冲保守估计可以达到10000 km/s的量级。这些方案中的喷射物运动都是非相对论的。在相同能量转化率的条件下，比冲和能标的平方根成正比。对于正反物质湮灭的推进方案，其喷射物是γ光子，比冲就是光速本身。

再考虑上火箭干湿质量比的对数因子，化学燃料火箭的推进速度可以达到第二宇宙速度，但是要达到第三宇宙速度会很困难。因此，化学燃料推进是行星际航行的驱动方式。将化学燃料驱动和电磁驱动结合，可以超越第三宇宙速度，是恒星际航行入门阶段的驱动方式。核动力驱动可以达到1/10光速的驱动速度，是恒星际航行正常的驱动方式。当然，正反物质湮灭推进可以逼近光速，是驱动原理的天花板，是星系际航行的推进方式。

致 谢 感谢西湖大学程子正、刘鸿祎同学检查本文中的计算。本工作得到了新基石科学基金会的资助。

本文经授权转载自微信公众号“中国物理学会期刊网”。

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