【几何地理】高考地理中的正午和子夜太阳高度！图解证明观察北极星的仰角=当地纬度

高考地理中，正午太阳高度和子夜太阳高度是两个重要的概念。这两个概念在高考地理中经常涉及，理解它们的含义和计算方法对于解决相关问题非常重要。同时，还需要注意它们在实际生活中的应用，如建筑物采光、太阳能热水器的安装等。

一、正午太阳高度

1.正午太阳高度：指某地在正午时分，太阳光线与地平面的夹角。它的大小取决于该地与太阳直射点的纬度差。正午太阳高度的计算公式为：H正午=90°-（φ－δ），其中H表示正午太阳高度，φ为当地纬度，δ为太阳直射点的纬度。在实际应用中，正午太阳高度与建筑物的采光、太阳能热水器的角度调节等有关。谭老师地理工作室综合整理

2.正午太阳高度的变化规律

正午太阳高度从直射纬度向南北两侧递减。

(1) “远小近大”：距离太阳直射点所在纬线越远，正午太阳高度越小；距离越近，则越大。

(2) “来增去减”：太阳直射点向本地所在纬线移来，则正午太阳高度增大，移去则减小。

(3) “同线相等”：同一纬线上，同一日正午太阳高度相等。

(4) “对称规律”：以太阳直射点所在纬线为对称轴，南北对称的两条纬线，正午太阳高度相等。

(5) 相等规律：极点的太阳高度（包括正午）等于太阳直射点的纬度。

(6)互余规律：出现极昼极夜的最低纬度与太阳直射点纬度互余，正午太阳高度与太阳能集热板的倾角互余。

3.正午日影朝向规律

（1）南北回归线之间：随太阳直射点在回归线间来回移动；当太阳直射点在该地以南，朝向正北方；当太阳直射点在该地以北，朝向正南方。

（2）北回归线到北极圈之间：始终指向正北方。

（3）南回归线到南极圈之间：始终指向正南方。

二、子夜太阳高度

子夜太阳高度：子夜太阳高度是指在子夜时，太阳光线与地平面的夹角。在极昼区，子夜太阳高度可以通过正午太阳高度计算公式来计算。极昼区的某地，其正午太阳高度加子夜太阳高度等于太阳直射点纬度的2倍。

三、正午、子夜太阳高度计算公式的推导

正午太阳高度的计算：H=90˚- 纬度差

子夜太阳高度计算：H=纬度和-90˚

极昼区正午太阳高度和子夜太阳高度公式

H正午=90°-（φ－δ）

H子夜＝φ＋δ－90°

（φ为当地纬度 δ为太阳直射点纬度）

1、子夜太阳高度推导

如图所示，由太阳直射点纬度为δ，其正午太阳高度Ｈδ＝90°

∵ＡＥ∥ＯＦ（太阳光线平行）

∴∠ＥＡＯ＋∠ＡＯＦ＝180°．．．①（同旁内角互补）

又∵ＡＣ是Ａ点的地平线，ＡＣ⊥ＡＯ

∴∠ＥＡＯ＝90°＋Ｈ子夜　．．．②

又∵∠ＡＯＦ＋δ＋φ＝180°

即∠ＡＯＦ＝180°－φ－δ．．．③

将②③带入①，得　90°＋Ｈ子夜＋180°－φ－δ＝180°

即：Ｈ子夜＝φ＋δ－90°

2、正午太阳高度推导

∵A′E′∥ＯＦ（太阳光线平行）

∴∠E′A′O＋∠A′OF=180°...①（同旁内角互补）

又∵A′C′是A′点的地平线，A′C′⊥A′O

∴∠E′A′O=90°+H正午 ...②

∵∠A′OF=φ-δ ...③

将②③带入①，得 90°+H正午+φ-δ=180°

即：H正午=90°-（φ-δ）

3、其他规律

（1）极点极昼时

H正午=H子夜=δ

（2）正好发生极昼的地区的纬度与δ为同半球且互为余角

H子夜=0°，H正午=2δ

（3）极昼区的最小（子夜）太阳高度+正午太阳高度=直射点纬度的2倍

H子夜+H正午=2δ

思考

该知识点在南北半球

是否都适用

为了后边的证明

需要

先解决以下三个基础问题

北极星在哪？

什么是仰角？

当地纬度是如何划定的？

1

北极星在哪？

地球自转的绕转轴——地轴

极北方向

延长线上

当前距地球

445.3光年

图1 北极星与地轴的位置关系

图2 天空中北斗七星与北极星的位置关系

由于地球自转

且北极星位于地球自转轴

的延长线上

因此

它相对其他恒星静止不动

图3 图中央位置为北极星

2

什么是仰角？

在进行观测过程中

视线在水平线以上时

视线与水平线的夹角

即为仰角

图4 仰角示意图

在天文学上

主要指

所观察天体

观察者所处位置地平线

之间的夹角

图5 该地仰角为90°

3

当地纬度是如何划定的？

纬度是

该地垂直于地平线的法线

与赤道面的夹角

是一个线面角

例如：北京纬度大约是40°N

图6 经纬度示意图

kai

shi

zheng

ming

三个基本问题已经解决

那为什么

观察北极星

仰角=当地纬度

因观察点不同

一共有三种情况

01

观察点在北极点上

图7 北极点仰望北极星示意图

我们看到

该地仰角为90°

而北极点纬度为90°

02

观察点在赤道上

图8 赤道仰望北极星示意图

在赤道上

视线方向与地平线平行

角度为0°

而赤道纬度为0°

思考

南半球

能否看到北极星

03

观察点在北半球任意一点A

图9 北半球任意点仰望北极星示意图

设A地纬度为∠4

而∠1为观察北极星的仰角

∠4+∠3=90°

∠2+∠3=90°

∴∠2=∠4

又∵∠2=∠1（互为内错角）

∴∠1=∠4

得出

在北半球观察北极星的仰角=当地纬度

的结论

注：第二种情况中北极星的位置发生了变化，是由于北极星距离地球约445.3光年，这个距离可以忽略地球直径的影响（相当于你观察非常遥远的一个事物，你的移动距离对观察该事物的角度影响可以忽略），因此，北半球所有地点看北极星的视线都应该和地轴平行。南半球则看不到北极星。

我国某学校开展野外研学活动，出发前的晚上测得北极星仰角为30°，出发时正值日出（正东方向，北京时间7:00），到达第一个考察地时正值日落（北京时间19:04）测得北极星仰角为30.2°。据此完成1~2题。

1、该学校位于我国的（　）

A．东北平原 B．华北平原

C．柴达木盆地 D．四川盆地

2、野外研学活动的前进方向可能是（　）

A．西偏北 B．西偏南

C．东偏北 D．东偏南

答案：1.D 2.A

精讲精析：

1.分析该学校的地理位置。①该学校位于我国，即位于北半球，北半球北极星的仰角=当地纬度，该学校北极星的仰角为30°，因此该地的纬度为30°N；②该学校北京时间7:00日出，而北京（以120°E计算）为6:00日出，即该地日出更晚，因此位于北京的西侧，用减法，则该地的经度=120°E-（7:00-6:00）×15°=105°E，即该学校的经纬度为（105°E，30°N），即该学校位于我国的四川盆地。

2.分析野外研学活动的前进方向。①由题干可知，出发时该学校为7:00正东方向日出，正东日出，则此时为春分或者秋分，因此昼长=12小时，因此该学校为7:00+12h=19:00日落；②到达第一个考察地时，为19:02日落，即日落更晚，因此该地位于学校的西边；③出发时该学校的北极星仰角为30°N，即学校纬度为30°N；到达第一个考察地时北极星仰角为30.2N，即第一个考察地的纬度为30.2N，即该地位于学校的北边。因此综合来看，该地位于学校的西北边，选项A正确。

北回归线标志塔坐落在广东省汕头市(23°26′N,116°35′E)鸡笼山，主体为地球模型，模型正中竖直穿过一根中空钢管。下图拍摄于2015年，图中地面上模型影子中心的亮点为阳光照射的光斑。据此完成3～4题。

3．照片拍摄的日期为

A. 3月21日 B. 6月22日

C. 9月23日 D. 12月22日

简述：这一题大多数同学都会，无需多言。

4．图中地球模型的北极点正对北极星。地球模型的南极点一年中能被阳光照射的时间是 谭老师地理工作室综合整理

A. 春分日至秋分日 B. 夏至日至冬至日

C. 秋分日至次年春分日　 D. 冬至日至次年夏至日

简述：这一题大多数都蒙圈。

点睛：“北极点正对北极星”。北半球某地北极星的仰角即为当地的地理纬度。那么，模型的地轴与地面的夹角是23°26′，要使地球模型的南极点B点，一年中能被太阳光照射，太阳高度要小于66°34′，即当地正午太阳高度小于66°34′，根据正午太阳高度的计算公式H=90°-纬度差。得出，当太阳直射南半球时，汕头的正午太阳高度小于66°34′，所以时间是从秋分日至次年春分日。

最大的难点在于能不能吃透题目中的北极点指向北极星，而且要是正午，才有以上解题。因此题目中的要求要加上“地球模型的南极点一年中能被正午阳光照射的时间是……”

下图所示照片，为某摄影师在夜晚采用连续曝光技术拍摄的。照片中的弧线，为恒星视运动轨迹。读图回答5~6题。

5、根据上图判断，摄影师拍摄的地点位于

A. 低维地区 B. 中纬地区

C. 北极附近 D. 南极附近

6、上图中 a 恒星视运动转过的角度约为50°，据此判断摄影师连续拍摄的时间为

A. 1个多小时 B. 3个多小时

C. 5个多小时 D. 7个多小时

答案：5.A 6.B

精讲精析：

5.分析拍摄北极星的地点。①在北半球，北极星与地面的夹角（仰角）=该地的纬度。图中的北极星接近地面，与地面的夹角较小，因此拍摄地点应该位于北半球的低纬度地区，因此选项A正确；②南半球看不到北极星，因此不讨论南半球的情况。

6.分析拍摄的时间。①在天空中看到恒星的移动（夜晚天空中，星星的移动），其实是地球本身的自转导致的，恒星本身没有动（距离地球遥远，移动距离忽略不计）；②天空中的恒星移动了50°，其实是地球自转了50°；③地球自转一周为360°，耗时24个小时，即15°/小时。因此转过50°需要3个多小时，因此选项B正确。

(2020·郑州模拟)甲、乙两地的夜晚北极星的仰角同为60°，甲、乙两地经度如下图所示，读图，完成7～8题。

7.甲地位于乙地的()

A.东方 B.西方

C.西北方向 D.东南方向

8.甲、乙两地的距离大约是()

A.20000千米 B.15 000千米

C.10000千米 D.5 000千米

解析：第7题，北半球某地的地理纬度等于该地北极星的仰角，因为两地的仰角相同，所以两地纬度相同，故必然是东西方向。甲为(160°W，60°N)，乙为(110°E，60°N)，东西方向是以劣弧方向为准，所以甲地位于乙地的东方。第8题，任意纬线上相差一个经度的距离为111千米×cos θ(θ为纬度)，然后乘以两地劣弧的经度差。

答案：7.A 8.D

据记载，公元724年我国唐代天文学家张遂设计了一把拐尺（图1），AB为长边空心管，BC为短边，并在B点系一重锤。通过空心管观测北极星，实测并计算了地球上北极星高度相差一度的南北两地距离（图2）。据此完成下面小题。

9．张遂测量时除使用拐尺外，最有可能使用到的测量工具是

A．司南 B．测绳 C．日晷 D．浑天仪

10．当观测点由Q地向P地移动时，下列说法正确的是

A．昼夜变化幅度减小

B．白昼时长逐渐减小

C．正午太阳高度增大

D．正午太阳方位不变

11．根据上述测量，最有可能测算地球的

A．半径 经度 B．经度 海拔

C．海拔 纬度 D．纬度 半径

答案：9．B 10．A 11．D

【解析】

9．司南可以指示南北方向不能测距离，故A错误；根据材料可知除了观测北极星仰角外还需要实测并计算北极星高度相差一度的南北两地距离，测绳可以测量距离，故B正确；日晷可以观测地方时，故C错误；浑天仪用来测量天体在地球球面的坐标，故D错误。因此选择B。

10．P、Q两地同在北半球且Q纬度较高，P纬度较低。纬度越高昼夜变化幅度越大，故A正确；根据材料不能判断太阳直射点位置，因此白昼时长无法判断谁更长，正午太阳方位无法判断，故B、D错误；正午太阳高度根据直射点纬度和所求点纬度差来求，直射点位置无法判断因此正午太阳高度是否增大也无法判断，故C错误。因此选择A。

11．利用柺尺观测北极星，在P地，AB边空心管对准北极星观测，所以AB边平行于地轴，如图2所示，重锤所受重力指向地心，所以P地的纬度=90°-α；Q地的纬度为=90°-β，故可以测量当地地理纬度；据图2所示，实测并计算了地球上北极星高度相差一度的南北P和Q两地距离L，由圆的知识可知弧长公式 = n(圆心角)×π(圆周率)× r(半径)/180，可得L=π(β-α)R/180° ，所以可能测算地球的半径；故选D。

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注：本文由谭老师地理工作室综合自我们都爱地理、中学地理研究、中学地理课、匠心地理、轻轻松松学地理、高考地理、讲地又讲理、老丁侃地理、星球地理、如此这般学地理等各地理公众号或文中水印等，在此一并致谢！若引用不当可以随时文末留言联系注明来源或删除。

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