古代的超级计算机“算盘”，其中的智慧超乎你想象

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2007年11月，英国最有影响力的报纸之一《独立报》评选出101件改变世界的小发明，中国的算盘有幸独占鳌头。在电子计算器没有普及的古代，算盘用快节奏的准确运算征服了世界。在计数运算的同时，算盘与人们的生活密不可分，表现出非同一般的生命力。

上图_ 算盘的 顶珠、上珠、下珠、底珠

• 历史悠久 初具雏形

顾名思义，算盘就是一种辅助计算的手动工具。一般来说，算盘外用木框，内贯直档，档数多为奇数，以九至十五档为主。每档串珠，档有横梁，分上下两梁，梁上为“上珠”，共有两珠，一珠计五，梁下为“下珠”，共有五珠，每珠计一。

在算盘出现之前，人们采用结绳计数。东汉郑玄的《周易注》中记载：“古者无文字，结绳为约，事大，大结其绳，事小，小结其绳。”《九家易》中也认为：“古者无文字，其有约誓之事，事大，大其绳，事小，小其绳，结之多少，随物众寡，各执以相考，亦足以相治也。”

上图_ 公元前305年的《清华算表》

时至商朝，甲骨文中出现了一到十的单字，以及百、千、万等13个计数单字。春秋时期，民间用竹筹通过纵式和横式两种摆法，进行简单的计数和算术。有了数字和方法，为以珠盘为基础的珠算营造了良好的氛围。

东汉数学家徐岳撰写的《数术记遗》，收录了14种古代算法，其中第13种就是珠算，并称“珠算，控带四时，经纬三才”，这是最早有关珠算的记载。北周数学家甄鸾对这段文字进行了注释：算盘“刻板为三分，其上下二分以停游珠，中间分以定算位。位各五珠，上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠，珠各当一。”说明当时的算盘结构和现在颇为类似。中华民族丰富的经验总结，孕育了算盘的出现。

上图_ 《数术记遗》是东汉时期编撰的一本数学专著，内有中国特色的十四种算法

• 立足计数 功不可没

算盘的功能在于计数和运算。中国古代以十进位制计数，这一方法确定了满十进一的计数规则，并且用位值决定数字的大小。十进制的优越性在于计数简便和应用广泛。古罗马只有7个数字符号，数字稍大就计数繁缛。古巴比伦和古玛雅分别采用20位制和60位制，计数运算相当困难。难怪马克思在《数学手稿》中称赞十进制是“最妙的发明之一”。十进制在算盘上得到了完美的应用，不仅可以加减任意的数字，还能用位值标示数字的大小。

正因如此，算盘在古代堪称“宝藏工具”。宋代数学家谢察微编写的儿童启蒙读物《谢察微算经》，是现存最早的珠算书，书中提及：“中，算盘之中;上，脊梁之上，又位之左;下，脊梁之下，又位之右;脊，盘中横梁隔木。”表明算盘不但在形制上和现在更接近了，还说明算盘在宋朝已经相当普及了。

上图_ 张择端 的《清明上河图》中，一家名为“赵太丞家”的招牌的医药铺，柜台上有一个十五档一四算盘

北宋画家张择端绘制的风俗画《清明上河图》中，画卷左侧“赵太丞家”铺子的柜台上，赫然放着一把十五档算盘。明洪武十七年（公元1384年），刘伯温用盘算计算出《大统历》，这一历法贯穿了整个明王朝，历时近三百年。

2开12次方的25位根是多少？即便当下，也是一道的难题。古代算盘应用达人朱载堉（yù）首次找到了答案。万历十二年（公元1584年），朱明皇室朱载堉用自制的双排八十一档大算盘得出准确结果：1.059463094359295264561825，算盘发挥了极为重要的作用，朱载堉的成果比欧洲人早了数十年。算盘深入商业、数学、教育等领域，突显出独具匠心的非凡智慧。

上图_ 明代黄花梨算盘

• 快捷方便 计算神器

算盘的特点与运算的快速精准息息相关。1946年，美国在日本举办一场计算比赛。一方是日本珠算高手，另一方是熟练使用加法机的美国会计。比赛结果显示，除极大数乘法外，算盘在所有算法中均占据上风。算盘的优势在于计算准确，误操作率低，随用随算，而且可以多线程计算，这是普通计算器无法比拟的。

上世纪五十年代，中国开始研制原子弹。当时国内仅有两台104计算机，承担着大量繁重的计算工作。很多数据无法及时计算，迟滞了整个研制进程。科学家用盘算、计算尺和手摇计算器进行人工计算。能和原子弹联系在一起，把算盘称为“超级计算机”恰如其分。看似弱小的算盘，实际上蕴藏着巨大的能量。

上图_ 清朝十三档二五算盘

• 文化积淀 屡见不鲜

算盘的应用不止如此，它还在文学作品中屡屡现身。宋末诗人刘因写的《静修先生文集》中有一首以“算盘”为主角的诗，诗曰：“算盘：不作瓮商舞，休停饼氏歌。执筹仍蔽簏，辛苦欲如何？”元杂剧《庞居士误放来生债》中，也有算盘的桥段：“咱人这家有万顷田，也则是日食的三升儿粟。博个甚睁着眼去那利面上克了我的衣食，闲着手去那算盘里拨了我岁数。”

《水浒传》中，好汉蒋敬的外号是“神算子”，作者施耐庵将其描写成一个有着上二下五珠的十五档大算盘。《红楼梦》第22回中，贾府举办猜谜游戏，迎春用“天运人功理不穷，有功无运也难逢”作为谜面，谜底就是“算盘”。文化作品中的算盘初心不变，精髓依旧。

上图_ 民国时期的石印本《珠算口诀书》

• 飘洋过海 享誉海外

其实，算盘早已名扬天下了。十四世纪时，算盘传到了日本。与中国古代十六两计重不同，日本实行十两计重制，因此，日本人将算盘改良为上一珠下四珠的式样，算珠也由珠形变成了菱形。目前，珠盘在日本依然方兴未艾，全国分布着近7000家培训机构，每年有超过50万人参加珠算技术定级考试。进入十五世纪，朝鲜、印度和越南等国也开始使用算盘了。

研究表明，练习珠算有利于提高计算能力，开发右脑潜力。美国在上世纪七十年代在150所小学引入珠算课，在加利福尼亚建立了“珠算研究中心”，而且以西海岸为中心，在小学全面推行珠算课程。在英国、芬兰、匈牙利也有类似的课程。巴西有21所高校将珠算作为必修课。赞比亚也掀起了珠算学习热潮。算盘的全球性推广，意味着世界人民对中式才智的充分认可。

上图_ 满洲国老算盘

在漫长的实用过程中，算盘和生活紧密融合，形成了精彩纷呈的算盘文化。台湾新竹城隍庙的山门上，悬挂的一架大算盘，用来记人功过，算盘两旁有一副对联：“世事何须多计较；神仙自有大乘除。”这是对算盘应用的高度概括，也是算盘文化的价值体现。2013年12月，中国珠算列入了联合国“人类非物质文化遗产代表作名录”，算盘配飨殊荣，众望所归，名副其实。

参考资料：

【1】江志伟 《中国民俗中的算盘文化》

【2】赵 铭 《算盘：中国使用最广、影响最大的计算工具》

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