基于低秩随机过程理论的复杂系统降维重构 ｜周四直播·复杂系统自动建模读书会第二季

导语

在信息爆炸时代下，科研和技术领域的研究对象，往往具有高维特性以及复杂的内部关系。因此，需要利用复杂系统对各类研究对象进行数学描述，并基于此，开展大规模复杂系统统一理论范式与方法研究，已成为基础数理研究与前沿交叉研究的重要需求与热门方向。实际上，具有超高维数的复杂系统，可能只依赖其中几个关键元素，这被称为系统的“低秩”特性。基于低秩随机过程理论对复杂系统进行建模与重构的研究，能有效地提取系统中关键元素，降低理论系统分析难度，从而更好地服务各类后续的研究需求。

第三期将由北京大学博雅博士后曹文祺带领大家一起探索“如何对复杂系统进行降维重构”，分享自己在该领域的工作和认识。读书会将于9月19日（本周四）20:00-22:00进行，欢迎感兴趣的朋友参与讨论交流！

分享内容简介

本次分享围绕低秩随机过程理论的复杂系统降维重构展开，并将介绍基于时间序列的复杂系统低秩建模方法。在此基础上，将介绍低秩模型的频谱特性分析，与数据驱动下模型参数的估计辨识两类方法。除了还原高效的低秩模型，在具有内部相关性下真实的参数还原方法也将被讨论。

分享内容大纲

1. 复杂系统的低秩随机过程建模

2. 低秩随机过程的谱密度分析

3. 复杂系统的低秩随机过程辨识

4. 欠定回归问题中复杂系统真实权重值的还原

主要涉及到的知识概念

随机系统 (Stochastic System)

系统辨识 (System Identification)

贝叶斯回归 (Bayesian Regression)

讲者介绍

曹文祺，北京大学博雅博士后。博士毕业于上海交通大学控制科学与工程专业，曾访问意大利帕多瓦大学、日本玉川学院等。研究兴趣为大规模复杂网络的建模、重构与控制，发表论文十余篇，包括IEEE Transactions on Automatic Control，Automatica，SIAM Journal on Optimization and Control等长文。荣获国家资助博士后研究人员计划、北京大学博雅博士后项目资助。https://www.researchgate.net/profile/Wenqi-Cao-2 。

相关内容

1. 本期讲者在 中以“复杂网络的低秩假设”为主题进行概述性分享，依据2024年发表在Nature Physics上的论文，The low-rank hypothesis of complex systems，分享了低秩结构在复杂系统中的普遍存在的证据，以及构建大规模复杂网络的统一降维理论方法的一种可行的思路，并介绍了在控制科学中，大规模低秩系统的研究现状。感兴趣的朋友可以扫码查看：

https://pattern.swarma.org/study_group_issue/746?from=wechat

2. 在因果涌现第五季第九期中，东北大学张鹏博士以“复杂系统的低秩表示理论与信息分解”为主题进行分享，深入解读了这篇文章The low-rank hypothesis of complex systems。更多可以了解：。感兴趣的朋友可以扫码查看：

https://pattern.swarma.org/study_group_issue/690?from=wechat

参考文献

[1] Cao W, Lindquist A, Picci G., 2023. Modeling of low rank time series. IEEE Transactions on Automatic Control, 68(12): 7270-7285.

[2] Cao W and Lindquist A, 2024. Spectral Factorization of Rank Deficient Rational Densities. SIAM Journal on Control and Optimization, 62(1): 776-798.

[3] Cao W, Picci G, and Lindquist A, 2023. Identification of low rank vector processes. Automatica, 151: 110938.

[4] Cao W and Pillonetto G, 2024. Dealing with collinearity in large scale linear system identification using Gaussian regression. Automatica, 166: 111708.

[5] Li A, Cornelius S P, Liu Y Y and et al., 2017. The fundamental advantages of temporal networks. Science, 358(6366): 1042-1046.

[6] You J and Yu C, 2024. Sparse plus low rank identification for dynamical latent variable graphical AR models. Automatica, 159: 111405.

[7] Pillonetto G. and Ljung L, 2023. Full Bayesian identification of linear dynamic systems using stable kernels. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 120.

[8] Lindquist A. and Picci G, 2015. Linear Stochastic Systems: A Geometric Approach to Modeling, Estimation and Identification. Springer.

报名方式

直播信息

时间：2024年9月19日（本周四） 20:00-22:00

报名参与读书会：

斑图链接：https://pattern.swarma.org/study_group_issue/753?from=wechat

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复杂系统自动建模读书会第二季

“复杂世界，简单规则”。

集智俱乐部联合复旦大学智能复杂体系实验室青年研究员朱群喜、浙江大学百人计划研究员李樵风、清华大学电子工程系数据科学与智能实验室博士后研究员丁璟韬、美国东北大学物理系Albert-László Barabási指导的博士后高婷婷、北京大学博雅博士后曹文祺、复旦大学数学科学学院应用数学方向博士研究生赵伯林、北京师范大学系统科学学院博士研究生牟牧云，共同发起。

读书会将于9月5日起每周四晚上20:00-22:00进行，探讨四个核心模块：数据驱动的复杂系统建模、复杂网络结构推断、具有可解释性的复杂系统推断（动力学+网络结构）、应用-超材料设计和城市系统，通过重点讨论75篇经典、前沿的重要文献，从黑盒（数据驱动）到白盒（可解释性），逐步捕捉系统的“本质”规律，帮助大家更好的认识、理解、预测、控制、设计复杂系统，为相关领域的研究和应用提供洞见。欢迎感兴趣的朋友报名参与！

详情请见：