中国“周髀算经”：考证溯源至6500年前，难怪勾股定理叫“勾股”

1958年，在甘肃天水市秦安县，考古发现“大地湾遗址”，出土了众多震惊世界的文物，其中在仰韶晚期房F901中出土一组四件条形盘、铲形抄、箕形抄、深腹罐陶器，容积分别约为264.3立方厘米、2650.7立方厘米、5288.4立方厘米、26082.1立方厘米。

显然，在距今5500—4900年的大地湾仰韶晚期，中国古人不仅已有掌握十进制，以及已有度量衡概念，而且也掌握了不俗的数学几何知识，否则如何制作出不同形状的成倍数的陶质“量具”？据此，大地湾掌握的这些知识，在仰韶时代是不是已被各大部落普遍掌握？

根据文献记载，中国第一部数学天文著作是《周髀算经》，内容主要是周公商高问答、陈子问答、陈子之后文字三个部分。其中，周公商高问答似乎说明这本书始于周初（亦有可能后人假托商高周公问答），背后说明书中思想还有更悠久的源头。

中华文明一脉相承，中间并未断绝，因此，大地湾仰韶晚期陶质量器背后反映的数学几何知识，应是周髀算经源头之一。问题是，周髀算经还有没有更早的源头？现代考古取得研究又一重大突破，周髀算经的源头可以追溯到6500年前。

周髀算经商高问答部分，属于比较单纯的数学论述，但第二部分陈子问答，论述的是“盖天说宇宙模型”，因此陈子部分就成了一部纯粹的数理天文学论著。

但问题是：周髀算经中的盖天说模型已经非常成熟，但“盖天说”也不可能一蹴而就，必然有其认识演化过程，因此盖天说必然还有更早的源头，那么源头究竟在什么地方呢？

上个世纪，在河南濮阳发现“西水坡遗址”，其中“龙虎大墓”广为人知，引发人们对“颛顼乘龙至四海”或“黄帝乘龙升天”的联想。但鲜为人知的是，这座大墓还反映了当时古人高深的天文认知。

以M45龙虎大墓为核心，沿子午线向南，彼此间隔约25米，还分布着三座遗存。

前三座大墓反映的是“升天图”，分别为生前世界、升天过程、天国世界，犹如后世引魂升天的盖在棺材上的“非衣”。

第四座墓葬在最南方，葬了一个少年，象征的是“夏至神”，其他春分神、秋分神、冬至神放在了M45龙虎大墓中，下图可见。之所以如此安排，是因为“南方象天、北方象地”，天国位于南方，夏至神如果放在M45龙虎大墓中，就会阻挡墓主升天，因此必须放在三座墓葬之外。尚书尧典中，唯独南方只有“宅南交”，没有具体地名的原因就在于此。

因此，西水坡龙虎大墓群反映的是墓主“升天图”，自然要将他心目中的宇宙体现出来。但问题是，墓主心目中的升天图到底什么样子呢？

中科院研究员冯时主要研究古文字学和天文考古学，1990年时在《文物》月刊第三期和《自然科学史研究》季刊第二期发表论文，考证认为西水坡蚌塑龙虎墓穴为中国最原始的盖天图，墓南的圆弧形墓壁为春秋分日道中衡，东西两侧的蚌龙和蚌虎，为星空东宫苍龙和西宫白虎之象，墓主脚下的蚌塑三角形为北斗魁等。

对此，冯时已有系统考证，三言两语实在难以解释清楚，有兴趣的朋友可以查阅。其实，上图死者所葬大墓的形状就非常奇特，显然不是无意为之，必然有其深刻用意。

古今对比可知，西水坡龙虎大墓群所体现的天文认知，在后世典籍中基本都可以找到，甚至还破解了尧典中为何不记载夏至神的具体位置谜团。也就是说，西水坡遗址理应是周髀算经中盖天说的源头。当然，西水坡盖天说有没有源头，如今还没有确切发现。

除此之外，还有一个非主流的观点。比如上个世纪，学者钱宝琮根据《周髀算经》中“周髀长八尺”和“冬至日晷丈三尺五寸，夏至日晷尺六寸”等数据，算出测量地点的纬度是35°20'42"（西水坡遗址位于北纬35°44′50″），黄赤交角是24°01'54"。现代学者通过解析计算，认为Ｍ45号墓就是周髀算经中的测量点，时间是在距今6510年前。

勾股定理，周髀算经中最广为人知的知识，属于立表测影的附属产物。古人在长期立表测影实践中，发现树立的“表”、“表”的影子、表顶和影端的连线形成了“弦”，就此构成一个直角三角形，最终探索出“勾三股四弦五”的规律。

但问题是：勾股定理之“勾股”，名字的确有些奇怪，其中“勾”是在地上或圭尺上“勾”出影子，那么为何称“股”？

周髀算经记载：“周髀长八尺。髀者，股也。髀者，表也。”其中，“髀”是大腿或大腿骨，刘备曾感慨“髀肉复生”，股也是大腿。而“髀者，表也”，说明髀、股都被用作立表测影之“表”。因此，勾为影长、股为表长。

史记中称大禹“身为度”，就是以身体作为度量工具。现代人可能觉得“身为度”落后，但其实成年人的身高相差不大，而上古对测量精度要求不高，因此“身为度”反而契合当时情况。如果以其他作为度量工具，那么时间一长各个部落之间，往往就会出现度量混乱。因此，古人以腿骨为“表”属于正常现象，当然以股为表可能还有宗教意义。

但这里涉及两个问题：其一，山西陶寺遗址出土木质残表与圭尺，4000年前古人立表测影之表已经不再使用腿骨；其二，周代一尺为23.1厘米，“周髀长八尺”即为184.8厘米，谁的腿骨能有这么长？其实，以周朝立表测影相关文献与考古看，压根没有以腿骨为表。

既然如此，为何周髀算经叫“周髀”，为何还有“股者，表也”之说？以西水坡遗址看，这应该是古老文献中保留了远古的记忆。

上述西水坡龙虎大墓中，墓主下方是北斗位置，而北斗斗柄就是由两根腿骨构成。所谓“斗柄授时”，就是北斗斗柄指向，可以确定时节，因此这两根腿骨与时间有关。学者冯时考证认为：这两根腿骨就是先民白天测影的“表”。

也就是说，6500年前的西水坡先民是“立股或立髀测影”，后来随着时代发展，“表”已有极大变化，但应该是立表测影在观象授时中太过重要，因此对“表”的古老称呼一直保留了下来。

综上，周髀算经中以“髀股为表”，应传承自西水坡遗址，虽然后来“表”已有极大变化，但古老的称呼一直还保留着，故而才有勾股定理叫“勾股”。数学起源于天文，尤其与“髀”关系密切，故而周髀算经叫“周髀”。

总之，以盖天说而论，周髀算经中的盖天说模型，是对6500年前西水坡原始盖天图的继承与发扬；以勾股称呼论，周髀算经还保留着古老的记忆，这种记忆的源头应该就在西水坡遗址。因此，《周髀算经》既有对上古数学天文的总结，又有周代对其新的认知，是当时一部贯穿古今的数学天文书籍。

参考资料：《周髀算经》、《冯时——文明以止》等