新疆
主要内容：
本文通过全微分法、直接求导、构造函数求导以及多元函数求导法则，介绍计算隐函数11x²+21y²+82z²=47的一阶和二阶导数的过程和主要步骤。
全微分求一阶导数
∵11x²+21y²+82z²=47,
∴22xdx+42ydy+164zdz=0，即：
82zdz=-11xdx-21ydy,
dz=-11xdx/82z-21ydy/82z，所以：
dz/dx=-11x/82z，dz/dy=-21y/82z。
直接求导法：
11x²+21y²+82z²=47,
对隐函数方程两边同时对x求导，得：
22x+0+164zdz/dx=0
82zdz/dx=-11x，即：dz/dx=-11x/82z.
再对方程两边同时对y求导，得：
0+42y+164zdz/dy=0
82zdz/dy=-21y，即：dz/dy=-21y/82z.
构造函数求导：
F(x,y,z)=11x²+21y²+82z²-47，则：
Fz=164z，Fx=22x，Fy=42y,则：
dz/dx=-Fx/Fz=-22x/164z=-11x/82z;
dz/dy=-Fy/Fz=-42y/164z=-21y/82z.
二阶偏导数求法：
(1)求二阶偏导数∂²z/∂²x:
∵dz/dx=-11x/82z，
∴∂²z/∂²x=-11/82*(z+xdz/dx)/z²
=-11/82*(z+11x²/82z)/z²
=-11/6724*(82z²+11x²)/z³.
(2)求二阶偏导数∂²z/∂²y:
∵dz/dy=-21y/82z.
∴∂²z/∂²y=-21/82*(z+ydz/dy)/z²
=-21/82*(z+21y²/82z)/z²
=-21/6724*(82z²+21y²)/z³.
(3)求二阶偏导数∂²z/∂x∂y:
∵dz/dx=-11x/82z，dz/dy=-21y/82z.
∴∂²z/∂x∂y =11/82*(xdz/dy)/z²
=11/82*(-21xy/82z)/z²
=-231/6724*xy/z³.
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