数字1是不是素数?
这个问题从权威数论书籍、权威数论数学家来讲没有争议,尤其是在中国。
《数学手册》这样定义素数:
定义只有1和本身两个自然数为其“约数”的大于1的整数称为“素数”,记作p。
另一本书这样定义素数:
一个大于1的正整数,如果它仅有的正因子是1和它自己,那么这个自然数就是素数。
不论数学家如何用语言描述素数,我们都可以总结出“素数概念”的基本要素。
1、 素数是自然数里的数;
2、 这个数除了自身不能被其它数整除,也就是说不包含其它数的因子。比如,2、3、5、7、11、13……。
3、 第三条很明确,1不是素数。
按道理讲1不是素数应该没有争议,因为1与任何数相乘1XS =S。S是一个自然数或素数。如果S是一个素数,1也是素数,那么就有素数乘以素数等于素数,这就违背了素数定义的第二条了,这就矛盾了,出现了悖论。
但是在证明哥德巴赫猜想中会出现这些式子,一个偶数级数:
1+1、1+2、1+3、1+5、1+7、1+11……,1与另一个素数相加的情况1+S。而这种相加得结果是一个偶数数列。如果不设定1是素数,那么无法解释1+S=偶数。
若,设定1是素数,又明显违背了“素数的定义”。也是被一些人立马抓住了小辫子,“哇塞,原来是一个臭棋篓子!连1是素数都不懂的民科!”
其实臭棋篓子看高手下棋,会感觉高手“臭的不行”,真的不如自己,有大子都不吃。真的让臭棋篓子与高手对弈,马上就显出臭棋篓子就是“臭棋”。
数字1到底是不是素数?是不是合数?一些老外写的数学科普是有争议的。在一些场合1表现出了素数的性质,另一些场合它就是合数。所以有些数学家把1定义成了“单位”。既不是素数,也不是合数而依据不同的场合而对待。
我同意这个观点。
我们看数轴上的1一定是一个素数,数轴上没有乘法,都是等差数列。
而平面上的1是1X1=1 这个1绝对是一个“合数”与数轴上的1有着本质的差别,但是我们人为的忽视了它,认为1^n等于1。
这样一来我们看到的所有数A,包括自然数都是1^nXA的结果。就是说我们数数1、2、3、4、5……每一个数都有无数个1分别与它们相乘。看似严谨,其实是矛盾的。
数学不是数学家说了算,数学家不能创造数学,他们仅仅是发现数学。当数学定义与事实出现矛盾时,我们不能去改变数学,只能改变我们的概念,我们的定义。
显然同样是一个1,且包含着不同的属性。在以等差数列形成的自然数空间里,我们可以设定1就是素数。1具有双重性,素数和合数的属性。
权威不是绝对的,科学和数学都是需要持续改进。这就是我能够发现“自然数的规律”,而你们不能,因为你们“思维固化”不敢越雷池半步。
结论:定义1是一个单位,不同的数学环境里它有不同的性质。
2024年7月31日星期三 李铁钢
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