数字1是不是素数？

数字1是不是素数？

这个问题从权威数论书籍、权威数论数学家来讲没有争议，尤其是在中国。

《数学手册》这样定义素数：

定义只有1和本身两个自然数为其“约数”的大于1的整数称为“素数”，记作p。

另一本书这样定义素数：

一个大于1的正整数，如果它仅有的正因子是1和它自己，那么这个自然数就是素数。

不论数学家如何用语言描述素数，我们都可以总结出“素数概念”的基本要素。

1、 素数是自然数里的数；

2、 这个数除了自身不能被其它数整除，也就是说不包含其它数的因子。比如，2、3、5、7、11、13……。

3、 第三条很明确，1不是素数。

按道理讲1不是素数应该没有争议，因为1与任何数相乘1XS =S。S是一个自然数或素数。如果S是一个素数，1也是素数，那么就有素数乘以素数等于素数，这就违背了素数定义的第二条了，这就矛盾了，出现了悖论。

但是在证明哥德巴赫猜想中会出现这些式子，一个偶数级数：

1+1、1+2、1+3、1+5、1+7、1+11……，1与另一个素数相加的情况1+S。而这种相加得结果是一个偶数数列。如果不设定1是素数，那么无法解释1+S=偶数。

若，设定1是素数，又明显违背了“素数的定义”。也是被一些人立马抓住了小辫子，“哇塞，原来是一个臭棋篓子！连1是素数都不懂的民科！”

其实臭棋篓子看高手下棋，会感觉高手“臭的不行”，真的不如自己，有大子都不吃。真的让臭棋篓子与高手对弈，马上就显出臭棋篓子就是“臭棋”。

数字1到底是不是素数？是不是合数？一些老外写的数学科普是有争议的。在一些场合1表现出了素数的性质，另一些场合它就是合数。所以有些数学家把1定义成了“单位”。既不是素数，也不是合数而依据不同的场合而对待。

我同意这个观点。

我们看数轴上的1一定是一个素数，数轴上没有乘法，都是等差数列。

而平面上的1是1X1=1 这个1绝对是一个“合数”与数轴上的1有着本质的差别，但是我们人为的忽视了它，认为1^n等于1。

这样一来我们看到的所有数A，包括自然数都是1^nXA的结果。就是说我们数数1、2、3、4、5……每一个数都有无数个1分别与它们相乘。看似严谨，其实是矛盾的。

数学不是数学家说了算，数学家不能创造数学，他们仅仅是发现数学。当数学定义与事实出现矛盾时，我们不能去改变数学，只能改变我们的概念，我们的定义。

显然同样是一个1，且包含着不同的属性。在以等差数列形成的自然数空间里，我们可以设定1就是素数。1具有双重性，素数和合数的属性。

权威不是绝对的，科学和数学都是需要持续改进。这就是我能够发现“自然数的规律”，而你们不能，因为你们“思维固化”不敢越雷池半步。

结论：定义1是一个单位，不同的数学环境里它有不同的性质。

2024年7月31日星期三 李铁钢