预言黑洞存在的公式，竟诞生于战壕｜粉丝福利

你心目中最有魅力的公式是哪个？欢迎留言告诉我们，我们将在精彩留言里选取三位小伙伴送出《统治宇宙的24个公式》~

我们来认识一下这个公式——史瓦西解:

这个公式读起来可真长。要特别注意公式中的“rs”！那里是黑洞的事件视界。当心不要被吸入其中哦！

与勾股定理相同的形式

史瓦西解也被称为史瓦西度规，它因为预测了黑洞的存在而被大家所熟知。在公式中通常用 ds2 来表示度规。简单来说，它类似于我们在中学时学习的勾股定理（有时也被称为毕达哥拉斯定理）。

毕达哥拉斯定理可以表示为 C2=A2+B2 ，它描述了直角三角形的斜边长度 C 与另外两条直角边长度 A 和 B 之间的关系（据说古巴比伦人比公元前 6 世纪的毕达哥拉斯还要早提出这个定理，但在这里我们就不展开讲了）。

如果你仔细观察，就会发现史瓦西解和毕达哥拉斯定理非常相似，因为它的每一项也都被平方了。相对论处理的是包含时间在内的四维时空的情况，因此在相对论框架下表示时空距离的时候，必须是三个成分的平方和。公式中的 ds2 被称为时空距离或时空间隔，它对应于毕达哥拉斯定理中斜边的平方。由于时间和空间是不同的，所以在表示时间的那一项前面有一个负号。

黑洞是超新星爆发形成的天体。我们将爱因斯坦方程中的时空条件选择为球对称时空，物质条件选择为真空，便可以通过数学方法得到史瓦西解。球对称时空是一种假设，即时空的形状是各向同性的球形，不会因角度而发生改变。黑洞的引力场非常强，因此所有物质甚至连光线都可以被它吸进去。

光刚刚好能被吸引到黑洞里面的边界区域被称为事件视界，而事件视界的半径被称为史瓦西半径（图 1-8），它对应着公式中的 rs。史瓦西半径的大小对应着黑洞的大小，并由黑洞质量所决定。如果以太阳的质量为基准，一个太阳质量的黑洞的半径约为 3 千米。换句话说，如果把太阳一下子压缩到半径为 3 千米的大小，它就会成为一个黑洞。但是，我们的太阳是不会经历超新星爆发的，因此不会成为黑洞。

虽然在求史瓦西解的时候我们选择了真空作为物质条件，但实际上黑洞周围并非真空，而是围绕着气体和恒星残骸。尽管如此，我们还是需要以史瓦西解作为基础，来研究在黑洞周围的光和气体粒子的运动情况。

接下来就会涉及将在后面登场的测地线方程了。通过求测地线方程的解，我们可以了解光和气体粒子是如何与黑洞发生相互作用的。但是一旦要考虑到物质间相互作用的时候，问题就会变得复杂起来。目前，科学家们通常使用数值计算的方法来求解这些复杂的问题，从而研究黑洞周围的天体现象。

2019 年，人类首次公开了可视化的黑洞图片（图 1-9）。这张图片是基于观测的数据，并配合计算机进行数值修正而得到的。这种对数据进行的分析和处理相当复杂，需要花费多达数年的时间才能完成。通过计算黑洞与物质的相互作用，人们惊奇地发现，黑洞不仅仅会吸收物质，还会像喷气式飞机一样向外喷出物质流。

在黑洞周围时间会变慢

在史瓦西解中，我们需要特别注意右边第一个dt2项，它表示的是黑洞周围的时间延迟。虽然计算起来不是那么容易，但是如果能确定 r 与史瓦西半径 rs 之间的关系，我们就能借助计算机来求出时间变慢了多少。

实际上，史瓦西解仅仅是用来理解黑洞本质的一个基础公式，它并不适用于宇宙中真实存在的黑洞。因为史瓦西解所描述的黑洞没有在旋转，但是宇宙中的黑洞却是会旋转的。如果将旋转效应加入史瓦西解，我们就会得到克尔解。

克尔解的公式在这里没有给出，但是如果你有兴趣，可以在网上搜索一下。史瓦西解的表达式是比较简单的，推导起来也相对容易；而克尔解的表达形式则非常复杂，就连天文学专业的学生们在推导这个解时也会感到非常棘手。此外，如果将电荷作用加入克尔解，我们会得到克尔 - 纽曼解，这个公式就更加复杂了。

史瓦西解的魅力可能就在于它解释了黑洞周围的时间是如何变慢的。利用史瓦西解，我们可以计算出时间延迟的具体数值。在科幻电影《星际穿越》中，有一个靠近黑洞的行星，那里的 1 小时大约相当于外面的 7 年。通过公式计算，我们会发现这个设定是多么不靠谱，因为只有行星在某个非常靠近事件视界的地方时，才可能出现电影里那么大的时间差。但是，在这样一个极端的位置上，行星是不可能保持稳定的，所以说电影中的这个设定是非常不现实的。

一个在参军期间也不忘研究公式的男人

在 1915 年爱因斯坦提出广义相对论后不久，史瓦西（图 1-10）便成功地计算出这个特殊解。当时，史瓦西作为德国军队的一员正在俄国服役，他通过信件将这一成果告知了爱因斯坦。即使在战争这样的非常时期，史瓦西也没有失去对爱好的热忱和对知识的渴求，这真是太了不起了。爱因斯坦在收到信件后，帮助史瓦西将论文进行了汇总和发表。

几个月后，史瓦西不幸因病去世。他的人生就像一颗璀璨的星星，短时间内猛烈燃烧，最后变成了“黑洞”，以另一种形式成为永恒。

黑洞的可视化影像已经由事件视界望远镜合作组织观测处理得到。这个合作组织利用了 8 个望远镜形成口径等效于地球直径的虚拟望远镜进行观测。该望远镜对黑洞的首次观测是在 2017 年，而黑洞的可视化影像于 2019 年才公布。如果把这张黑洞的影像比作是某个偶像的写真，其中从拍摄到成像花费了很长的时间，这幅巨作肯定价格不菲！

书名：统治宇宙的24个公式

‍♂️ 作者：［日］高水裕一

作者介绍

［日］高水裕一（たかみずゆういち）

1980年生于东京。毕业于早稻田大学理工学部物理系，理学博士。曾任东京大学研究生院科学研究科大爆炸研究中心特聘研究员、京都大学基础物理研究所日本学术振兴会特别研究员，2013年赴英国剑桥大学应用数学及理论物理学系理论宇宙学中心学习，师从中心主任斯蒂芬·霍金。现任筑波大学计算科学研究中心研究员，专业方向为宇宙学，近年来的研究方向为机器学习在医学物理学中的应用。

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