素数间隔、孪生素数和素数类型

素数间隔、孪生素数和素数类型

——数学科普教育

我们知道在这个宇宙里，数学家的眼中就只有两样东西——就是数字和图形，以及数字与图形之间的相互关联。

数字说白了就是1、2、3……到无穷大的自然数，也可以把零包括进去。这依据需要决定，没有必要绝对化。但是对于“自然数里面的规律”，虽然许许多多的数学家们，包括人类历史上最伟大的数学家们都进行了艰难的探索，取得了一些成绩，但是总体上还是失败的。因为至今数学家们都没有找到“素数的规律”，没有找到那个要找到的“素数公式”，也没有形成一套完整科学的“数论体系”。现在我们看到的数论中，没有一个“中心”和“重心”，是混乱不堪的。

几何学与“数论”同步出现的，所谓的数论就是我们的“算数”。但是几何学在两千多年前，就经过欧几里得的整理和归纳，写了一部书《几何原本》，基本上把几何完整化了，形成了平面几何的科学体系，有概念、公理、定义和定理等等。

今天我讲一讲三个问题，素数间隔、孪生素数和素数的类型。这三个问题其实就是一个问题，它们是密切相关的。

一、素数间隔

如果不把自然数用等差数列分成不同的“自然数的空间”，这些问题研究起来相当的困难甚至就是无解的。过去数学家们都是在空间数列N+1，N=1、2、3……进行研究的，用等差数列代数符号来表示自然数和素数，都是混乱的，都是毫无价值的。因此他们无法深入地探索自然数里的规律。任何一个自然数（包括素数）都会有无穷多的等差数列符号来表示，这不需要我举例子了。

研究素数间隔问题我们使用2N+A空间（其它空间也可以），就是用2N+1和2N+2 这两个等差数列一组，代表全部自然数。这句话非常重要，没有这句话就没有研究的价值。我们用这个“空间”做一个表格如下，

我们从表格中看到，这样一来全部素数除2以外，都在数列2N+1里面去了。这个2N+1数列它们的公差是2，这样我们就会有结论了：素数除了2与3之间的间隔是1，从3以后素数的间隔都会大于等于2，表示为d2≥S（素数间隔）。

就是说在自然数里素数最小的间隔除了2、3是1之外，所有出现的素数间隔都大于或等于2。

那么自然数里两个素数之间的最大间隔是多少？这个问题无法回答，回答也没有任何意义。我为什么这样说？因为自然数是无穷大的，随着自然数数字的增大，素数在自然数里单位长度上的含量越来越小，也就意味着间距越来越大。有多大？无穷后我们就无法回答了。

数学家们为何要研究“素数间隔”？其实还是要寻找“素数在自然数里的分布规律”，还是要找那个让他们魂牵梦绕的“素数公式”。

看《数论中未解决的问题》一书中，有这样一页，看下面的图片

这里面有一个公式和猜想，但是这个公式的基本理论的基础就是“高斯素数定理”。而高斯定理不是“素数在自然数里的真实反应，仅仅是一个近似的接近”，所以用高斯素数定理去推导素数分布的结果，显然大方向就是错误的，是不会有结果的。公式里面所谓的“系数c”，经过许多数学家的改进有了进步，但是大的方向错了，努力又有何用？不是缘木求鱼吗？

过去书上有人讲证明了“孪生素数对猜想”，也就证明了“哥德巴赫猜想”。后来我发现这两个问题完全是两码事。

数学家们为什么会拼命研究“素数的间隔”问题？其实最终目的还是要寻找素数在自然数里的分布规律，还是要找到那个不存在的“素数公式”。这个“素数分布”问题是整个数论的灵魂，不解决这个问题数论就是混乱的，就是苍白无力的。数论的研究其实现在最关键的问题就是“狭义的数论”，这是灵魂和命脉，就是寻找“自然数里的规律”。

我的发现解决了这个问题，当然还没有被数学界公开认可。

1、自然数有多种类型，不同的“空间”，每组当差数列都可以表示全部自然数。这显然是一个巨大的进步，不同于过去的“筛法”。

2、用2N+A数列组举例。首先强调这个数列组表示全部自然数，那么除2以外的自然数里的全部素数都在数列2N+1里面，并且每一个素数都会有一个固定的项数N与它对应。这样就明确了素数产生的原因和素数的性质，它是有自己的固定位置的，不是随机出现的。

3、这样我们就可以写出一个“合数项公式来”，如

N=a(2b+1)+b （公式1）

其中字母都是项数，取值范围都是自然数。

用这个公式我们可以表示出一个异形的素数公式来。

Ns=N-Nh （公式2）

其中，Ns是素数项，N是项数，Nh是合数项。

二、孪生素数

这个问题我在以往的文章里，用不同的方法多次证明了。当然人家数学界看不见。

现在我讲一讲“孪生素数”产生的原因，知道了它产生的原因其实也就证明了它的性质。看下面的表格，

素数2和3之间的间隔是1，我们把自然数分成两组后，数列2N+1每个数的间隔就是2了，因为是去掉了全部的偶数。

看素数3、5、7它们最小间隔都是2。当它们出现合数后，比如3K+1、5K+2、7K+3在数列2N+1中留下了两个空项而不能覆盖。这就在整个自然数的数轴上出现了这个能够出现孪生素数的结构。

可以这样比喻，我们先挖了一大溜树坑，按一定的数学规律栽树（合数），而其中相邻的两个坑不能被载满，但是可以被其它的规律偶尔的载上树。

这就是孪生素数产生的原因，可以肯定的讲：孪生素数是无穷多的。

三、素数结构

看下面的图片，

有两组等差数列，每组中都有三个等差数列。这是错误的！因为过去的数学家们一直不知道“把自然数分成不同的空间”。

其实6K-1与6K+5是同一个数列，6K+6是一个偶数数列。

在研究素数的结构时，首先必须确定是在哪一个“自然数的空间”里进行研究，这时的等差数列才有意义。

2024年5月5日星期日 李铁钢