多种均线计算公式：加权移动、三角移动，可变移动平均线

简单移动平均线 (SMA)

简单（或算术）移动平均线是通过将时间序列中的元素相加并将总和除以时间段数来计算的算术移动平均线。顾名思义，简单移动平均线是最简单的移动平均线类型。

它可以说是交易者使用的最流行的技术分析工具。SMA 中的所有元素都具有相同的权重。如果移动平均周期为 5，则 SMA 中的每个元素在 SMA 中的权重将为 20% (1/5)。

SMA 通常用于识别趋势方向，但也可用于生成潜在的交易信号。

计算 SMA 的公式很简单：

SMA =（移动平均周期内的数据点总和）/（周期总数）

加权移动平均线（WMA 或 LWMA）

加权移动平均线是指在计算平均值时，对移动平均周期内的每个数据点赋予特定权重的移动平均线。指数移动平均线是加权移动平均线的一种，其中移动平均线期间的元素被分配指数增加的权重。

线性加权移动平均线（LWMA），通常也称为加权移动平均线（WMA），是通过为移动平均周期内的元素分配线性增加的权重来计算的。

如果移动平均周期包含十个数据条目，则最近的元素（第十个元素）将乘以十，第九个元素将乘以九，依此类推，直到第一个元素的乘数为一。

然后将所有这些线性加权元素的总和相加并除以乘数的总和。如果有 10 个元素，总和将除以 55 (n(n+1)/2)。下图绘制了 30 天期间的 SMA（红线）、EMA（绿线）和 LWMA（紫线）。

从上图可以看出，与指数移动平均线一样，加权移动平均线比简单移动平均线对价格曲线变化的响应速度更快。

但它对波动的反应比EMA稍慢。

对波动反应缓慢是因为 LWMA 比 EMA 更注重最近的数据。就 EMA 而言，每个新数据点的权重不断以指数方式增加。

下面提到的是计算 4 天周期的 EMA 和 WMA 时给予元素的权重：

等等…

指数移动平均线（EMA 或 EWMA）

简单移动平均线有时过于简单，当证券价格出现峰值时，效果不佳。指数移动平均线给予最近时期更多的权重。

这使得它们比 SMA 更可靠，并且能更好地代表证券的近期表现，因此可用于创建更好的移动平均线策略。

EMA 计算如下：

加权乘数 = 2 /（移动平均周期 +1）

EMA =（收盘价 - 前一天/柱的 EMA）x 乘数）+ 前一天/柱的 EMA

重写为：EMA =（收盘价）x 乘数 +（前一天/柱的 EMA）x（1 - 乘数）

较短时期 EMA 的最新数据权重大于较长时期 EMA 的权重。例如，10 周期 EMA 的权重为 18.18% (2/11)，而 20 周期 EMA 的权重为 9.52% (2/21)。

之所以称为指数移动平均线，是因为移动平均周期中的每一项的权重都比其前一项的权重呈指数级增长。指数移动平均线的反应速度比简单移动平均线更快，如下图所示。

下图中，蓝线代表每日收盘价，红线代表 30 日 SMA，绿线代表 30 日 EMA。

下面我提到了约翰·J·墨菲 (John J. Murphy) 的著作《金融市场技术分析》(Technical Analysis of the Financial Markets) 的摘录，该著作由纽约金融学院 (New York Institute of Finance) 于 1999 年出版。该著作包含了关于指数加权移动平均线相比指数加权移动平均线的优势的最佳解释之一。简单移动平均线。

其过程如下：

“指数平滑移动平均线解决了与简单移动平均线相关的两个问题。首先，指数平滑平均值为较新的数据分配更大的权重。因此，它是加权移动平均线。

但是，虽然它对过去的价格数据的重视程度较低，但它的计算中确实包含了工具生命周期内的所有数据。

此外，用户还可以调整权重，为最近一天的价格赋予更大或更小的权重，并将其添加到前一天价值的一定百分比中。两个百分比值的总和为 100。”

三角移动平均线 (TMA)

三角移动平均线是双重平滑曲线，这也意味着对数据进行两次平均（通过对简单移动平均线进行平均）。TMA 是一种加权移动平均线，其中权重以三角形模式应用。按照下面提到的步骤计算 TMA：

首先，计算简单移动平均线（SMA）：

SMA = (D1 + D2 + D3 + . . . . . + Dn) / n

接下来，计算 SMA 的平均值：

TMA = (SMA1 + SMA2 + SMA3 + . . . . + SMAn) / n

考虑上面的图表，其中包括每日收盘价曲线（蓝线）、30 日 SMA（红线）和 30 日 TMA（绿线）。可以看出，TMA 比 SMA 平滑得多。TMA 的波动波比 SMA 更长、更稳定。

由于双重平均，TMA 的滞后性大于 SMA 和 EMA 等其他移动平均线。可以看出，TMA 对价格波动的反应需要更长的时间。

与 SMA 生成的信号相比，TMA 在趋势周期内生成的交易信号将远离该周期的波峰和波谷，因此使用 TMA 获得的利润会较少。

然而，在盘整期间，TMA 不会产生与 SMA 一样多的交易信号，这将避免交易者持有不必要的头寸，从而降低交易成本。

可变移动平均线 (VMA)

可变移动平均线是Tushar Chande于1991年开发的指数加权移动平均线。Chande建议，可以通过使用波动率指数（VI）在市场状况发生变化时调整平滑周期来提高指数移动平均线的性能。波动性是衡量价格随时间变化的快慢程度的指标。

波动率指数显示市场对未来30天的波动率预测。

开发VMA的目的是在价格处于盘整期时放慢平均以避免无效的交易信号，并在市场趋势时加快平均以充分利用趋势价格。

下面给出了计算可变移动平均线的方法：

VMA = ( * VI * 收盘价) + (1 - ( * VI)) * VMA[1]

其中，
= 2 / (N + 1)
VI = 波动性或趋势强度的度量
N = 用户决定的平滑周期
VMA [1] = 可变移动平均线的先前值

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