为什么这波疫情过峰慢？

CDC公布了3月新冠阳性率曲线。有朋友觉得这次过峰慢，甚至因此认为JN.1传播性变弱了。

实际上，因为我们的免疫状况完全随机化，不可能再像第1.2波那样短时间内大家一起感染。

疫情进入「小火慢炖，细嚼慢咽」的时期。哪怕目前疫情已经从峰值逐渐回落，咱们仍然无法像以往那样放松警惕。

小球传播模型预言成功

实际上，我们至少在去年5月开始就预测：「疫情会削峰填谷，过峰周期会不断拉长」。详见《》。

不知道大家还记不记得我之前借用@腔调制造 老师的「小球传播模型」来预测未来的疫情趋势

其中提到几个要点(图2.3)：

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  过峰周期拉长

  
  

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  「削峰填谷」，峰值压低，波谷抬高，最终没有明显峰谷

  
  

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  第二、三波疫情几乎没有间隔

  
  

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  疫情分布不均，区域集中

  
  

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  疫情常态化后社会面基本阳性率达10%

  
  

总的来说，这几个点在CDC的阳性曲线、各个防疫博主的统计数据、网友们的身边统计学中都有反映。

需要再次强调的是，「小球传播模型」是一个非常简化的模型，没有考虑防疫，甚至没有考虑个人防护，几乎就是无干预的自然传播，唯一起作用的就是每个个体的免疫系统。

这是最最最最简单的情况。

关于疫情曲线的一切讨论都应当建立在「小球传播模型」的基础上。

换句话说，「小球模型」是疫情传播的基底曲线，真实曲线应当在其基础上不断修正。

有趣的是，我们的前三波疫情(22.12|23.05|23.09)几乎完美映照了小球传播模型的曲线，这也侧面反映出目前整个社会对待疫情的态度。

(防疫群体足够小，我们的个人防护对整体疫情的影响可以忽略不计)。

传播的随机效应

为什么无论是模拟结果还是现实结果，疫情曲线都是「削峰填谷、周期拉长」呢？

答：「随机效应」的不断叠加。

就比如「小球传播模型」，设置了一个人的三种免疫状态。

分别是「正感染(红色)」、「易感染(白色)」、「抗感染(绿色)」，恰好是多次感染中的单个感染周期。

其中「抗感染」的绿色小球意味着一个人在上次感染后产生免疫抗体，可以在一定时期内保护自己抵抗一定的病毒载量，这个时间持续3-6个月(根据当时的研究)。

注意了，3-6个月这个区间值！「随机性」这不就来了吗？建议大家从腔调老师视频直观感受一下。

而现实生活中的随机性同样来自感染后的免疫抗体。

上一次的抗体确实可以短时间内持续保护一个人。

比「小球模型」更复杂的事，感染后的抗体持续时间有5种不同的模式。

为此我专门写过一篇，《》，为现实情况提供了「随机性」，也就为现实映照模拟结果提供了基础。虽然复杂，但并没有根本上逆转结果。

随机效应拉长周期

为什么「随机性叠加」会导致「削峰填谷」和「过峰周期拉长」？

我制作了一个简化的示意图。

如果假设，放开第一波大家在几乎同一时间感染。那么疫情曲线是一条竖直的峰。

如果再假设第二波感染的时间和人数按随机的正态分布(没有素材，图里随手画的波形)

那么，就是第1波里的那条同一时间感染产生的快速过峰的「疫情竖线」，展开为「正态分布」的疫情曲线，在第2波的时候因为抗感染时间按3-6个月随机衰减后随机感染。

那么，第3波呢？很简单。

就好像第1波里同一时间的那条所有人都叠在一起的「疫情竖线」随机展开为「正态分布曲线」一样。

第2波正态分布曲线是由不同时刻感染的人群呈现的「一条条竖线」汇聚而成的。一条条同时刻感染的竖线也会展开为「一个个正态分布」的形状，最后第3波的波形，就是这一个个正态分布波形的叠加。

(作为物理背景的学生，这让我想起了光学的菲涅耳-惠更斯原理，想起了衍射效应，自然也想了傅里叶变换。)

为什么「疫情周期拉长」？

随机性(正态分布)会导致一个分布区间，拉长疫情周期。

由此，随机性不断叠加，越往后，每一波疫情的跨度也会越长。

随机效应削峰填谷

为什么会「削峰」？

微积分告诉我们一个简单结论：每次感染规模(感染人数)可以用每波疫情的波形面积来衡量。

我们都不需要考虑后续疫情总感染人数减少。

就算假设每一波「感染规模」与第一波相等，换句话说每波疫情的波形面积相等。

那么近似三角形的波形，「跨度拉长」就是「底边变长」，自然「高(峰值)降低」。

为什么会「填谷」？

当疫情的跨度不断拉长，峰值下落，如同一盆水倾泻而下，浸润原本的绝对低谷(比如第一二波之间)

波谷的阳性率会逐渐上升。周期持续拉长，浸润范围越来越大。

甚至，在疫情峰值间隔不变，也就是微观上，人均感染间隔不变时。

因为疫情跨度逐渐拉长，前一波疫情刚刚结束，下一波疫情立刻出现。

「绝对低谷」消失了，即无论模拟还是现实结果中都出现的「第二、三波疫情无间隔」。

再往后，因为疫情跨度继续拉长，前后几波疫情相互重叠的时候，所谓的「波谷值」继续抬升。

我们就无法再通过峰值判断是第几波疫情了，也就是「小球模型」里大家看到的那绵延不绝的感染。

此外，从小球模型里可以看到，这时候的疫情传播会呈现「分布不均、区域集中」的状态。

绝对不是疫情传不动了哈，而是说疫情这个怪兽在前几次「大快朵颐」的爽快后，开始「小火慢炖、细嚼慢咽」。

因为这时候人群的免疫状态已经完全随机。你无法判断一个人到底是处在「正感染」、「抗感染」、「易感染」哪种状态。人群中谁的免疫状况回归「易感染」，很快就会再次被病毒吞噬。

小球模型的局限

还是要强调一下，小球传播模型是最最最简单的模型
只考虑感染后免疫抗体持续保护的3-6月带来的随机性叠加。

甚至都没有考虑新冠的变异毒株。
因此，模型中第三波以后没有明确峰谷的漫长「中烈度传染期」。
而现实中，虽然新毒株的过峰周期确实拉长，也在削峰填谷，但仍然会有峰谷的差异。

不过，这都不妨碍小球模型的曲线仍然是讨论疫情动态的基础。

小球模型与现实疫情在第3波后出现「矛盾」，说明小球模型的局限性。 以后会在小球模型的基础上引入变异毒株、天气等新的因素修正一下。

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