蝌学荐书 | 爱因斯坦盛赞：谁是最伟大的女数学家？

近世代数有一个研究较多的数学对象：环。环比群更复杂，但没有域那么复杂。因此，尽管它的适用范围不如群那么广泛，但是它在普通数之外的应用比域更广。与群类似，环可以拥有有趣的内部结构。

事实上，同一些中间概念的情况类似，环的概念同时给数学家们提供了两个世界上最好的东西。例如，它处于现代代数几何的中心，是近世代数中最深刻、最具挑战性的思想的源头。然而，经过了相当漫长的一段时间之后，人们才开始认识到环的全部威力。

有一类环叫作拉斯克环，还有一个重要定理叫作拉斯克–诺特定理，这是一个与诺特环的结构有关的定理。这也是一个关于伟大的女性数学家的故事。

《代数的历史：人类对未知量的不舍追踪（修订版）》

作者 | [美] 约翰·德比希尔（John Derbyshire）

译者 | 张浩

诺特环和拉斯克–诺特定理表明，这个故事中显然有一个名叫诺特的人。这里实际上有两个名叫诺特的人，一个名气小些，一个名气大些。名气较小的是父亲马克斯·诺特（1844—1921），名气较大的是他的女儿埃米·诺特。埃米·诺特把自戴德金的开创性工作之后 40 年的成果整合到一起，转化为现代环论。

马克斯·诺特是德国南部城市埃尔朗根（在纽伦堡北边）的一名数学教授。1882 年埃米在那里出生。我们必须把她的职业生涯放在她成长的德意志帝国的大环境中来看，当时是俾斯麦（1871 年至 1890 年的德国宰相兼外交大臣）和威廉二世（1888 年至 1918 年在位的德国皇帝）的德意志帝国。

即使按 19 世纪末的标准来衡量，在威廉二世统治下的德国，女性受到严重歧视。我想，即使是那些不会说德语的人也可以从德语口号“Kinder、Küche、Kirche”（子女、厨房、教堂）中大概推测出女人在德国社会中的地位。据说，这句话被用来赞许威廉二世的皇后奥古斯塔·维多利亚的态度，不过她口中说的应该是皇帝、子女、厨房和教堂。

因此，当埃米·诺特在 18 岁左右决定将纯数学研究作为她的事业时，她决定迈过一座险峻的大山。她的父亲是一名数学家，还是一所著名大学的教授，尽管她拥有这样的优势，情况仍然如此。1900 年，当诺特做出这个决定时，女性只能作为旁听生参加大学课程，而且还必须得到授课教授的允许。在 1900 年到 1902 年，埃米·诺特在埃尔朗根大学旁听了数学课，接着在 1903 年到 1904 年在哥廷根大学旁听。

到了 1907 年，德国开展了一些适度的改革，诺特获得了埃尔朗根大学授予的博士学位，这是德国的大学授予女性的第二个数学博士学位。这个博士学位本可以让她获得在大学任教的资格，然而，“特许任教资格”还没有向女性开放。她在埃尔朗根大学工作了八年，一直是博士研究生的无薪导师和临时讲师。但没有什么事能够阻止她发表文章，她很快就因为在数学方面的杰出工作而闻名。

这些事发生在爱因斯坦 1905 年发表他的狭义相对论之后的几年里。当时，爱因斯坦正全身心投入在他的广义相对论研究中，其目标是把引力纳入他的理论中。然而，他还有一些困难需要克服。1915 年 6 月到 7 月，爱因斯坦在哥廷根大学的一些讲座中介绍了他的广义相对论和一些没有解决的问题。爱因斯坦在谈到这件事时说：“让我感到高兴的是，我成功地说服了希尔伯特和克莱因。”

这的确值得高兴。尽管当时的希尔伯特和克莱因已经过了职业巅峰期（当时希尔伯特 53 岁，克莱因 66 岁），但他们依然是数学巨人，而 36 岁的爱因斯坦还只不过是青年才俊。当然，在爱因斯坦在 1915 年来做演讲之前，希尔伯特和克莱因就很有兴致地关注了他的思想的发展。现在他们“相信”了爱因斯坦（可能是相信爱因斯坦的思路是正确的），把注意力放在广义相对论的突出问题上。他们知道埃米·诺特在相关领域所做的一些工作，因此邀请她到哥廷根来。〔那些与特定变换中的不变量有关的领域，我将在下面阐述其想法。相对论中的关键变换就是洛伦兹变换，它告诉我们从一个参考系转换到另一个参考系时，坐标（即三个空间坐标和一个时间坐标）是如何变化的。这个变换之下的不变量是“原时”，至少在微积分所需的无穷小层次上是这样的。〕

诺特如期到达了哥廷根。在几个月的时间里，她写出了一篇精彩的论文，解决了广义相对论中一个棘手的问题，并给出了一个至今仍让物理学家珍视的定理。爱因斯坦也赞扬了这篇论文。埃米·诺特出名了。

至此，人们已经承认埃米·诺特是一流的数学家，但是她的职业困扰依然没有结束。第一次世界大战开始的第二年，埃米·诺特的弟弟弗里茨（也是一名数学家）到军队服役。尽管按照威廉时代的大学的标准，哥廷根大学虽然是自由的，但是哥廷根大学仍不愿让女性担任教职。戴维·希尔伯特是一个思想开明的人，他只凭真才实学来评判数学家，他勇敢地为诺特争取教职，但是没有成功。

双方的一些争论已经成为数学家中的传说。校方说：“当我们的战士返回大学，发现他们将在一个女人手下学习时，他们会怎么想？”希尔伯特说：“我不明白为什么候选人的性别是反对她成为无薪讲师（即讲师的薪水由学生支付）的理由。毕竟我们是一所大学，而不是澡堂。”

希尔伯特帮诺特解决问题的方法很独特：他以自己的名义开设了课程，然后让诺特去授课。

在第一次世界大战战败后，德国的社会全面自由化，女性终于有可能获得任教资格，从而得到一份大学教职，尽管只是一名依靠学生支付讲课费的无薪讲师。1919 年，诺特正式拿到了特许任教资格。1922 年，她在哥廷根大学得到了带薪职位，但不是终身教职，而且微薄的薪水很快就不足以应付通货膨胀。

在战后最初的几年里，诺特整理了所有关于环的研究成果，把它们转化成一个清晰连贯的抽象理论。她于 1921 年发表的论文《环中的理想论》（“Idealtheorie in Ringbereichen”）（当时还没有这些术语）被认为是近世代数史上的里程碑，它不仅给出了交换环的内部结构的关键结果，而且提供了一种很快被其他代数学家采用的研究方法，即“近世代数”的严格公理化方法。

范德瓦尔登说：“在哥廷根，对我来说最重要的事是我认识了埃米·诺特，她完全重造了代数，比以往任何研究都更一般化……”

到了 20 世纪 30 年代初，埃米·诺特已经成为哥廷根大学的一群充满活力的研究人员中的中心人物。虽然她的职位仍旧很低，薪水微薄，没有终身职位，但是她作为数学家的能力是毋庸置疑的。然而，诺特完全不符合那个时代和那个地方流行的女性气质标准，不过，公平地说，她的同事也不符合那些标准。她的身材较壮，相貌平平，戴着一副厚厚的眼镜，声音低沉而刺耳。她穿着不合身的衣服，把头发剪成短发。人们普遍认为她的讲课风格令人费解。尽管她的同事们都是男性，但他们对她还是充满敬畏和爱戴之心。那时，威廉二世的德国刚刚过去十几年，人们有自己独特的表达情感的方式，也许这些方式在今天不会被接受。

因此，所有这些轻蔑的打趣在当时并不是恶意的，这已经成为数学传说的一部分。最著名的是她的同事埃德蒙·兰道的回答。在兰道被问道他是否认为诺特是一位伟大的女数学家时，他回答道：“埃米肯定是一位伟大的数学家，但要说她是一位女性，我不敢保证。”诺伯特·维纳（1894—1964）对她的描述更大度一些：“她是一个精力充沛、近视眼的洗衣女工，很多学生簇拥在她的周围，就像一群小鸭子围着一只仁慈的母鸡。”赫尔曼·外尔最为温和地表达了人们的共识：“美惠三女神没有光顾她的摇篮。”外尔还试图解释对她的称呼“Der 诺特”（在德语中，定冠词“der”修饰阳性名词）：“如果我们在哥廷根……称她是‘Der 诺特’，那一定是表示我们由衷地承认她是一名强大且富有创造力的思想者，她似乎已经突破了性别的界限……她是一名伟大的数学家，最伟大的数学家。”

在哥廷根大学，诺特薪水微薄，而且没有终身职位，在 1933 年春纳粹上台时，她丢掉了这份工作。她曾经因为是女性而被禁止在大学任教，而此时则是因为她的犹太人身份而更被禁止教书。她的非犹太同事和旧同事（以希尔伯特为首）多次为她请愿，但一点儿用也没有。

在纳粹统治期间，犹太知识分子和反纳粹知识分子一般有两种逃脱方式：去苏联，或者去美国。埃米的弟弟弗里茨选择了前者，在西伯利亚的一所研究院找到了一份工作。埃米则走上了另一条路，在宾夕法尼亚州的布林莫尔学院获得一个职位。她的英语还可以，而且她只有 51 岁，这所学院非常高兴能获得这样一位数学天才。很可惜，仅仅两年后，埃米·诺特就因子宫肿瘤切除手术引起的栓塞而去世。阿尔伯特·爱因斯坦为《纽约时报》撰写了她的讣告，其中一段如下：

在代数领域……那些最有天赋的数学家已经研究了几个世纪的一个领域，她发现了非常重要的方法……幸运的是，有一小部分人在他们的生命中早早就认识到，人类最美妙、最令人满意的经历并非来自外部，而是与个人情感、思想和行动的发展密切相关。真正的艺术家、研究者和思想家一直都是这样的人。然而，这些人的生活默默无闻，但是他们努力的成果却是一代人给他们的后辈创造的最有价值的贡献。

本期荐书

作者：[美] 约翰·德比希尔

译者：张浩

转载自：图灵新知