将电磁学中的互易定理推广到声学领域：声场互易定理

互易性是物理学中非常重要的概念，一般而言代表某种普遍的对称规律。由诺特定理可知，每个连续对称性都对应着相应的守恒定律，即对称意味着守恒。纵观物理学史，很多重大发现都与之相关。

声学作为物理学领域的一个重要分支，其在海洋探测、工业无损检测、医学超声成像、生物通信等方面具有不可替代的重要作用。声场互易定理是重要的声学理论之一，是理论分析和实际应用的重要工具，自1873 年瑞利提出互易定理至今已历百余年。

声场互易定理将两组流体介质组成的独立声学系统联系起来，描述了两组声源和声场的相互作用关系。对于很多特殊场景下声场信息不能或不易测量的实际问题，声场互易定理发挥了重要作用，可通过相对容易测量的某一声场信息获取难以测量的另一声场信息。需要说明的是，本书（文）研究对象限于理想流体，重点讨论声场互易定理。

作者在中国科学院大学从事教学工作，在中国科学院电工研究所从事电磁超声耦合成像研究。在研究声场互易定理之前，作者持续对电磁场互易定理进行了研究，通过对电磁场互易定理体系的梳理，作者发现目前的电磁场互易定理方程只是从“能量”一个侧面反映了两个场源之间的相互作用关系，这并不全面。事实上，电磁场除了具有能量还具有动量和角动量，因此两个场源的作用关系，除了能量作用关系，还有动量和角动量作用关系，需要有反映两种场源之间动量作用关系的定理加以描述。

作者于2019—2020 年，导出了动量互易定理方程，对现有的电磁场互易定理进行了梳理，并讨论了包含动量互易定理在内的现有各定理之间相互导出的变换方法；2021—2022 年，作者又导出了微分形式电磁场能-动量互易方程和张量形式电磁场能-动量互易方程，并利用四元数理论，研究了电磁场能量型和动量型互易定理在频域的时空统一形式，并对Rumsey 反应作了扩展。上述成果分别出版为（刘国强，刘婧，李元园著. 北京：科学出版社，2020.12）和（刘国强，刘婧，李元园著. 北京：科学出版社，2022.10）两部专著。

2023 年作者开始对声场互易定理进行研究，发现声场与电磁场存在同样的问题，即目前的声场互易定理方程也只有“能量”形式，这意味着，现有的声场互易定理也可以按照电磁场互易定理的研究思路进行扩展。

（刘国强，刘婧著. 北京：科学出版社，2024.1）作为上述两部专著的续集，将电磁学中的动量互易定理、互易定理一般形式推广到声学领域。

• 本书遵循电磁场互易定理研究的思维脉络，在现有声场能量型互易方程的基础上，提出并推导了声场动量互易方程，并推广至非均匀介质。

• 动量型互易方程与能量型互易方程分别从动量和能量两种不同的角度给出了两个声学系统或同一声学系统的两种状态之间的相互作用关系。同时，考虑到经典牛顿力学是对相对论力学的近似，作者在相对论流体力学和声学理论框架下，将“能量型”和“动量型”互易定理统一起来，反映时空的统一性，形成声场“能-动量互易定理”方程新形式。

• 作者采用四元数的理论框架，推导了更为完整的“能-动量互易定理”方程，即声场互易定理一般形式，该方程涵盖了四个声场互易关系。

• 由于本书的学术思想继承于电磁场互易定理，因此对电磁场和声场互易定理的基本方程和互易方程进行了类比，来说明两者的学术同源性。值得说明的是，这种类比方法与经典声学理论中“电-力-声类比”方法的本质区别在于：前者是对场的类比，后者是对路的类比。

• 考虑到电磁场互易定理一般形式和声场互易定理一般形式的一致性，本书定义了四元数场方程，从而导出了四元数场互易方程，并以电磁场和声场为例验证了四元数互易方程的适用性。

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和两部专著重点阐述了电磁场互易定理，则重点讨论理想流体中声场互易定理，包括矢量形式、相对论张量形式和四元数三种形式，主要声学量和方程对比如下表所示。

表 三种方式主要声学量和方程对比

本书的主要内容是在国家自然科学基金重点项目（51937010）、面上项目（52377018、5237722）以及齐鲁中科电工先进电磁驱动技术研究院科研基金项目资助下完成。

特别感谢南京大学物理学院程建春教授仔细地审阅了本书原稿，并提出了许多有益的意见和建议，尤其是纠正了书中关于非均匀介质声场物质方程的概念错误。同时，感谢中国科学院声学研究所王秀明研究员的鼓励与指导。

本文摘编自《声场互易定理》（刘国强，刘婧著. 北京：科学出版社，2024.1）一书“第1章 绪论”“前言”，有删减修改，标题为编者所加。

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（现代声学科学与技术丛书）

ISBN 978-7-03-078023-2

责任编辑：陈艳峰

声场互易定理是声学中最重要的理论之一，在海洋探测、工业无损检测、医学超声成像、生物通信等诸多领域有着非常广泛的应用。

本书是2020—2022 年出版专著《电磁场广义互易定理》《电磁场互易定理一般形式》的续集，借鉴电磁场领域的相关研究方法，提出并推导了声场动量型互易方程，继而导出了声场互易方程的一般形式，并将电磁场和声场统一写成四元数互易方程的一般形式。

本书适合理论声学、电气工程、电子工程、通信工程、生物医学等学科领域的科研人员，以及从事探测成像、无损检测和生物通信等研究的工程技术人员阅读参考，也可作为上述专业的研究生参考用书。

（本文编辑：刘四旦）

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