历史学家在一份古代手稿中发现了可能是世界上最早的小数点 彻底改变数学学科

我们在学校学习的数学似乎是如此基础，以至于感觉数学中的单个概念并不需要"发明"，但当科学家和数学家意识到需要这些概念时，这些概念就分别出现了。例如，科学家最近发现了关于数字"0"的最古老的文字记录，比之前认为的要早 500 年。历史学家在一份古代手稿中发现了可能是世界上最早的小数点，这份手稿比小数点的下一次出现还要早 150 年，分割整数的方法有很多种，但这个小点被证明是独一无二的。

现在看来，小数点的出现也比预想的要早。自从我们意识到有时需要将数字分割成更小的片段后，人类就开始使用各种符号来表示这种差异--破折号、竖线、弧线和下划线都曾充当过这一角色，但这些符号都没有延续到现代使用中。现在最常用的是逗号和句号，那么它们是从什么时候开始的呢？

此前，人们认为最早使用句点作为小数点的是德国数学家克里斯托弗-克拉维乌斯（Christopher Clavius）在 1593 年的天文表。但根据现代科学家的说法，在这种测试中向世界引入如此庞大的概念是很奇怪的，而且克拉维乌斯在他后来的著作中并没有真正使用这个概念。从根本上说，如果他意识到了这个概念的必要性，并发明了一种巧妙的方法来展示和使用它，他为什么大肆谈论呢？

答案似乎是，克拉维乌斯只是借用了一种更古老的思想，而这种思想基本上已被时间所遗忘，在他那个时代也不是首选方法。一项新的研究发现，小数点可以追溯到 14 世纪 40 年代，即大约 150 年前，首次出现在意大利数学家乔瓦尼-比安奇尼（Giovanni Bianchini）的著作中。

比安基尼是费拉拉大学的数学和天文学教授，但他也有我们现在所说的金融背景--他是一名商人，为当时一个富有的统治家族管理资产和投资。这种现实世界的经验似乎对他的数学工作产生了影响，因为人们知道比安奇尼创造了自己的一套系统，将英尺等度量单位分成 10 等份，以便于使用。虽然这对现代人来说是最基本的，但对于习惯于使用基数 60 系统的 15 世纪的人们来说，这并不流行。

乔瓦尼-比安奇尼（Giovanni Bianchini）1440 年代手稿《Tabulae primi mobilis B 》中的三角函数表， 展示了已知小数点的首次使用 Van Brummelen, G./《数学史

现在，加拿大西三一大学（Trinity Western University）教授格伦-范-布鲁梅伦博士（Dr. Glen Van Brummelen）发现，比安奇尼在图解这一系统时首次使用了小数点。Van Brummelen 发现，在一份名为Tabulae primi mobilis B 的手稿中，比安基尼使用了中间带点的数字--第一个数字是 10.4--并展示了如何将它们相乘，这在基数为 60 的系统中是非常棘手的。

"我意识到，他和我们一样在使用这个东西，而且他知道如何用它进行计算，"Van Brummelen 告诉《自然》杂志。"我记得我拿着电脑在宿舍走廊里跑上跑下，试图找到任何一个醒着的人，大喊'快看啊，这家伙正在计算1440年代的小数点！'"

在这份手稿中，有一系列三角函数表，比安奇尼将数字分成十分之一、百分之一和千分之一，在整数后面用小数点表示。这出现在他告诉用户如何加减的部分，以计算表中条目之间的数值。有趣的是，这与 150 年后克拉维乌斯在其著作中使用小数点的方式如出一辙。

Van Brummelen 说，这一发现表明克拉维乌斯受到了比安希尼早期工作的启发，而他本人也继续影响数学家和天文学家使用十进制，最终使十进制在科学中得到巩固。

这项研究发表在《数学史》杂志上。