震惊今人！王文素《算学宝鉴》领先于牛顿数学140年

震惊今人！王文素《算学宝鉴》领先于牛顿数学140年

吴国发

2024年2月21日

内容提要：明朝数学家王文素的著作《算学宝鉴》显示，他在数学方面的发明、创造，远超中国历代数学水平和同期世界水平。王文素在当时数学关键问题微积分的导数方面的贡献，领先于英国牛顿140多年。

关键词：王文素 数学 《算学宝鉴》 牛顿 代数方程 微积分

王文素，字尚彬，山西汾州（今汾阳市）人，约生于1465年；于明朝成化年间（1465－1487）随父王林到河北饶阳经商，定居于此地。王文素自幼聪颖。由于所处社会及家庭的影响，他喜欢学习，博览群书；诸子百家，无所不知。他晚年以教书为业，研究杨辉、吴敬等人的20余部数学著作。王文素以一生之精力，完成了《新集通证古今算学宝鉴》（简称《算学宝鉴》）这一数学巨著，为中华民族留下了宝贵的财富。

（一）王文素著作《算学宝鉴》的发现和意义

王文素所著《新集通证古今算学宝鉴》，简称《算学宝鉴》，成书于明朝正德八年（1513年），增订于嘉靖三年（1524年）。后因缺少资金未能刻印出版，以手抄本形式流传。《算学宝鉴》现存于中国国家图书馆。

《算学宝鉴》全书分12本42卷，近50万字。其自成书后四百年间未见各收藏家及公私书目著录。民国年间，由北京图书馆于旧书肆中发现一兰格抄本而得以入藏。正是这一偶然发现，才得以将明代数学最高水平的代表作明示天下。

《算学宝鉴》被发现后，抗战前，中算史家李俨曾看过此书，《中算史论丛》中有文提及。六十年代，数学史家钱宝琮主编《中国数学史》也提到此书。但是，当时谁也没有真正读懂、研究此书。王文素的《算学宝鉴》真正得到重视和研究是1992年北京师范大学物理系赵擎寰教授推介之后。

《算学宝鉴》对当时见到的数学著作及民间算法、算题，均能“留心通证”，明确指出原书之谬；对“占病法”、“孕推男女”等不科学的算题一律不收集。王文素在《算学宝鉴》中显示了“通证”的逻辑思维、“趋婶新集”的创造力。因此，王文素的《算学宝鉴》具有去伪存真、补缺续断、正本清源的效果；并且显示了他的开拓创新成果。

《算学宝鉴》在通证的基础上，“复增乘除图草，定位式样，开方演段，捷径成术”。在《集算诗》中提到的“悬空定位无踪影，带从开方有正翻”，正是王文素在算法上技高一筹的写照。

在《算学宝鉴》中，王文素研究了一元高次代数方程的数值解法，内容详实可靠。这充分说明一元高次方程数值解法及天元术、四元术在明朝未失传。王文素在解法中所用名词术语、演算程序，基本上与宋元数学一致，并有所发展和创新。王文素的数学成就是中国数学史连续性的有力证据。

《算学宝鉴》是代表明代数学中兴的最高水平的数学巨著，在世界数学发展史上占有重要地位。

（二）王文素在微积分基础方面超前牛顿140多年

《算学宝鉴》水平之高超乎想象，远超中国历代数学水平和同期世界水平。

王文素的水平高到什么程度呢？他在全世界首次用导数逐步迭代求解高次代数方程。王文素解高次代数方程的方法，比英国的霍纳（Hirner，1786－1837）、意大利的鲁非尼（Ruffini，l765－1822）早近300年。在解代数方程方面，他走在17世纪牛顿（I．Newton，1642—1727）、拉夫森（J． Raphson，1648－1715）的前面140多年。

微积分是高等数学的基石，是数学划分为初等数学和高等数学的里程碑。微积分的前提和基础是导数。

17世纪微积分创立的前提导数。王文素在16世纪已率先发现并使用导数解高次代数方程。

导数与微积分的关系如下：

导数→微分→积分→微积分基本公式。

有的中国学者认为，牛顿和莱布尼茨同时获得了《算学宝鉴》的翻译稿，他们才有可能“发明”微积分基本公式，才会出现的谁是微积分原创者之争。

下面，关于微积分及其发明权的争议，笔者给读者普及一下知识。

（三）微积分基本公式及其发明权的争议

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分（Integration）以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。

艾萨克·牛顿（Isaac Newton，1643年1月4日—1727年3月31日），爵士，英国皇家学会会长，英国物理学家、数学家，百科全书式的全才。

1671年，牛顿写了《流数术和无穷级数》。牛顿在这本书中，论证了微积分。但是，这本书直到1736年才出版。牛顿关于微积分的主要工作和第一部正式出版物是《自然哲学的数学原理》，于1687年首次出版。

戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried WilhelmLeibniz，1646年7月1日－1716年11月14日），德国数学家、哲学家。他是历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德。

1684年，莱布尼兹发表了现在世界上认为是最早的微积分文献（比牛顿早3年），具有很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。在数学领域，这篇文章具有划时代的意义。

国际数学界公认，莱布尼兹和牛顿先后独立发明了微积分。莱布尼兹所使用的微积分的数学符号被数学界广泛地使用。

有的中国学者认为，微积分是明朝数学家发明的。他们说，明朝数学家应用王文素的成果，遵循王文素的导数发展思路，在全世界首次发明了微积分。但是，这个推论缺乏足够的证据。

现在全世界使用的数学符号系统是莱布尼兹创立的。

关于谁是微积分的第一个发明人，英国数学界和德国数学界进行了长期的争论。为此，英国付出了惨重的代价：英国数学界遵循牛顿的思路和符号系统发展数学，走入了歧路。而德国的数学家遵循莱布尼兹的思路和符号系统发展数学，步入康庄大道。其结果，德国数学明显地超越了英国数学。

最后，国际数学界公认：牛顿和莱布尼兹并列为微积分的独立发明人；微积分的基本公式被称为牛顿-莱布尼兹公式。

下图是牛顿-莱布尼兹公式的标准写法：

（四）西方窃取中国数学成果，中国数学是世界数学之源

今人文行先生在《中国是世界数学之源》中论证中国数学是世界数学之源及其通过印度、阿拉伯西传欧洲的路径。他说：不能认为中国比西方早，而应认为西方数学源自中国。文行先生有微博帐号和微信公众号。

文行先生认为，从《算学宝鉴》的遭遇和微积分的发明可以看出，西方数学窃取了中国数学的成果。

中科院院士、数学家吴文俊教授在《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》一文所指出的那样，“西方的大多数数学史家，除了言必称希腊以外，对于东方的数学，则歪曲历史，制造了不少巴比伦神话和印度神话，把中国数学的辉煌成就尽量贬低，甚至视而不见，一笔抹煞”。

吴文俊指出，“一直到16世纪以前，我国数学在许多最主要的领域一直居于最先进地位”。

吴文俊的论断是在1975年做出的，在1979年王文素的《新集通证算学宝鉴》真正得到重视和研究之前。

《算学宝鉴》的出现颠覆了世界数学史：牛顿和莱布尼茨的微积分系源自明朝王文素的导数，根本不是欧洲的发明。欧洲的近代数学是中国数学通过在中国的传教士西传的产物，是“东学西渐”，而不是此前所谓的“西学东渐”。

现在世界各国的中小学数学教材的内容，如算术、代数、几何等，都是中国古代数学家的创造，其大部分内容在汉朝的《九章算术》就已经俱备了，印度、阿拉伯和欧洲比中国晚很多。

事实上，直至明朝前期（以《算学宝鉴》为代表），中国数学在世界上一直居于主导地位，并在许多领域内遥遥领先于西方。