湖北
在今年的春晚里，魔术师刘谦表演了一个和纸牌相关的魔术，其精妙的设计带给观众极高的参与感。本期特刊，识数鸡将带大家从数学的角度感受这一魔术的魅力。
魔术步骤
步骤一：选择四张扑克牌，平均撕成两份，并叠在一起。
步骤二：将牌堆顶数量为【名字字数】的牌移至牌堆底。
步骤三：将前三张放在牌堆中间，并取出牌堆顶的牌。
步骤四：取出牌堆顶的若干张牌，插入牌堆中间（此处选择的牌数为：北方人-1，南方人-2，未知-3）。
步骤五：男生扔掉牌堆顶一张，女生扔掉牌堆顶两张。
步骤六：执行“见证奇迹的时刻”循环，每说一个字就取出牌堆顶一张牌放置在牌堆底。
步骤七：执行如下操作：从牌堆顶开始，每次先将牌堆顶的一张牌放在牌堆底，再扔掉牌堆顶的一张牌。重复以上操作直到只剩一张牌：检查此牌和放置在一旁的牌是否吻合，若吻合则魔术成功。
魔术揭秘
步骤一：选择四张扑克牌，平均撕成两份，并叠在一起
我们令选择的四张扑克牌分别为1234，将他们分别撕开后，产生了标号分别为1234的两套（半张）扑克牌，叠在一起后形成了从上至下标号分别为12341234的扑克牌堆。
步骤二：将牌堆顶数量为【名字字数】的牌移至牌堆底
此时我们可以注意到，无论我们将牌堆顶的多少张牌移到堆底，得到的扑克牌堆编号（从上至下）都只会有以下几种结果：
12341234（名字字数被四整除）
23412341（名字字数模四余一）
34123412（名字字数模四余二）
41234123（名字字数模四余三）
观察以上可能的牌堆，我们可以发现产生的牌堆都具有以下性质：
1. 前四张牌和后四张牌的顺序完全一样
2. 前四张牌和后四张牌分别是1234的一个轮换
步骤三：将前三张放在牌堆中间，并取出牌堆顶的牌，放置在一旁。
从这一步开始，我们只考虑当前牌堆中排在第四及第八的两张牌，记为x，其他牌记为0,。那么根据上一步的讨论，可以得到当前的牌堆形如：
000x000x
将前三张放在牌堆中间后，无论这三张放在什么位置，最终产生的牌堆都将是：
X000000x
于是乎，被选择的用于配对的牌就将是X，而另一张与之配对的牌（称为目标牌）将位于牌堆底。
步骤四：取出牌堆顶的若干张牌，插入牌堆中间（此处选择的牌数为：北方人-1，南方人-2，未知-3）
在上一步之后，牌堆的编号为 0000000x，于是，无论本轮中选择牌堆顶多少张牌插入牌堆中，都不会影响目标牌的位置，仍然处于牌堆底部
步骤五：男生扔掉牌堆顶一张，女生扔掉牌堆顶两张
此时男生的牌堆为： 00000x
女生的牌堆为： 0000x
步骤六：执行“见证奇迹的时刻”循环，每说一个字就取出牌堆顶一张牌放置在牌堆底
通过尝试可知，在经过步骤六后将得到如下的牌堆：
男生： 0000x0
女生： 00x00
步骤七：执行如下操作：从牌堆顶开始，每次先将牌堆顶的一张牌放在牌堆底，再扔掉牌堆顶的一张牌。重复以上操作直到只剩一张牌：检查此牌和放置在一旁的牌是否吻合，若吻合则魔术成功。
其实这是是一个数学上的问题，它被称为约瑟夫问题。
知识加油站——约瑟夫问题
惊喜彩蛋！
主持人尼格买提·热合曼为什么没有成功？
根据上面的证明过程，我们不难发现：在步骤三与步骤四中，如果操作正确，每位主持人手中最底部的一张牌没有变化，而这恰好是步骤七后留下的一张牌。
然而，在进行步骤四时，注意尼格买提的手上动作：
镜头捕捉到插入过程中，原本位于底部的牌牌面花纹被另一张牌覆盖，也就是说，尼格买提并未按要求将两张牌放入中间位置，从而导致他最终匹配的失败。
今天的魔术小知识就介绍到这里了，希望大家尽情享受魔术和数学带给大家的快乐！
识数鸡祝大家新年大吉、生活安康、阖家幸福、万事如意！
来源：北京大学 信息来源： 数学科学学院 编辑：安宁 | 责编：山石
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