研究证明，巴赫的确是伟大的作曲家

音乐是人类文化中不可或缺的一部分，它对人类和社会的发展产生了重大影响。尽管在不同的文化和年代里，音乐具有不同的风格和特点，但好的音乐作品，都可以通过旋律、和声、节奏、乐器，来讲述故事和传递信息，为听众开启一场情感之旅。

这不禁使一些科学家开始思考：如音乐这般抽象的事物，是如何传达这么多信息的呢？这些信息可以被量化吗？

在一项新发表于《物理评论研究》的论文中，一组研究人员基于网络理论，开发了一个可用于研究音乐作品所传达的信息的框架，并利用这个框架分析了约翰·塞巴斯蒂安·巴赫（Johann Sebastian Bach）的大量音乐作品。

节点与边，音符与过渡

过去的相关研究从预期和惊讶的角度来探讨音乐。人脑善于根据先前的事件而形成预期，当期望与经历相违背时，就会感到惊讶。那么，如何量化这些预期和惊讶呢？

在新研究中，研究人员利用网络科学来审视音乐，试图从复杂的音乐中提取秩序。网络是由节点和边组成的。他们将乐曲中的每个音符表示为一个节点，将两个音符之间的每个过渡视为一个边。通过这种方法，他们可以为任何一段音乐构建一个网络。

研究人员用节点表示音符，用有方向的边表示音符之间的过渡，创建了音乐的信息网络。（图/S. Kulkarni et al. ）

利用音乐网络，研究人员创建了一个框架来研究作品所传达的信息，并应用这个框架对巴赫的数百部音乐作品展开了全面的分析。

巴赫作品的香农熵

巴赫被认为是西方古典乐最伟大的作曲家之一，他的作品覆盖了广泛的作曲形式，如前奏曲、赋格曲、赞美诗、托卡塔、协奏曲、组曲和康塔塔。他高产且多样的作品具有高度的数学结构，因此研究人员认为，分析巴赫的作品是这项研究的一个理想起点。

研究人员为巴赫的每首曲子都创建了由节点和有方向的边构成的信息网络。然后，他们根据乐曲中相应音符的转换频率，为不同的边分配了不同的“权重”，或者说厚度。

最后，他们通过计算每个从乐曲中衍生出来的信息网络的香农熵，来量化这个网络中的信息量。结果表明，不同类型的乐曲，可以根据熵或者说根据信息量，来加以区分。

赞美诗的熵最低，这些简单的作品是为教堂里的冥想环境而创作的。而托卡塔和前奏曲的熵最高，这些乐曲是为了娱乐而创作，通过其复杂的结构可以传递丰富的信息。通过分析这些乐曲的熵，研究人员发现属于相同形式的作品，明显具有相似的熵。

音乐与感知

其实，过去也有研究人员曾试图定量地分析音符之间的关系。然而，这些研究大多忽略了一个重要方面：“人类并非完美的学习者”。换句话说，人类是如何感知音乐模式的，比简单地评估作品结构更为微妙和复杂。

我们在听音乐时是会形成预期的：在听到一个特定的音符时，我们会根据过去的过渡来预测接下来可能出现的音符。如果出来的音符可能性越低，我们听到它时就越惊讶。这种“惊讶”可以用香农信息熵来量化。

在这项新的研究中，研究人员在分析了由巴赫的音乐片段构建的实际网络后，还利用描述了人类感知的模型，计算出了一个推测网络。一个音乐片段在实际网络和推测网络之间显示出的差异越小，表明它越能有效地传递信息。

通过对比，研究人员发现对于巴赫的作品，真实网络和推测网络之间的差异，比随机生成的网络之间的差异要小得多。这表明巴赫的音乐作品能减少感知上的差异，可以相当有效地传达信息。

进一步扩展

在神经科学中，除了知道声音的频率之外，音乐等复杂结构与我们的脑对它的反应之间还存在一些未知的连接。还有很多因素会影响人们对音乐的感知，例如一个人听一首曲子的时间长短，以及他们是否接受过音乐训练。这些因素仍然需要考虑。

研究人员希望，他们能对人类感知的计算机模型进行微调，以便更好地与人们在听音乐时的真实脑活动进行匹配。同时，他们表示这个框架还需要进行进一步扩展，以便更好地对音乐作品中的更多细节（如节奏、音色、和弦等）进行更真实准确的描述。

#创作团队：

撰文：小雨

排版：雯雯

#参考来源：

https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.6.013136

https://physics.aps.org/articles/v17/21

https://www.newscientist.com/article/2415469-mathematicians-have-finally-proved-that-bach-was-a-great-composer/

#图片来源：

封面图&首图：Wikipedia