读书 | “量子物理史话”（五）：海森堡的矩阵

阅读提示：下面的内容作为娱乐就好，我仅具备高中知识，没有能力做严谨叙述。对我们普通人而言，了解一些量子物理知识，可以在与朋友聊天时显得博学一些，至少不会被那些夸夸其谈者吓到。如果您还能够注意到，某个无知的人是怎样接受新知识的，那是我的荣幸。本文的科普内容主要出自曹天元所著“量子物理史话”，这是读后感。嫌弃我的文字或想了解更多知识，可以去读原著，那是真正的科普。

1924与1925年之交，物理学处于一个迷茫时期。玻尔的原子模型呈现出很多问题；辐射的本质究竟是粒子还是波仍处于白热化的争论中。

海森堡受到一种思潮的影响：物理学的研究对象应该只是能够被观察到、被实践到的事物，而不是建立在观察不到或者纯粹是推论的事物上。于是，他从只能够被试验观察和检验的东西出发，来验证玻尔的理论。

玻尔说电子沿着某些特定的轨道运行，每个电子轨道代表一个特定的能级，但人们并没有办法检测到这样的轨道。玻尔的轨道是从光谱线推导出来的，但每一条光谱线所代表的仅是“能级差”或“轨道差”，而不是“轨道”。

这如同在数轴上取几个点，我们知道任意两点之间的差值，可以推导出每个点的数值。玻尔用这个推导出的数值定义了电子的轨道。海森堡说既然我们知道的只是差值，就用差值来解决问题。那么任意两点间的差值就只能用一个二维表格来表示，海森堡发明了这种二维表格的运算方式，然后惊奇地发现，原先的问题都得到了完美的解决。只是，这种运算方式不符合乘法交换律，p*q≠q*p。海森堡坚定的相信数学才具有唯一的意义，数学说p*q≠q*p，那我们就必须相信。

他将论文草稿交给老师波恩评论，波恩发现这种奇怪的表格运算正是线性代数的“矩阵”，这种工具已经在半个世纪以前被发明，海森堡不知不觉的又重新发明了一次。波恩找到他的年轻助教约尔当，他们共同完善了这篇论文并发表出来。新体系在理论上获得巨大成功。

对于当时的物理学家而言，海森堡的体系是个怪物。没人讲得清矩阵究竟是个什么东西，这里面的物理意义是什么。而海森堡坚定的说：所谓“意义”并不存在，数学就是一切“意义”所在。

闲聊：

上大学时有线性代数课，只是那时我忙于更有意义的事情（如谈恋爱），除了知道这个名字还有矩阵的样子，其它一无所知。前不久女儿开始上线性代数课，她抱怨说：微积分那东西学过就可以融在血液中，但线性代数高中时也学过，一放下就不知道怎么回事了。我安慰她：没关系，想一想那些物理学界的大牛们，也品尝过被矩阵统治的恐惧。

当我知道了矩阵力学被提出的过程后，突然涌出一个奇怪的想法。我们总会觉得抽象的东西难以理解，看得见摸得着的具体事物不存在理解困难。但是，当汉森堡剥离掉那个抽象的“轨道”概念，仅是将观测到的具体数据列出来，人们却迷失了，无法想象它是个什么东西。

联想到绘画作品都是颜色、线条以及空白组成的，我们可以轻松欣赏有关人物、景观的画作，但是当呈现在我们面前的就是单纯的颜色、线条、空白时，我们就难以理解它的意义。由此可见，也许我们的头脑只能理解抽象的概念，任何观察、感受到的具体事物都需要转化为抽象概念才能知道它是什么，它所对应的意义。

“无，天地之始；有，万物之母”。也许，未经我们大脑处理的客观世界就是所谓的“无”，是我们的大脑将它们抽象、分类，才有了万物。