北京
作者 | Talk君
《老无所依》中的抛硬币场景
图/网络
在硬币抛起的那一刻，其实心里已经有了答案。
注意！这不是一句鸡汤，这是一个事实。
在人类文明发展至今，通过“抛硬币”而得到解决的问题不胜枚举，可是我敢打赌绝大部分人都不知道其实“抛硬币”其实并不是一个公平的方法。
初中数学课本告诉我们，抛一枚质地均匀的硬币，得到正反面的概率相等。因此，人们认为硬币替自己做出的选择一定是公正的，硬币掉落后，不管那一面朝上的几率都应该是50%。
然而，现实情况一定让你惊掉下巴，经过实验发现，抛硬币从来都无法得到完美均衡的结果，也就是说抛硬币得到两面向上的概率其实并不相等。
正文开始
硬币两面的概率不相等
先说结论，如果你想在抛硬币的赌注中相对稳赢，秘诀非常简单：你只需要知道硬币抛起之前是哪一面朝上就行了，正反无所谓，然后无脑赌它在抛掷掉落后依旧是此面朝上就可以了。
也就是说，硬币抛起之前，它是正面向上，那最终硬币落下时，正面向上的概率更高，反之亦然。
虽然这种概率偏差的幅度很小，但它却是稳定地存在。
概率偏差具体有多大？最近，一群闲的无聊的科学家聚在一起，用46种不同质量的硬币花了20个小时的时间抛了350757次硬币，而且过程全程直播。
就这么抛了20个小时
图/Coin Tossing Team via YouTube
结果你猜怎么着？他们发现，抛出的硬币落下后，向上的那一面和硬币抛出前的初始面相同的概率略高，约为51%。
在350757次抛掷中，共有178078次得到了硬币初始面朝上的结果。
关键因素在于人
这项无聊的大规模实验还发现，决定抛硬币结果的关键不在于硬币本身，而是在于抛掷的人。
实验过程中使用的46种不同货币，它们的面额、设计与质量分布都不相同，但它们抛出的结果却没有显著差异。
然而，当我们把每位投掷者抛硬币的记录分开分析时，却发现一个有意思的现象，每个人造成的概率偏差幅度都不太一样。有些人投出的硬币偏差很小，而另一部分人投出的结果偏差很大，硬币落下的结果与初始面相同的概率甚至能高达60%。
what？为什么会这样？
抛硬币的结果为什么存在偏差？简单来说，这与人类抛硬币动作和手法的不完美性有关。
在最理想的情况下，抛硬币本身并不是一个随机事件。也就是说如果初始速度、高度和翻转速度等条件全部精确且固定，那么它的结局也必然是固定的。
数学家佩尔西・戴康尼斯
图/Stanford University
早在2007年，数学家佩尔西・戴康尼斯就曾制作过一台“完美抛硬币机器”，这个装置可以将上面所说的条件全部精确固定，而硬币抛出后也会落到指定位置，最终造成硬币向上的那一面与它的起始面相同的几率达到了100%。
“完美抛硬币机器”
图/Diaconis et al, 2007
当我们忽略空气阻力的影响，将硬币抛向空中，硬币会沿着一个位于硬币平面且平行于地面的“轴”，做翻转运动。这个“轴”正好是硬币旋转的角动量（angular momentum）所在的直线。
硬币在空中的运动
图/Numberphile via YouTube
而人手毕竟不是机器，所以抛硬币时充满了随机性，每一次抛接实际都会稍有差异，也正是这种初始条件的微小波动让抛硬币结果也变得随机了起来。
戴康尼斯老师也指出，实际上，大多数人抛出的硬币在空中旋转时，角动量是与地面不平行的，比如这张动图。
硬币在空中的不规则运动
图/Sound/Video Impressions via youtube
看出区别了吗？在高速摄影的捕捉下，人手抛出的硬币在空中并不是绕着平行与地面的“轴”翻转。
正是这种复杂的运动让硬币两面朝上的时间变得不平均。最初朝上一面在空中朝上的时间会稍长一点，因此它最终落下后朝上的概率也会更高一些。根据数学家的理论计算，硬币初始面朝上的概率约为51%，这与实验结果不谋而合。
让抛硬币重新变公平
抛硬币的结果总是存在偏差，但想要让它重新回归公平其实不难，只要投掷前不关注它的起始面就可以了。实验显示，在起始面随机的前提下，抛硬币的最终结果，正反面概率仍然是50% 50%。
如果再保险一点，就是当硬币落下时不要用手接，让它直接掉地上，因为这会使硬币再弹起来到空中再翻转几圈，使结果更加随机。
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