格罗滕迪克：圣愚、疯狂的天才以及遁世的修行者

亚历山大·格罗滕迪克（Alexander Grothendieck，1928年3月28日-2014年11月13日），1966年菲尔兹奖得主、现代代数几何的奠基者，被誉为是20世纪最伟大的数学家。格罗滕迪克之所以吸引世人的目光，数学成就当然是重要的一方面，但更是因为他是一位“超凡脱俗”的人物——天真、疯狂，最后又隐居于世，他生前即为传说。

本文选自《代数的历史：人类对未知量的不舍追踪》。

撰文 | 约翰·德比希尔（John Derbyshire）

译者 | 张浩

格罗滕迪克是近代代数学历史上最具传奇色彩且最具争议的人物。大量关于他的生活的文献不断出现，目前为止，这些文献的数量可能已经超过了关于他的数学工作的作品的数量。

格罗滕迪克的故事之所以引人入胜，是因为它讲述的是那种典型的迷人的“超凡脱俗”的人物：圣愚、疯狂的天才以及遁世的修行者。

01

天才的一面

首先讲他天才的一面。格罗滕迪克的辉煌年代是1958年到1970年。1958 年，法国高等科学研究所（以下简称 IHÉS）在巴黎成立，它是根据莱昂·莫查纳的构想建立的。莫查纳是一位具有俄国和瑞士血统的法国商人，他认为法国需要一个私立的、独立的类似于美国普林斯顿高等研究院的研究机构。格罗滕迪克当时30岁，是 IHÉS 的创始教授。

IHÉS 的私立性和独立性因持续的资金需求问题而受到影响。莫查纳的个人资源不够支撑 IHÉS 的运营，从20世纪60年代中期开始，他开始接受法国军方的小额资助。格罗滕迪克是一名狂热的反军国主义者。由于格罗滕迪克不能说服莫查纳放弃军方的资助，因此他就于1970年5月从研究所辞职了。

在 IHÉS 的12年里，格罗滕迪克是一位轰动数学界的人物。他研究的领域是代数几何，他把这门学科提升到一个更一般化的水平，使之吸收了数论、拓扑学和分析学的一些关键内容。

格罗滕迪克是一位富有魅力的教师，在20世纪60年代，他的学生们对他表现出来的热忱让人们觉得是一种狂热的崇拜。他的数学风格不是每个人都喜欢的，诋毁他的言论也并不少见。然而，根据许多了解他并和他一起工作过的一流数学家（其中包括数学风格与他完全不同的数学家）的说法，在那段辉煌的岁月里，他的数学创造力如喷泉一般，不停喷涌出令人震惊的洞见、深刻的猜想以及杰出的成果。1966年，他获得了菲尔兹奖，这是数学英才梦寐以求的最高级别奖项。获奖的评语是“在韦伊和扎里斯基的工作的基础上，为代数几何带来了根本性的进展”。

02

典型的圣愚和疯狂的天才

格罗滕迪克是典型的圣愚和疯狂的天才。诸如尼古拉斯·卡茨、迈克尔·阿廷、巴里·马祖尔、皮埃尔·德利涅、迈克尔·阿蒂亚爵士和符拉基米尔·弗沃特斯基（其中后三位都是菲尔兹奖获得者）等数学家对他的工作的评价足以让人们确信他是天才。神圣、愚蠢和疯子说的又是什么呢？

神圣和愚蠢结合在一起，形容他如孩童般天真，了解格罗滕迪克的每一个人都这么说。这倒不是说他在体格上像孩子。他（至少在壮年时）高大健壮、英俊潇洒，是一个优秀的拳击手。1972年，在阿维尼翁的一次政治示威中，44岁的格罗滕迪克击倒了两名试图抓他的警察。

不过，在格罗滕迪克二三十岁时，他全身心投入在工作上，远离尘世，对世间之事一无所知，据说，他似乎除了数学之外几乎不考虑其他任何事情。IHÉS 的教授路易斯·米歇尔回忆说，大约在1970年左右，他告诉格罗滕迪克有一个会议是由“NATO”（北大西洋公约组织）赞助的。格罗滕迪克看起来很困惑。米歇尔问他知不知道“NATO”是什么。他的回答是“不知道”。

格罗滕迪克“无知”的范围也扩展到了他不感兴趣的数学领域，也就是说，除了最抽象的代数之外，他对所有其他数学领域都不感兴趣。例如，他不觉得数字有趣。57是3与19之积，因此它不是素数，数学家们有时把57叫作“格罗滕迪克素数”，这是为什么呢？故事是这样的，格罗滕迪克在参加一次数学讨论时，当时有一个人建议他们尝试将在某个特定素数上试验过的过程应用于所有素数。“你是指一个具体的素数吗？”格罗滕迪克问。那个人回答道：“是的，一个具体的素数。”格罗滕迪克说：“好吧，我们就取57。”

格罗滕迪克悲惨的童年无疑造成了他对世界和数学的理解很零散。他的父母都是具有反叛思想的怪人。格罗滕迪克的父亲名叫夏皮罗，是乌克兰犹太人，出生于1889年，他一生都生活在无政府主义政治的阴暗世界中，也就是维克托·塞尔日在回忆录中描述的世界。夏皮罗几次被关进沙皇的监狱里，他在试图逃脱沙皇警察的追捕时自杀未遂，失去了一只手臂。他在1921年前往德国，靠当街头摄影师谋生，这样就无须受雇于人，也不违反他自己的无政府主义原则。

格罗滕迪克的母亲是约翰娜·格罗滕迪克，格罗滕迪克随了他母亲的姓。约翰娜是来自德国汉堡的非犹太人，她反抗自己的中产阶级出身，来到柏林生活，偶尔为左翼报纸撰写稿件。格罗滕迪克出生于柏林，他的母语是德语。第二次世界大战爆发时，这一家人都在法国巴黎。然而，他的父母曾经在西班牙内战中站在了共和党一边，所以被法国战时当局认为是潜在的危险分子。格罗滕迪克的父亲被捕，法国沦陷后，他被押送到奥斯威辛集中营，并被杀害。孤儿寡母在俘虏收容所中度过了两年。之后，格罗滕迪克被带到了法国南部的一个抵抗势力很强的小镇。格罗滕迪克在自传里写道，当时的生活极不稳定，定期有纳粹的扫荡，他与其他犹太人不得不经常在树林里一躲就是好几天。尽管如此，他还是幸存下来，在镇上的学校接受了一些教育。在17岁那年，他与母亲团聚。三年后，在一所省立大学听了一些杂乱无章的课之后，格罗滕迪克的一位老师建议他去巴黎，跟随伟大的代数学家亨利·嘉当学习。格罗滕迪克听从了老师的建议，他的数学生涯也由此步入正轨。格罗滕迪克在自传中表达了对父母的尊敬。像他的父亲一样，这个男人的信念绝对坚定。他虽然在1966 年接受了菲尔兹奖，但拒绝前往莫斯科参加国际数学家大会领取奖章，因为那一年大会在莫斯科举办，格罗滕迪克反对苏联的军事政策。1967年，他在越南北部进行了为期三周的访问，在森林里讲授范畴论。因为战争，河内的学生都被疏散到森林里，以躲避美军的轰炸。

11年后，60岁的格罗滕迪克被瑞典皇家科学院授予克拉福德奖。这个奖项也被他拒绝了。（该奖项有20万美元奖金，格罗滕迪克似乎从来就不在乎金钱。）在他的说明信里，格罗滕迪克抨击了数学家和科学家们差劲的道德标准，这封信不久之后被法国日报《世界报》转载。

格罗滕迪克所做的一切都符合真正的无政府主义精神，而不是受到了那时已经成为法国知识分子特点的尖酸的反美主义的影响。虽然经历了越南之行，但是格罗滕迪克也没有像很多法国知识分子那样崇尚共产主义或苏联。那个时代的一些后现代主义言辞似乎已经渗透到他的思想里。

03

神圣与疯狂的一面

我们再来说说格罗滕迪克神圣与疯狂的一面。从 IHÉS 辞职后，格罗滕迪克在巴黎的法兰西学院教了两年书，但是他有一个令人不安的习惯，他经常停止讲课而去为和平主义呐喊。在经历了几次尝试建立公社均告失败之后，他于 1973年在法国马赛以西、位于地中海沿岸的蒙彼利埃大学取得了一个职位。按照法国学术界的标准，这是超乎寻常的自我降级。大多数法国学者要花费好几年时间才能谋求巴黎的一个职位，在得到职位之后，宁愿忍受折磨也不愿放弃它。格罗滕迪克对巴黎的职位一点儿也不在乎。世俗的东西对他来说似乎没有多大意义。

格罗滕迪克在蒙彼利埃大学工作了15年，在1988年60岁时退休。在此期间，他写完了他的自传《收获与播种》（从未正式出版，但手稿却广为流传；编者注：法语版已于2022年出版），并完成了许多数学和哲学著作和文章。他学会了开车，不过水平很差。在日本，他成了一个小众人物，许多佛教僧团前来拜访他。他成为环保主义者，投身于环保运动，就这个问题和其他很多话题向当局提出抗议。

1990 年7月，在他退休的两年后，格罗滕迪克请求他的一位朋友保管他的所有数学文章。不久之后，也就是1991年初，他消失了。他的仰慕者们最终在比利牛斯山脉的一个偏远村庄中找到了他，他一直待在那里。一些消息称他成了一名佛教徒，也有消息称他把时间花在反对魔鬼和创作他的所有作品上。曾经到格罗滕迪克的隐居地拜访过他的罗伊·利斯克在2001年的一篇报道中写道：

尽管与他直接沟通几乎是不可能的，但村子里的邻居们会照顾他。因此，尽管他提出了只靠喝蒲公英汤生存的想法，但是他的邻居们会确保他的合理饮食。这些邻居也同巴黎和蒙彼利埃的祝福者们保持着联系，所以大家不必为他担心。

亚历山大·格罗滕迪克在黄金时代所做的数学工作现在依然流行，那些理解它的人在提起它时仍然带着敬畏和惊叹。

本文经授权选自《代数的历史》第15章《从普遍算术到普遍代数》。

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