全介质超表面中的超高Q导模共振

论文信息：L. Huang, R. Jin, C. Zhou. et al. Ultrahigh-Q guided mode resonances in an All-dielectric metasurface.Nat Commun 14, 3433 (2023).

论文链接：https://doi.org/10.1038/s41467-023-39227-5

研究背景

高品质(Q)因子光学谐振腔对于许多光子器件来说是不可或缺的。虽然导模设置理论上可以获得非常大的Q因子，但在实际实验中，自由空间的实现对最窄线宽有各种限制。共振波导光栅和光子晶体平板被认为是实现高Q导模共振(GMRs)的理想平台，可以在自由空间中实现。它们在滤波、传感、波前整形等方面得到了广泛的应用。虽然理论上GMRs的Q因子可以很高，但实验中最大的Q因子迄今为止一直受到制造缺陷(即粗糙性、无序性和不均匀性)导致辐射损耗增加的限制。而连续介质中的束缚态(BICs)为在自由空间中实现超高Q共振提供了一种可行的选择。其通常与大的Q因子相关的巨场增强可以从激光，传感，强耦合到增强的非线性谐波等应用中受益。目前报道的大多数基于准BICs (QBICs)的高Q模式是通过将高折射率半导体薄膜图案化为单个纳米颗粒或衬底上的纳米颗粒阵列来实现的。作者介绍了一种在全介质超表面中实现超高Q导模共振的策略，不需要对结构进行拓扑工程，也不需要引入任何除离散平移对称之外的对称性破缺。

研究内容

作者在多层波导系统的顶部引入超薄光刻胶层作为微扰层，而不是将高折射率层图形化在一个单胞中形成Mie谐振腔，从而将导模转变成漏模，产生巨磁电阻，避免了干法刻蚀的需要。GMRs的高Q因子可以很容易地实现，因为它们与扰动参数平方(Q∝α -2 )成反比。微扰可以降低到一个非常小的值，并且这种器件的制造只涉及到抗蚀剂的旋涂和显影，通过去除样品的粗糙度和无序来实现最小的微扰。

作者首先研究了多层波导结构的泄漏模，该结构由有限厚度的高折射率n2层夹在两个低折射率分别为n1和n3的半无限层之间组成。作者假设电场分量垂直于结构的平面，即E//y。这样的开放系统支持一系列低Q值的Fabry-Perot谐振模式。如果施加一个具有任意周期的虚拟周期边界条件，除了低Q泄漏模外，这种简单的几何结构还可以支持具有无穷Q因子的导模(GMs)。定义周期结构有两种方式：1D光栅或2D超表面，如图1a所示。通过将GMs的波导色散折叠到第一布里渊区，可以得到TE(E//y)和TM(H//y)模式的能带图。

作者主要关注了动量空间中第一布里渊区Γ点上的GMs。对于一维光栅系统，这些GMs被指定为TE ml (TM ml )，其中m和l分别为x和z方向的电(磁)场反节点的个数。这些GMs可以通过在高折射率层的顶部引入超薄的低折射率超表面转化为GMRs。例如，当顶部微扰层图形化为光栅时，GMs TE21和TE31分别转换为具有有限Q因子的对称保护BIC模式TE 21 和GMR TE 31 。如果顶周期结构相对于z轴的镜像对称性被打破，BIC模式TE21被降为QBIC。而Γ点处的TE21和TE31等广义矩阵变换器与对称保护的BIC具有类似的特性。当在多层波导系统中引入周期扰动时，这种具有无穷Q因子的GMs被成功转换为具有无穷Q因子的BIC模式或具有有限Q因子的GMR模式。当扰动趋近于零时，GMRs的辐射衰减率减小为零。作者经过严格的推导表明Q值与β 2 成反比，其中β为系统的扰动参数。这与Q∝α-2(其中α是晶胞的不对称参数)的对称性保护的BICs类似。

图1.高Q GMRs的设计策略。绘制三层波导系统的原理图(a)，以及顶部扰动层为简单光栅(b)和复合光栅(c)的亚波导系统。d，g分别为标准光栅中受对称性保护的BIC TE21和GMR TE31的Ey分布。e，h分别为标准光栅中受对称性保护的BIC TE21和GMR TE31的Ey分布。f，i分别为复合光栅中QBIC TE21和GMR TE31的Ey分布。

为了简单起见，作者采用三层结构air/Si/SiO2设计了λ 0 =1550 nm处的高Q共振。选取中间层Si的厚度为220 nm。Si和SiO2的折射率分别设为3.47和1.46。GMs在这种三层体系中的色散关系在 图2 中的曲线显示。为了支持λ0=1550 nm( 图2 中虚线黑色线条)处的GM，传播常数应为k=5.6515 * π/λ0。然后，应用k=2π/p，得到虚周期为p=548nm。

图2.GMs在多层体系(air/220 nm-Si/SiO2)中的色散关系。实心蓝色线和红色线分别对应于GMs TE0和TE1。黑色虚线表示GM波长为1550 nm。

然后作者通过引入顶部微扰层，该微扰层被图形化为光栅或超表面，GM根据结构的几何形状和模式的奇偶性演变为BIC或GMR。值得注意的是，只要顶层作为扰动层，光栅或超表面的折射率可以是任意值。作为例子，顶层的折射率设置为1.46，与SiO2的折射率相匹配。作者首先考虑如 图3a 所示的简单光栅结构，研究宽度和厚度对GMR的Q因子的影响。从 图3b 可以发现，当光栅宽度固定为200 nm时，GMR TE31的Q因子与t -2 成正比。通过拟合方程Q =Ct-2(C为拟合常数)，可以发现计算的Q因子(实线红线)和拟合的Q因子(蓝色虚线)之间有很好的一致性。这与对称保护的BICs中的观察类似，其中Q∝α-2 (式中: α为非对称参数)。

图3.高Q GMRs。(a)在SiO2衬底,220 nm的Si薄膜上由超薄SiO2光栅构成的Meta波导系统的原理图。(b)GMR模式TE31的Q因子与顶部扰动层厚度的关系。实线和虚线分别为数值计算的Q因子和拟合的Q因子。(c)GMR模式TE31的Q值与光栅宽度的关系。(d)在SiO2衬底,220nm的Si薄膜上由超薄SiO2复合光栅构成的超波导系统的原理图。(e)QBIC TE21(红)和GMR TE31(蓝)的Q因子随顶部扰动层厚度的变化。(f)BIC TE21(红)和GMR TE31(蓝)的Q因子与间隙中心xc的关系。(g)在SiO2衬底,220 nm的Si薄膜上由超薄SiO2超表面组成的超波导系统的原理图绘制。(h)GMR模式TE311的Q因子随顶部扰动层厚度的变化。(i)BIC TE211(红)和GMR TE311(蓝)的Q因子与顶层厚度的关系。

而除TE21和TE31模式外，这种三层结构支持其他高阶GM。图4a给出了TE21和TE31、TE22和TE32、TE41和TE51这六种GM的场分布。它们的谐振波长如图4b所示。注意，所有这些模式都是由零级衍射主导的。甚至可以找到TE42和TE52这样的高阶GM。然而，引入扰动后，由于非期望衍射辐射增强，它们的Q因子可能会显著下降。此外，GMs可以在任意预定义的波长下设计，具有不同的结构参数和材料参数。例如，如果Si层的厚度设置为220 nm或340 nm，可以调节虚拟周期，使得GM TE21或TE31的谐振波长可以覆盖1000 nm到1800 nm的宽带波长范围，如图4c所示。

同理，可以从图4d中发现，当周期固定为450nm (或550nm)时，可以通过改变Si层的厚度来调节谐振波长。也可以通过选择不同折射率的材料来设计GM的波长。例如，当折射率n2从2增加到4时，在1550 nm处设计一个GM，其周期应该从1000 nm变化到460 nm。相应的结果如图4e所示。为了验证这种设计策略在实现超高Q谐振方面的鲁棒性，作者计算了不同折射率n2的中间层光栅系统中GMR TE31的Q因子。事实上，所有的Q因子都随着顶部光栅层厚度的增加而显著减小，如图4f所示。有趣的是，高指数n2=3.5的Q因子几乎比低指数n2=2.0的Q因子高一个数量级。这可以理解为基板(或上基板)和高折射率层之间的折射率对比度降低，导致更多的能量辐射到基板(或上基板)而不是限制在高折射率层内部。这种设计策略的鲁棒性使我们可以通过选择合适的高折射率核层来设计紫外和可见光波段的超高Q GMRs。

图4.设计任意波长的GMs。(a)在SiO2衬底，220nm的Si薄膜中，6个GMs的本征场分布Ey。(b)虚线表示GMs TE21和TE31的一级衍射波长。(c)通过虚拟周期进行共振波长工程。虚线表示GMs TE21和TE31的谐振波长分别为1550 nm(黑)和1350 nm(品红)。(d)通过Si层厚度对GMs TE21和TE31进行谐振波长工程。(e)GMs TE21和TE31三层波导的虚拟周期是中间层折射率的函数。这里，两个GM的谐振波长固定为1550 nm。(f)对于中间层折射率不同的超波导系统，GMR TE31的Q因子与顶部微扰层的厚度有关。

作者还对这种高Q共振进行了实验演示。图5所示为定制的交叉极化测量系统的实验装置。交叉极化测量已被广泛用于测量高Q值共振频率。作者采用电子束光刻和显影工艺在SOI衬底(220 nm-Si/2μm-SiO2/Si)上制备了一系列由330 nm厚的光刻胶(ZEP520)制成的光子晶体平板。在这里，光刻胶层代替SiO2层被图形化为扰动层。其原因是一方面，光刻胶的折射率较低，约为1.4。另一方面，不对其他层应用其他后处理(即干法刻蚀)，从而保证了更高的样本质量。

图5.实验装置示意图。浅红色和浅蓝色线条分别表示样品的入射光和直接反射。L为透镜，BS为分束器。

图6a为整个器件的示意图，图6b为一个典型制备样品的扫描电镜照片。在这个器件中，沿x轴和y轴的晶格常数是相同的。我们首先通过固定晶格常数为545 nm，改变空穴半径，研究了空穴尺寸对Q因子的影响。为了证明共振波长的可调谐性，作者制作了5个周期从535 nm到555 nm的样品，而它们的空穴半径固定为80 nm。散射光谱如图6g所示。共振峰与周期呈线性依赖关系(图6h)，与理论计算吻合得很好。此外，所有测量的Q因子都在1.0×105~2.0×105之间(图6i)。值得注意的是，TE311和TE131在x和y轴方向具有相同的晶格常数，是简并的。这种简并性可以通过采用具有不同px和py的矩形晶格来解除。因此，通过改变偏振态，可以在不同波长下实现高Q值谐振。也就是说，即使是单个结构也可以支持x和y偏振在不同波长下的两个高Q模式。通过打破单胞的镜像对称性来激发QBICs可以获得更高的Q因子，如图3i所示。

图5.基于GMs的高Q谐振的实验演示。(a)3D超波导系统的原理图绘制。顶部微扰图案化为带有空气孔的光子晶体平板。(b)制备的超波导系统的SEM图像。白色标尺为200 nm。(c)为GMR TE311的本征场分布。(d)测量了四个固定周期为545 nm，但孔半径从72 nm到105 nm变化的样品的反射光谱。(e)为孔半径R=72 nm时的反射光谱的Fano拟合。(f)为TE311模式的Q因子随半径的变化，虚线为模拟的Q因子。(g)为周期从535 nm到555 nm变化时的测量反射光谱。(h)计算和测量的谐振波长的比较。(i)为Q因子随周期的变化。

结论与展望

作者在理论上提出并实验上证明了超波导系统中的高Q值导波共振。该设计策略是在传统波导系统的基础上增加一个微扰层(即光刻胶)，将GMs转换为BICs或GMRs。GMRs的Q因子强烈依赖于介质波导系统的微扰，这表明了一种无需借助拓扑概念实现超高Q谐振的广泛适用的方法。而GMRs的超高Q值可以实现，因为所提出的结构的制备只涉及抗蚀剂涂覆和显影，并没有深度刻蚀过程，成功消除了样品的粗糙度和无序度的共同来源，这在实际器件中实现了可控的微小扰动。作者通过在220 nm-Si/2μm- Si O 2/Si (标准SOI样品)上制备薄光刻胶层光子晶体平板，实验证明了该设计策略在1.55 μm附近实现高Q共振的可行性。测得的Q值高达2.39×105，与通过拓扑电荷工程合并BICs的值相当。此外，通过改变顶层阻挡层的晶格常数可以调节谐振波长。通过沿x轴和y轴方向选择不同的晶格常数，实现了偏振相关的GMRs。作者的发现为设计具有超尖锐光谱特性的光电和光子器件开辟了一条新的途径。

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