Excel数字组合计算：解密“带坑的街头游戏”的中奖率

编按：今天教大家一招，如何用Excel解密“带坑的街头游戏”，赶紧来看一看吧！

最近我看到一个街头小游戏，感觉很有意思。在一个不透明的布袋里面有三种颜色的小球（蓝色、黄色、红色），每个小球各8个，一共24个小球。每次游戏，从24个小球中取出12个，然后根据三种颜色的个数组合，得到相应的钞票奖励，中奖规则如下：

例如：摸出8个红球、4个黄球，那么组合就是840，得到100元；如果摸出5个篮球、1个黄球、6个红球，组合为651，得到1元；但是如果摸出的组合是543，那我就要给摊主10元。

乍一看，12种组合都可以得到钱，只有1种付费，好像是只赚不赔的买卖？这样的游戏如果你看到了，你会玩吗？

相信大家也明白，这里面必然有“坑”，但到底是哪里的问题呢？

下面就让我来给大家讲解一下吧！

其实这个问题和彩票、股票、扑克牌、麻将一样，都是概率的问题。

既然是概率问题，那么首先我们要了解，“基数”是多少，那么上例中的基数有多少呢？这是一个组合的问题。

第一步：计算24个小球中取12个球的所有组合

组合（COMBINATION）是一个数学名词。

从n个不同的元素中，任取m（m小于等于n）个元素为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

公式可写作：

EXCEL小知识：EXCEL中如何写出复杂的函数工程表达式

在工具栏——插入——符号——公式中，选择“墨迹公式”，在弹出的“数学输入控件”中的鼠标手写区域中画出你要的表达式即可，然后点击插入，就可以保存到你的excel表中。

这个功能的好处在于，这个被插入的表达式，可以随意修改的。

接下来我们要计算24个球中取12个球一共是多少个组合呢？EXCEL中也有相对应的函数。首先我们要知道阶乘是什么：阶乘指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数，数学符号就是“!”。例如24!，就等于1*2*3*…*24

EXCEL小知识2：计算组合数

我们可以使用两种方式来计算：

1、阶乘函数，根据表达式描述直译计算。EXCEL中对阶乘计算的函数是FACT函数，FACT(24)/(FACT(12)*FACT(24-12))

2、使用组合函数。EXCEL中的组合函数是COMBIN函数，COMBIN(24,12)

及此我们得到了组合数为2704156种

第二步：计算每种组合类型的组合数

这个游戏是不分颜色顺序的，只考虑数值的组合，根据上面图中的中奖组合可以看出一共是三种组合类型

1、三个数都不相同（840、831、750、741、732、651、642、543）

2、两个数相同（822、660、633、552）

3、三个数都相同（444）

分析一下，三个数都不相同的情况下会有6种可能性。例如750，可能存在红7蓝5黄0、红7黄5蓝0、蓝7红5黄0、蓝7黄5红0、黄7红5蓝0、黄7蓝5红0，一共6种情况。那么此种类型的组合数就等于：6*

两个数相同的情况下会有3种可能性。例如660，可能存在红6蓝6黄0、红6黄6蓝0、蓝6黄6红0，一共3种情况。那么此种类型的组合数就等于：3*

三个数都相同的情况下也就只有一种情况了，平均分得红4蓝4黄4，那么此种类型的组合数就等于：

我们按照计算公式计算每种中奖类型的组合数，列表如下：

第三步：概率和期望

概率：用于计量在一定数量的可能结果中某一事件发生的可能性。

期望：期望由它的概率分布唯一确定，它反映了随机变量取值的平均，是随机变量最重要的数学特性。

本文中的概率公式等于：每种中奖的组合数/总组合数

期望的计算公式等于：每种中奖的概率*奖金

例如750组合：

概率=2688/2704156= 0.0994%

期望=0.0994%*20=0.0199元

那么分别计算每种中奖情况的概率和期望，列表如下：

及此总结一下吧，即便你玩到“海枯石烂”，总的期望值永远是负的。

所以，下次看到这些街头游戏，千万不要被坑了呀！

另外，再说一句，作者一直不推荐大家买彩票也是和概率有关系的，如果有同学不嫌麻烦的话，可以算算彩票的“概率和期望”，这样就知道天上掉馅饼，而且就掉到你头上的概率有多大了！

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