精彩备课：五年级上册数学按比例分配

按比例分配

教学目标

1.结合具体情境，理解按比例分配的意义。

2.掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一 反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。

3.感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步培养迁移 类推的好习惯。

教学重点

掌握按比例分配的方法。

教学难点

正确分析、灵活解决按比例分配的实际问题。

教学过程

一、创设情境，提出问题。

师：同学们准备好了吗?我们开始上课。孩子们，在生活中，我们经常会遇 到分东西的情况，这节课老师带着大家继续来研究分东西的问题。这里有 一个情境，谁想来给大家读一读呢?

按 比 例 分 配

在人民和政府的努力下，

疫情逐渐散去，开学在即。学 校需要对班级用84进行消毒， 现有50升消毒液原液要分配给 启智小学和明德小学。你想怎 么分呢?

师：读的真好，你想怎么来分?

生：我想平均分，每个学校要分25千克。

师：这位同学站在了公平的角度进行了平均分。如果启智小学有20个班， 明德小学有30个班，那你想怎来分呢?

生：启智小学分20包，明德小学分30包。用50除以20加30的和每班 分得1 包，启智小学有20个班，所以要分20包。明德小学有30个班， 所以要分30包。

师：这位同学表述的非常的完整，真棒。老师这里有500包，你想怎么分 呢?

生：启智小学分200包，明德小学分300包。

师：老师这里有5000包，你想怎么分呢?

生：启智小学分2000包，明德小学分3000包。

师：这位同学迁移的知识运用的很好。大家来回顾一下，在三次分的过程 中，什么变了，什么没变呢?

生：在分的过程中，分的总包数变了，每个学校的班级的个数没有变化。 他们都是按照2比3的比例去分的。

师：这位同学观察的非常的深入。按照2:3的比例，是这样的吗?我们一 起去看一下，其实不管是20比30,200比300还是2000比3000,他们都 是等于2比3。我们就把这种按照一定比例分配的问题叫做按比例分配(板 书按比例分配)先来看第一个名额分配问题(板书名额分配)。

二、 根据概念，建立模型

(一)独立尝试，探索问题

名额分配

师：幸福社区派出14人为居民区进行核酸检测。如果按两个小区的户数分

配人员，应如何安排人数?

师：大家来思考一下，这道题是不是按比例分配的问题呢?

生：是，因为500 :200=5:2,所以他们是按照5:2的比例去分配的。

师：我们一起来看一下这道题。要解决这个问题，我们要经过哪几个步骤 呢?谁来说一下。

生：要解决这个问题要经过第一步理解题意，第二步分析数量关系，第三 步列式解答(板书三步)。

师：这位同学的发言真精彩，老师给你点赞，我们现在就一起通过这三步 来解决这个问题。好，我们先进行第一步，你读完这道题有不理解的地方 吗?请举手示意。题目看来都理解，我们来看第二步，分析数量关系。分 析数量关系的时候，我们是借助线段图来分析的。所以我们先画出线段图， 再来分析数量关系。下面请大家拿出本子，在你的练习本上画出线段图，

并写出数量关系。

生独立解决

师：老师选了两幅有代表性的作品，请这两位同学说一下吧。

幸福社区派出14人为居民区进行核酸检测。如果按 两个小区的户数分配人员， 应如何安排人数?

14人

桃，回

小 区

占整体的

年 同 小 占 件的

总教×桃园小区占党体响 -桃国4区的人数 总人数×绿圆小区占整体的 绿国小医的人数

幸福社区派出14人为居民区进行核酸检测。如果按 两个小区的户数分配人员， 应如何安排人数?

兆 网 返 古

总教于总数型Xs=

得国止区占2

国)返分何的 数

总入数云总教量×2=绿司小西分碍的人数

生1:把14人平均分成了7份，桃园小区占5份，绿园小区占2份，要求

桃园小区有多少人?绿园小区有多少人?就要先求一份有多少，所以我的

数量关系是，总数÷总份数×桃园小区的份数=桃园小区的人数

总数÷总份数×绿园小区的份数=绿园小区的人数。

师： (板书数量关系)是这位同学是根据比的部分和部分之间的关系来分

析的，非常好。谁不同的做法呢?

生2:把14人平均分成了7份，其中桃园小区占整体的5/7,绿园小区占

整体的2/7,所以我的数量关系总数×5/7=桃园小区的人数

总数×2/7=绿园小区的人数。

师： (板书数量关系)是这位同学是根据部分占整体的几分之几来分析

的，大家都能根据比的意义解释比，学以致用非常好。通过刚才我们对线

段图的分析，你能不能列式来解答这个问题。

生 独 立 解 决

师：老师选了两幅有代表性的作品，我们一起来看一下。某某某，你来讲 解一下你的方法。

1 4 x 号

14×气

绿园小恒分配4人。

生1:14÷(2+5)=2(人)

2×2=4(人)

2×5=10(人)

答：桃园小区分10人，绿园小区分4人。

所以要解决这个问题，就要先求平均每份有多少人，其中桃园小区占5份，

绿园小区占2份，所以用14÷(2+5)=2(人),桃园小区占5份，所以2×5=10

(人),绿园小区占2份，2×2=4(人)。

师：这位同学是根据比的各部分之间的关系来求的，有理有据，非常好。

谁还有不同的做法呢?

生2:5+2=7

14×5/7=10(人)

14×2/7=4(人)

答：桃园小区有10人，绿园小区有4人。

把14人平均分成7份，桃园小区占整体的5/7,也就是14的5/7是多少? 所以用14×5/7=10(人)绿园小区占整体的2/7,也就是14的2/7是多少

?所以用14×2/7=4(人)。

师：这位同学是根据部分和整体之间的关系来求的，思维清晰，表达流畅。

(二)充分交流，建立一般化模型

师：我们一起来看这两种方法。先看第一种，你们有没有一种似曾相识的感觉呢? 肯定有同学已经想到了，它其实是我们三年级下册学过的归一法(板书归一法) 而第二种(板书分数法),它其实是我们六年级上册学过的分数乘法(板书分 数法)。所以按比例分配这一个新问题就转化这两种方法(板书转化),你觉 得这两种方法之间有什么关系呢?

生：通过计算，我发现他们两个的实质其实是一样的，都是先求一份有多 少，再求各部分有多少。

师：我们来看分数乘法的计算过程，先用14和7约分，其实就是14除以 7,然后再乘5,它其实就是我们的归一 法。所以其实分数法和归一 法，它 们两个的实质是一样的，都是先求一份儿有多少，再求部分有多少。

师：这两种方法哪一种更简洁呢?

生：我觉得分数法更简洁，它的步骤更少。

师：这就是名额分配问题，我们再来看一个物资分配的问题(板书物资分 配 ) 。

三、 运用模型，解决问题

物资分配

师：我们已经知道勤消毒可以有效的防范新冠病毒的传染。其实，戴口罩 也是预防新冠病毒传染的有效措施。研究发现，与确诊病人在一起，如果 双方都不戴口罩，那么传染的几率将达到90%。如果双方都戴口罩，那么传 染的机率将会降到1.5%。谁来给大家读一读?

物 资 分 配

我们来解决一下这个问题吧。

某工 厂捐赠 了300包口罩。 要 把 这

些口罩， 按照2: 3的比例分配给明 德小 学 和启 智 小 学 ， 两个学校分别 分 得 多少 包口罩?

生1:2+3=5300÷5×2=120(包)300÷5×3=180(包)答：明德小学有120

包，启智小学有180吧。

生2:2+3=5300×2/5=120(包)300×3/5=180(包)答：明德小学有120

包，启智小学有180吧。 (板书数量关系)

责任分配

师：这就是我们的物资分配问题。经过刚才的学习，相信大家也已经对按 比例分配有一定的掌握。你能不能根据老师画的线段图来编一个按比例分 配的故事呢?

请大家对着你的同桌把你编的故事说一下吧。好，谁想来把你的故事分享

给大家呢?

生：

师：这位同学编的故事非常符合实际，语言也非常的流畅，真棒。现在老 师给大家加大了难度，大家敢不敢挑战呢?好， 一起来编一个小故事吧。 请大家对着你的同桌把你编的故事说一下吧。好，谁想来把你的故事分享 给大家呢?

师：这位同学编的故事思维严谨，语言通顺，真了不起。孩子们，其实这 个线段图是老师根据古人的一个故事编出来的。这个故事记录在《九章算 术》当中，他其实是一个责任分配问题。我们一起去看一下吧。

原 文 ：

今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗。羊主曰： “我羊食半马”,马

主曰：“我马食半牛”,今欲衰偿之，问各出几何?

译 文 ：

今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟。羊主人说： “我羊所吃的禾苗只有马的一半”。马主人说： “我马所吃的禾苗只有牛 的一半”。打算按此比率偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少?

孩子们，其实这道题当中，如果我们把羊吃的看作是一份，羊吃的是马的 一半，马就是羊的二倍，所以马就占了二份，牛是马的二倍，那么牛就是 羊的四倍，所以牛占了四份，通过分析就可以知道羊：马：牛=1:2:4。现在 大家能不能按照这个比率算一算，牛马羊的主人各应赔偿多少斗数呢?在 古代一斗等于十升，所以5斗=50升，那现在大家能不能按照这个比例算 一算，牛马羊的主人各应赔偿多少升?

生：4+2+1=7

5 0 × 4 / 7 = 2 0 0 / 7 ( 升 )

50×2/7=100/7 ( 升 )

5 0 × 1 / 7 = 5 0 / 7 ( 升 )

答：牛主人应赔偿200/7升，马主人应赔偿100/7升，羊主人应赔偿50/7 升。 (板书数量关系)

四、 数学文化，提升素养

师：其实《九章算术》中不仅记录了责任分配问题，我们今天讲的名额分 配、物资分配《九章算术》当中都有记录，并且针对这一类的问题，他们 想到了统一的解决方法。

强分型

+8/Ak+m

00

m

康据社区证面4人为网民区理行

和服检测。如表段两个小区的户

重分配人况，应细与安律人数?

1.理解题责

2.am 度国，分制我量关系

1.列式即答

某二广隔肿了307包口罩。要把这

读口呈，拾膜2:3的比例分配给明

施小学和启考小学，两个学校分别

分得多少包口 罩?

质征分配

我们一起去看一下这种方法。 各自列衰，副并为法，以所分乘未并者各自 为实，实如法而一，不满法者，以法命之。下面我们结合这道题，重点来 理解这三句话(副并为法，以所分乘未并者各自为实，实如法而一)。副 并为法就是总份数做除数。这里的(4+2+1)来做除数，以所分乘未并者各 自为实就是用整体去乘各个部分的份数做被除数，那也就是这里的50去乘 牛的4份，用50去乘马的2份，用50去乘羊的1份来做被除数，实如法

而一用刚才我们求出来的被除数除以除数，那也就是50×4÷(4+2+1), 50×2÷(4+2+1),50×1÷(4+2+1)我们就求出了这道题。其实《九章算 术》是世界上最早系统叙述分数运算的著作，它比国外早了一千多年，如 果感兴趣的同学课下可以去看一下这本书。

师：大家来看黑板上的这几道题的数量关系，有什么共同点? 生：都是用总数乘分数，也就是求一个数的几分之几是多少

师：对呀孩子们，其实按比例分配问题就是求一个数的几分之几是多少的 问题。 (板书求一个数的几分之几是多少)

师：快乐的时光总是很短暂，这节课马上接近尾声。学完这节课你有哪些 收获呢?

(学生谈收获)

师：孩子们，我们一起来回顾整理一下。解决按比例分配的问题，第一步， 首先要理清题意。第二步要分析数量关系，分析数量关系的时候，我们常 常借助线段图。第三步列式解答，今天我们大家找到了两种不同的计算方 法，最后通过我们的转化，把按比例分配这个新问题转化成了我们以前学 过去的归一法和分数乘法这两个旧知识。最后我们总结了两种计算方法的 实质，其实是一样的。

回 顾 整 理

理 解 题 意 分 析 数 量 关 系 列 式 解 答

14+15*21-40A0

2=5- 10(A) 2m3=(A)

园林公司派出18人为居民区进行

答 ， 四 小 区 有 1 0 人 ， 维 即 个 照 有

景化。如果按两个小区的绿化面

实 质

积分配人员，应如何安排人数?

500:209-4:1

4 10

1 = 品 = 4(A1

善 。 桃 四 小 区 有 1 0 人

希望大家带着这些收获，把它应用到我们以后的生活和学习当中去，我们 这节课就上到这里，好下课。

六、教学反思

针对这一节课，我谈一下自己的反思，这一节课的成功之处，具体表现在 一、感悟转化思想

题解题策略生成的内核，学习这个知识过程势必需要感悟转化思想，进一 步积淀数学抽象能力。

二、 渗透文化素养

《九章算术》卷第三衰分部分记载了大量的分配实例，如“今有禀粟

五斛，五人分之。欲令三人得三，二人得二，问各几何?” “今有大夫、不

更、簪、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分之，问各得几何。” 这充分说明“分配”这个课题是与人们的生活息息相关的，这种思考方式

与经验也是在生活中产生的。所以，追逐按比例分配的本源，可以让学生 更好的感受到这种数学模型的特殊价值，体会到按比例分配的意义，让学 生充分感受到数学与生活的紧密联系。

整个的过程中，也有一些不尽如人意的地方，比如

一、没有充分地给学生思考、汇报的时间

在整个的教学过程中，每一个环节都进行的比较快，所以没有给学生更多 的思考时间。学生汇报的人数比较少，比如说讲故事，每一个故事都找了 一个学生来汇报，我觉得这个地方应该让更多的孩子来讲一讲他们的故事。

二、 没有充分关注到所有的孩子

在整个的过程中关注到了大部分的孩子，但是有一些题目比较难的，比如 说牛、马、羊的题目，可能有些孩子完成的不是特别好，在课上也没有及 时的关注。