黑龙江
这道中考题，主要考核的是直角三角形和相似三角形的相关知识点。
第1步：因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠ABC=∠ACB=45°，BC=9√2。
第2步：因为∠ADB=∠CDB=135°，所以∠DCB+∠DBC=∠DAB+∠DBA=45° ；
第3步：所以，∠DCB=∠DBA，∠DBC=∠DAB，△ADB和△BDC是相似三角形；
第4步：所以，BD∶BC（9√2）=AD∶AB（9）；CD∶CB（9√2）=BD∶AB（9）。可以求出AD=BD/√2，CD=√2×BD；
第5步：因为∠ADB=∠CDB=135°，可以求出∠ADC=90°，根据勾股定理，CD²+AD²=CA²；
第6步：把第四步带入第五步，可以求出BD=±3√2。因为是长度，所以只能是正数。
结论：BD=3√2。
答案不是结束，是真正学习的开始
这道题的关键点是什么？是怎么找到这些已知条件之间的关系。
你真正的思路应该是这样的：
1、等腰直角三角形意味着什么？两个锐角是45°；
2、已知条件135°意味着什么？两个角的和是180°-135°=45°。
这两个45°，就是连接这道题的关键。你动笔标注上角，就能找到他们之间的关系。
3、角有关系，推论出三角形有关系；三角形有关系，又推论出边之间有关系。
4、由于两个角是135°，可以推论出∠ADC=90°，根据勾股定理，又可以找到已知边和未知边之间的关系。
这道题只要突破了这几个关键点，解答就很简单，只需要一点计算。
这道题考察了三角形的定义、相似三角形的性质，勾股定理等知识点，任何一个点你不会，都会被卡住。
这道题不算到最后一步， 你很难发现几条边之间 的关系，这说明你做题必须多动笔、多验算，不要傻呵呵地坐在原地空想。
你也不要以为看答案很简单，这道题你真的学会了吗？如果真的学会了，你能给出另外一种解法吗？如果你真的学会了，下面这道题你会吗？
你还能总结出哪些适合自己的通用规律？
1、解答数学难题，有一个核心心法，就是找到已知条件和已知条件之间的关系。一旦你能够找到关系，就建立了已知和未知之间的连接，距离解出这道题就不远了；
2、多动笔，画清楚才能看清楚，看清楚才能算清楚 ；
3、基本定义、性质还需要熟悉。
学会规律，才是真的学会。
之前题目重做，做不出来，说明没学会
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