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方程3√(3x^2-x+1)=-3x^2+x-1的计算
主要内容：
本文主要通过立方根有关知识，通过换元法、立方差公式、平方差公式以及二次方程的求根公式等知识，介绍3√(3x^2-x+1)=-3x^2+x-1在复数范围内根的计算步骤。
主要步骤：
根据方程特征，方程可变形为：
3√(3x^2-x+1)=-3x^2+x-1=0,
设3√(3x^2-x+1)=t，则：
3x^2-x+1=0,此时方程为：
t-t^3=0
t(t^2-1)=0,使用平方差公式有：
(t+1)t(t-1)=0,
所以t=-1或t=0或t=1。
1.当t=-1时，此时方程为：
3√(3x^2-x+1)=-1，方程两边立方有：
3x^2-x+1=-1,即：
3x^2-x+2=0,使用二次方程求根公式有：
x1=(1-√23i)/ 6,
x2=(1+√23i)/ 6。
2.当t=0时，此次方程为：
3√(3x^2-x+1)=0,即：
3x^2-x+1=0,使用二次方程求根公式有：
x3=(1-√11i)/ 6,
x4=(1+√11i)/ 6,。
3.当t=1时，此次方程为：
3√(3x^2-x+1)=1，方程两边立方有：
3x^2-x+1=1,即：
3x^2-x=0,
x(3x-1)=0,
所以：
x5=0，x6=1/3。
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