广东
#大有学问#
题目：
如图，在三角形ABC中，BD=CD，∠B=30度,∠C=15度，求∠DAC的度数是多少。
解法1：
如图，作CE⊥BA，交其延长线与E，连DE，∠BCE=60°，BC=2CE=2CD，▲CDE为正▲，▲ACE为等腰Rt▲，AE=DE，∠AED =30°，∠EAD=∠EDA=75°，∠CAD=75°-45°=30°
解法2：
如图，做▲ABC外接圆。
∠BOC=90°，∠AOC=60°，
OD垂直平分BC，
则DO=DC，▲AOC等边三角形，
▲ADO≌▲ADC，
∠DAC=∠DAO=60°/2=30°。
解法3：
作AE⊥BC于E，
作BF平分∠B交AE于F，
记F到AB的距离为h，
设AB＝1，
∴AE＝ABsin30°＝1/2，
∴BE＝ABcos30°＝✓3/2，
又 EF/AF＝S△BEF/S△BAF
＝ (0.5BE·h)/(0.5AB·h)
＝BE/AB,
∴ EF/AE＝BE/(BE+AB)，
∴EF＝AE·BE/(BE+AB) ＝✓3-3/2，
∴tan∠FBE＝tan15°＝EF/BE＝2-✓3，
∴CE＝AE/tan15°＝✓3/2+1，
∴CD＝BD＝BC/2
＝(BE+CE)/2
＝✓3/2+1/2，
∴DE＝BD-BE＝1/2＝AE，
∴∠EAD＝∠EDA＝45°，
∴∠CAD＝45°-15°＝30°。
解法4：
解法5：
四个点共一边的三角形已知2角和边关系的组合，正弦定理分别求ad然后相等解方程即可。
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