广东
解方程：⁴√(10+x)+⁴√(7−x)=3" Type="normal"@@-->
分析题目
分析题目，四次根式的方程，这种我们直接毫不犹豫双换元，转换为二元四次方程组来求解，即直接引入参数p何q，设定，p=⁴√(10+x)，q=⁴√(7−x)，然后为便于计算再引入参数k，设定，k=pq，
则代入原方程中转换得到，p+q=3，然后p和q四次方后抵消掉x，即得到，p⁴+q⁴=17，
接着我们就利用p和q的和有了，p和q的积也有了，用这两个的代数式来表示出来p⁴+q⁴，即，
p⁴+q⁴，凑完全平方式后得到，p⁴+q⁴=(p²+q²)²−2p²q²，继续对平方和凑和的完全平方式，即得到，p⁴+q⁴=((p+q)²−2pq)²−2p²q²，此时
我们将，p⁴+q⁴=17，以及，p+q=3，以及，k=pq，代入到上式中，得到，
17=(3²−2k)²−2k² ，整理化简后得到，k²−18k+32=0
，这是一个关于k的一元二次方程，直接十字相乘法即可求解得到两个根，即， k=16或2 ，下面分两种情况分别讨论，
当k=16时，，即联立得到，p+q=3，16=pq，由韦达定理构造以p和q为根的一元二次方程，则由判别式，Δ=3²−4∗160，算得小于0，即此种情况下无解，
当k=2时，，即联立得到，p+q=3，2=pq，解得p=2，q=1，或，p=1，q=2，继续分两种情况讨论，
情况一：p=2，q=1，带回参数设定方程即得到，⁴√(10+x)=2，⁴√(7−x)=1， 两个方程都 解得x=6
情况二：p=1，q=2，带回参数设定方程即得到，⁴√(10+x)=1，⁴√(7−x)=2， 两个方程都 解得x=-9
参考答案
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