不识庐山真面目，只缘身在此山中，换一个角度思维豁然开朗

回忆一下前几天我们分享的一道几何题。

If we take a point P inside a regular hexagon and the areas of the three triangles connecting the vertices are 11 cm², 9 cm², and 8 cm², what is the area of this regular hexagon in cm²?

中文题意是：在一个正六边形内取一点P，连接顶点，三个三角形的面积分别是11 cm²、9 cm² 和 8 cm²，那么这个正六边形的面积是多少 cm²？

一种思维方式是在六边形内部做文章，做辅助线寻找线索，没错这是大家都会想到的办法，评论区几位友友也给出了非常漂亮的解答。

今天我们来探讨一下，换种思维角度是不是也可以。在探索之前，先给大家介绍一下Rangoli。新加坡每年屠妖节期间，印度同胞们会在小印度的地面上画蓝果丽 (Rangoli) 。蓝果丽是一种艺术形式，是一种印度传统地画，即在地面上用彩色画粉或米粒绘制的漂亮图案。

各种图案都有，五颜六色的煞是好看，如果你10月份来新加坡旅游一定不要忘了去小印度看看。

一些老师就依次为背景出题，看下面一道几何题。这题是给低年级的小学生做几何启蒙用的，就是给一个正六边形和两个正三角形重叠的图形，让孩子们用边长1厘米的正三角形填充，看那个三角形多。

我们今天重点是右边这个图，是暗示六边形可以从大三角形得到。记得还有个新加坡的数学书，出了一个小手工，给孩子们一张正三角形的纸。玩折纸，让你利用已知的几何知识，折出一个正六边形，不是凭着感觉折，该怎么折呢？

对成人来说并不难，只要找到三角形的“中心”，把三个顶点和“中心”对齐折叠就好啦，正三角形四心合一，做中线找重心是最容易的。把它对折2次，就得到2条中线，交点就是“中心”啦。

经过上面的铺垫，大家再温习一下苏轼的《题西林壁》，“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。回到开头的那道题，跳出正六边形，把它补足正三角形观察看看。

容易观察到，紫色部分，两个三角形是等底登高的，因此面积相等，S△GEP=S△EDP；同理，绿色部分，S△GFP=S△FAP。四边形GEPF的面积=S△GEP+S△GFP=11+8=19(cm²).

看图，△GEF是等边直角三角形，就是六边形面积的1/6. 知道了它的面积题就得解了。S△GEF=SGEPF-S△EFP=19-9=10(cm²)，所以六边形面积是60平方厘米。

没有哪些手工铺垫的话，让孩子凭空想象是想不出来的，几何不是刷题刷出来的，是“玩”出来的，还记得我们之前介绍的那个折纸折的特别厉害的数学家吗？

我们不给孩子讲题，我们鼓励孩子自己找到方法。➥ 关注「小留洋」，一起研究海外数学题。