R语言如何做马尔可夫转换模型markov switching model

全文链接：http://tecdat.cn/?p=6962

假设 有时间序列数据，如下所示。经验表明，目标变量y似乎与解释变量x有关。然而，乍一看，y在水平中间波动，所以它似乎并不总是有稳定的关系（背后有多个状态）（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。

上面的样本数据创建如下。x和y之间的关系数据根据时间改变。

x <- rpois(500, lambda = 10)
y1 <- x * 4 + 20
y2 <- x * 2 + 60
noise <- rnorm(1:500, mean = 10, sd = 5)
y1 <- y1 + noise
y2 <- y2 + noise
y <- c(y1[1:200], y2[201:400], y1[401:500])
observed <- data.frame(x = x, y = y)


x和y1，y2之间的关系如下图所示。

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数据

在马尔可夫转换模型中，观察数据被认为是从几个状态生成的，并且如上所示可以很好地分离。

观察到的数据

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01

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03

04

创建马尔可夫转换模型
模型公式
# Call:
# lm(formula = y ~ x, data = observed)
# Residuals:
# Min 1Q Median 3Q Max
# -24.303 -9.354 -1.914 9.617 29.224
# Coefficients:
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept) 45.7468 1.7202 26.59 <2e-16 ***
# x 3.2262 0.1636 19.71 <2e-16 ***
# Signif. codes:
# 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
# Residual standard error: 11.51 on 498 degrees of freedom
# Multiple R-squared: 0.4383, Adjusted R-squared: 0.4372
# F-statistic: 388.7 on 1 and 498 DF, p-value: < 2.2e-16


参数的含义是

• k：马尔可夫转换模型的状态数。在这里，它被指定为后面有两个状态。

• sw：指定每个参数在状态更改时是否更改

• p：AR模型系数

• family:(在GLM的情况下）概率分布族

输出中的区制1和区制2表示模型的两个状态 。

# Regime 1
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept)(S) 69.3263 4.0606 17.0729 <2e-16 ***
# x(S) 2.1795 0.1187 18.3614 <2e-16 ***
# y_1(S) -0.0103 0.0429 -0.2401 0.8103


可以看到区制2 与y1 <- x * 4 + 20匹配。

从调整后的R方值看整体上有所改善。

# Regime 2
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept)(S) 30.2820 1.7687 17.1210 <2e-16 ***
# x(S) 3.9964 0.0913 43.7722 <2e-16 ***
# y_1(S) -0.0045 0.0203 -0.2217 0.8245
模型

对于每个状态，处于该状态的概率以阴影绘制

每个时间点的概率

每次获取状态和更改点

如果你想知道你在某个特定时间点所在的regime，那么就选择那个时刻概率最高的 。

> probable
[1] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
[30] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2


异常值/变化点是状态更改的时间

c(FALSE, diff(probable) != 0)
[1] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[11] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[181] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[191] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE
[201] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[381] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[391] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE
[401] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
[491] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE


因此，我们可以看到检测到在第一次数据创建时指定的变化点。

获取全文完整代码数据资料。

本文选自《R语言如何做马尔可夫转换模型markov switching model》。

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