长达111页！这位北大毕业的67岁华裔数学家，再次震惊世界……

　　这也许进入11月份以来，最让国人振奋的科学新闻，没有之一。

　　11月5日上午，一份长达111页的预印本数学论文——《离散平均数估计和朗道-西格尔零点》开始在网上流传，作者是美籍华裔数学家、美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系教授张益唐。

　　“朗道-西格尔零点猜想”与已经悬置160多年的著名数学难题“黎曼猜想”相关。

　　从1837年狄利克雷研究这个问题开始，到现在将近200年始终没有突破，被人认为是整个数论研究中的瓶颈。

　　为了这篇论文，张益唐已经奋斗了整整20年。

　　在11月8日北京大学举行的线上学术直播上，这位已经67岁的数学家表示，在本质上，他已经证明了朗道-西格尔零点猜想。

　　这已经是他第二次震惊世界。

　　2013年，58岁的他证明了存在无穷多对素数，其差值不超过7000万，这是人类几百年来在“孪生素数猜想”上第一个实质性的进展。

　　张益唐在加州大学圣芭芭拉分校的同事、解析数论专家 Jeffrey Stopple 曾表示，考虑到过去张益唐在孪生素数研究中的成就，如果张益唐能解决朗道-西格尔零点猜想，“相当于一个人被雷电击中了两次。”

　　张益唐的经历堪称传奇。1978年考入北京大学数学系，1980年代赴美攻读博士，1992年毕业时未拿到导师推荐信，长期靠打杂糊口，做过快餐店收银员、中餐外卖员、汽车旅馆零工等，一路坎坷直到58岁成名。

　　在一个呼唤基础科学研究突破的当下，张益唐回顾了自己的研究之路，鼓励更多的年轻人从事基础理论研究。

　　关于他的故事，在阿信2021年的《成为科学家：我们崇拜的偶像，当然可以是科学家》一书中，有着详细的记录。

　　以下，来自阿信的整理。

　　天才少年

　　张益唐 1955 年出生在上海，父亲曾经是中共地下党员，新中国成立后有一段时间是清华大学无线电工程系的教师，母亲则在当时邮电部机关工作。

　　张益唐名字中的“唐”是母亲的姓，“益”字谐音“一”，寓意他是家里的第一个孩子。因为父母都在北京工作，所以张益唐小时候一直跟随外婆在上海生活。

　　“我的外婆家就是很普通的工人家庭，舅舅、姨妈们的最高教育程度是初中毕业，我外婆则基本上不识字。”

　　虽然父母都是高级知识分子，但因为分隔两地，学龄前的张益唐并没有受过所谓家学的熏陶，只是从很小的时候起，他对书本和知识的兴趣就像蒲公英的种子悄然四散萌发，他通常将之归于自己内向的性格，这种性格让他倾向于独处。

　　他说这是一种天生的好恶：“我喜欢读书、思考，没人教过我，但我喜欢这些。”

　　张益唐最早的兴趣还不在数学上，他还在上幼儿园的时候就迷上了小舅舅的地理课本，甚至发烧说胡话，嘴巴里冒出来的都是世界各国首都的名称，后来他的兴趣逐渐转到数学上。

　　“我的启蒙是在 20 世纪 60 年代，那时有一套给青少年的科普读物《十万个为什么》，其中第八册是数学。我那时大概 10 岁。”

　　张益唐从那时起就有了自己心目中的“数学英雄”——著名数学家高斯，他享有“数学王子”之称。可以想象，这样一位光彩夺目的数学天才在幼年的张益唐心中留下了怎样的印象。

　　张家长辈直到如今都爱拿一个段子说笑——“舅舅大婚之日，外甥大哭一场”。

　　指的是大舅的婚礼上，小孩子按习俗要单独坐一桌，但倔强的张益唐一定要和数学老师姚先生坐在一起请教数学问题，大人不同意，他就在舅舅的婚礼上大哭一场，搅乱了一场喜事。

　　虽然张益唐并不愿被称作神童，但如今流传下来的都是这样的故事。

　　至于为什么是数学，他曾经解释说：“数学和文学，甚至和音乐，有很多共通之处，都是一种对美的追求。我们往往在朦胧的、不是很清楚规范的时候，反而能感受到一种美。”

　　在数学之外，张益唐并未偏废文理，他有着良好的古文功底，这倒可能和家学有关。

　　他的父亲写得一手好毛笔字，喜欢《稼轩长短句》和《白香词谱》， 张益唐从小就能背诵《西游记》和《红楼梦》里的内容，对《古文观止》爱不释手，对西方文学也知之甚详。

　　40 多年后，采访他的记者发现他随身携带的不是数学书，而是卡夫卡的长篇小说《城堡》。

　　20世纪六七十年代，因为父母的政治问题，他无缘上高中，人生差点儿被定格在务农的命运。

　　后来回到北京，他错过了高中，只好去一家制锁厂当工人，开冲床，制造一种如今已被淘汰的挂锁。未来的数学家人生彷徨，似乎刚摆脱务农的命运，又要当一辈子的工人。

　　在莫测的人生中，只有数学能带给他一种坚实感，当然数学很难，但数学的世界不是莫测的。

　　张益唐说：“我真的相信数学应该非常纯粹。我相信数学是有逻辑的。你刚开始思考的时候，一切都很不清晰，但它可以渐渐清晰起来。那可以说是一种直觉，有时候直觉是很难用语言描述的。”

　　这是后来所有故事的起点，青年张益唐在数学里以梦为马。

　　当时张益唐是工人，虽然每天都要待在工厂里，但工人身份也有好处：做了工人就有工作证，周末就可以去普通人无缘进入的图书馆。

　　在中国国家图书馆，青年工人张益唐一个人泡在里面，看数论重镇山东大学的学报，看王元、潘承洞等数论大家早期发表的文章，后者是他攻读硕士学位期间的导师潘承彪的亲哥哥。

　　张益唐手写公式

　　1977 年高考恢复，张益唐报考北京大学数学系，第一次参加高考折戟了，不是数学、英语，而是政治没考好。

　　1978 年，张益唐第二次参加高考，考上北大，每科满分 100 分，他数学考了 90 多分，语文考了 82 分，都是难得的高分。

　　虽然已经是恢复高考的第二年，张益唐却成为“文革”后北大数学系招收的第一批学生之一，因为前一年百废待兴，北大数学系甚至没有合适的教材，不得不暂缓招生。

　　张益唐所在的 1978 级也就成了数学系建系以来最特别的一届：既有“老三届”高中生，考上大学时已经三四十岁，也有张益唐这样二十来岁当过农民、工人的社会人员，还有穿军装的，当然也有不过十五六岁的天才少年。

　　在数学中孤独地求索多年之后，张益唐终于能与全国的数学精英共聚一堂，彼此惺惺相惜。在后来坎坷的日子里，张益唐说那是他一生中少有的快乐回忆。

　　等待新星升起

　　张益唐在北京大学度过了 7 年时光。

　　20 世纪 80 年代初，在北大数学系念书的人大都听说过张益唐的大名：是个高才生，深受时任北大校长、数学家丁石孙的赏识。崇拜他的姑娘从学校南门排到了北门。

　　后来他说，自己的反应灵敏度只是中等水平，如果去参加中学奥林匹克数学竞赛，可能得不到很好的成绩，但有一点“可能是我最大的特长，对于一个问题，我可以成年累月地思考”。

　　张益唐攻读硕士学位阶段师承潘承彪教授，潘教授是国内解析数论的领军人物之一。解析数论以纯粹的数学研究而著名，也就是说，它不在意研究是否有实用价值，而是执着追寻数字里蕴藏的真理之美。张益唐说，他喜欢这种感觉。

　　潘承彪教授曾说，张益唐是北大优秀的学生之一，他有着与之匹配的雄心，看上的都是大问题。

　　至于什么才称得上大问题，这既是一个专业标准的问题，也是人生的指引。

　　在北大，张益唐很快取得了硕士学位。出于天生的谦逊，他的回忆有些轻描淡写：“潘老师觉得那只不过是个硕士学位，他让我尽快拿到，所以我也就很快搞到手了，也就几个月吧。”

　　张益唐在数学方面的天赋毋庸置疑，很快，他在潘教授的指导下写出了生平第一篇论文，但他没有自满，反而生出警惕。

　　他说：“那时我就有一种感觉，怎么路越走越狭窄了，你不能只有这一套。这时你需要有点儿勇气，看胆子大不大，敢不敢否定自己走过的路，要自问我们这领域能不能和新的东西结合，要不断地问自己，天天问自己。”

　　他迫切想要出国看一看全世界数学界最新的研究。出国深造的选择摆在了面前，那时他是数学新星，校长丁石孙亲自安排了他的留学，为他选择了导师——美国普渡大学莫宗坚教授。

　　莫教授是代数几何方面的专家，相比数论，代数几何的实用价值更大，虽然张益唐更向往纯粹的数论领域，但师长们认为一个数学天才不应只是沉迷于“虚空”，还要服务于时代的伟大进程。

　　20 多岁的张益唐听从了安排，当时他想的是拿到博士学位就回北大当老师，然后做自己的研究。他喜欢当老师，拿到硕士学位后，他在北大当过一段时间助教，教师弟师妹微积分。

　　于是，1985 年 6 月 21 日，踌躇满志的年轻人轻装简行，只提着一个箱子、背着一个挎包就离开北京，前往美国留学。

　　困顿时光

　　普渡大学是美国传统名校，培养出 13 位诺贝尔奖得主，中国的“两弹元勋”邓稼先、火箭专家梁思礼都毕业于此。

　　张益唐初到学校报到时，校园里最高的楼就是数学系的。

　　
第一个学期，他和导师莫宗坚每天见面一次，研读莫教授关于“雅各比猜想”的论文，有时讨论会一直持续到黄昏。

　　“雅各比猜想”是代数几何里的经典难题，也是莫宗坚教授的研究领域， 以此作为起点，大概也是导师和学生互相熟悉的方式。

　　接下来的两个学期，他们与另外 4个学生研读日本数学家广中平佑关于奇点的艰深论文。莫教授后来说，他相信己方6个人让世界上研读它的人整整翻了一番。

　　广中平佑因对奇点的研究获得了菲尔兹奖。作为专门奖励 40 岁以下青年学者的顶级数学奖，只有 4 个东方人获得过这一殊荣，但一直没有来自中国大陆的学者。20 多年后，张益唐说：“菲尔兹奖对我来说是个心病。”

　　准备博士学位论文时，张益唐选择以“雅各比猜想”为题。一开始莫宗坚教授感到惊讶，对博士生来说，这个题目太难了，后来他说在这个年轻人的眼睛里看见了雄心。

　　后来的 7 年里，师徒间见面越来越少，张益唐独自做着研究，毕竟对数学家来说，一支笔，可能再加上一块黑板，就足够了。进展似乎一切顺利。

　　博士学位论文答辩时，答辩委员会一致认同那是一篇合格的论文，但审核的结果是张益唐错了，错误在于他用来引证的一项定理（来自莫宗坚教授）被证明是错误的，这让他的整个证明成了空中楼阁。

　　1992 年，张益唐拿到了博士学位，“同时也失业了”。

　　他没有拿到莫宗坚教授的推荐信，莫教授也没有提出过帮助。

　　毕业后，张益唐准备离开普渡大学，他得到了罗格斯大学的面试机会，他要去见解析数论大家伊万涅茨，其中潜在的意思是他决定回到自己心爱的数论领域，对此，莫宗坚教授祝他好运。

　　但彼时好运并未降临，与伊万涅茨教授的会面没有任何结果，一直要等到21 年后，伊万涅茨教授才会重新认识这个当时的年轻人。

　　2013 年《数学年刊》邀请伊万涅茨教授担当张益唐论文的审稿人，他将成为后者做出的划时代证明的见证者。而那一年，张益唐已经58岁。

　　如果人生也分四季的话，那么离开普渡大学后，张益唐的人生便进入了严冬。他的博士学位论文成了年少气盛时一个并不美好的错误，当然也就无从发表，既没有导师的推荐信也没有代表作，这样的数学博士在美国寸步难行。

　　张益唐一直没能找到教职，有时住在肯塔基州，有时住在纽约，都是借宿，居无定所，有时睡在朋友家的沙发上，有时甚至住在车里。慢慢地，人们说他消失了，隐居了。

　　“他选择了孤独。”他的朋友后来评价道。

　　1992—1999 年，数学博士张益唐在赛百味快餐店里做会计，忙的时候也帮忙收银。

　　张益唐说：“我对物质、对钱没有看得那么重。按一般人来讲，我是过得很惨，但我觉得这不是很好吗？我也有时间。虽然我连工作都没有，但我还是可以回到解析数论里去。”

　　于是，在蹉跎的中年岁月，张益唐还是没有离开数学。他拥有这样的天赋，赚钱只是求知的手段，所以钱刚刚够用就好。只要他愿意，大脑随时随地可以关掉向外的触角，深潜进数学的世界。

　　在人生的逆境中，数学既是依靠又是梦想，既是逃离现实的手段又是最终的目的，里面没有阴谋倾轧，只有逻辑和美。

　　还有一座高峰

　　2010 年左右，张益唐决定将“孪生素数猜想”作为研究方向，他阅读了邦别里、戈德斯通等教授的论文，知道数论大家们已经取得一些成果，但他认为他们的方法有太多限制、不够灵活，他想自己大概可以再试试。

　　这就是研究数论的优势，数学世界里很多历史悠久的未决难题都能归到解析数论里面，不用发愁没问题可解，发愁的只是你不知道怎么做。

　　孪生素数猜想

　　张益唐沉浸在自己的世界里，很少与朋友交流，社交在他看来有些浪费时间。不过，朋友齐雅格说，每年自己生日时，张益唐都会打电话过来问候：“祝你生日快乐啊，好了，我是张益唐。”

　　电话挂了，他立刻又回到数学世界里。后来，有记者问张益唐：“数学家需要天赋吗？”

　　“需要的是专注。”他回答说，“而且，你永远不能放弃自己的个性。”

　　2012 年 7 月 3 日，灵感最终到来的那天，如今已经成为一个传奇。

　　暑假，朋友用好酒吸引他去给自己的孩子补习微积分。 朋友家附近的树林里常常有鹿经过，早上，张益唐原本是去看鹿的，没见着鹿，另一个世界却忽然出现了。

　　后来在《纽约客》的采访中，他回忆了那个瞬间：“我看见了数字、方程一类的东西，虽然很难说清那到底是什么。也可能是幻觉。我知道还有很多细节有待填补，但我应该做出证明。想到这儿，我就回屋了。”

　　《素数间的有界距离》轰动了数学界，审稿人伊万涅茨评价张益唐的论文：“水晶般的透明。”

　　成名之后，一切都改变了，张益唐不再是无人问津的讲师，他受邀加盟了加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校，成为数学系终身教授。

　　论文发表后的第二年，瑞典公主亲自颁发给张益唐罗夫·肖克奖中的数学奖项。

　　同时出席的数学家都留出了时间在瑞典旅行，张益唐却没这概念，第二天就飞回美国上课去了。回到美国，他又被授予了麦克阿瑟天才奖。

　　张益唐对妻子说：“我们结婚的时候，我说要给你许多，但我当时给不了，现在，你说说你想要什么？”

　　他成了数学界的英雄，从默默无闻到一鸣惊人，又让他活成了大众喜闻乐见的传奇。但就像人们惊讶于他的天赋一样，人们也惊讶于他对外在的冷静态度。

　　“我还有新的东西可以做，我相信我还能做出新的东西来。”

　　数学家哈代曾经说，他从不知道有哪个数学上的重大突破是由一个超过50岁的人提出来的。

　　2020 年，张益唐已经 65 岁，最新的目标是“朗道—西格尔零点猜想”，这是通往“黎曼猜想”的重要一步。他可不会因为哈代的一句话就动摇，他说：“这些话可以听听，我虽然知道，但我没放在心上。”

　　功成名就之后，张益唐再次将全部精力投入新的数学高峰。

　　孙雅玲说，老伴去了学校研究数学，在家里还是思考数学，有时候自言自语，炒菜的时候， 洗澡的时候，下楼梯的时候，老是念叨：“零点，零点，零点……”

　　她就知道他又入迷了。

　　张益唐回国的次数变多了，他回到北大给本科生上暑期课，面对他们，那个沉默寡言的张益唐不见了，反而充满了诉说的欲望，他想把自己知道的都告诉他们。

　　“最终要判断一个人在数学领域能不能做出成就的标准是思想的深度。”张益唐说，“如果是立志于做数学，那你在学习过程中觉得比别人慢也千万不要自卑，最后能不能成功是有很多原因的。”

　　“保持一种新鲜感，一种不满足，有时候胆子要大一点儿。对前人的成绩，不管是不是权威，你要想他也是有局限性的，他做的也不是最好的。因为我有这种感觉，所以我能往下做。”

　　“数学并不是一个简单的过程：定理一，证明；定理二，证明。数学当然要证明，但数学不完全是这样，如果只是这么一个过程，我就会觉得很烦。”

　　-End-

　　2022.11.12

　　编辑：楚旂 | 审核：Yoyo