张益唐今在北大作学术报告！本质上证明“零点猜想”，论文还需修改补充细节

TOP前言

“TOP大学来了”小编按，11月8日，华裔数学家、加州大学圣塔芭芭拉分校教授张益唐在线上举行了面向北京大学师生的专题报告。

01

张益唐：本质上证明“零点猜想”，结果可改进

“TOP大学来了”小编按，11月8日，华裔数学家、加州大学圣塔芭芭拉分校教授张益唐在线上举行了专题报告。就他近期完成的工作，即对朗道-西格尔零点猜想进行了简要介绍。此前张益唐的同事Jeffrey Stopple曾认为，解决这一难题“在某种意义上，就像一个人被闪电击中两次”。

“TOP大学来了”小编注意到，本次会议由北京大学相关社交账号进行了线上直播，中科院院士、北京大学教授田刚及北京大学北京国际数学研究中心师生均参加了报告会。在问答环节，张益唐教授耐心解答学弟学妹的问题。

张益唐教授仅用两块白板，辅以简要的数学公式推导，全程用中文阐述了自己的证明思路

报告会正式开始之前，张益唐教授强调：“我只是在一定范围里部分地解决黎曼假设应该是对的。如果说我推翻了黎曼假设，估计没什么人会相信。”

会上，张益唐表示，如今他已经证明了模D的实原特征L-函数在区间（1-c（logD）^-2024，1）内没有实零点，这里的c是绝对实效正常数。如果把其中的2024换成1，就得到了原始形式的朗道-西格尔零点猜想。

因此他认为，自己“本质上”解决了这个数学难题。不过，在随后的问答环节，张益唐也表示，用他目前这个办法，将2024前推到几百“应该可以”，但如果推到1，“还是不够的”。

11月7日，美籍华裔数学家张益唐撰写的题为《离散平均估计与朗道-西格尔零点》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero）的论文已经上传至康奈尔大学举办的预印论文网站arXiv，全文111页。

论文地址：https://arxiv.org/abs/2211.02515

对此，张益唐表示：“（推论）能够做到这一步，我是比较庆幸的，应该说做到极致了。但我的论文当然还要做很多修改和补充，可能更关键的一点还是要简化。这些东西现在对我来讲还是很头疼的。”

02

山大多位重量级学者联合撰文解读

“TOP大学来了”小编按，11月6日，山东大学发布了一篇文章《张益唐教授谈朗道-西格尔零点猜想研究的新突破》，其中对张益唐的工作进行了解读。

山东大学是中国解析数论研究的重镇，该解读文章系山东大学数学学院教授、博士生导师、原数学学院副院长、山东大学澳国立联合理学院执行院长吕广世、山东大学数据科学研究院教授、博士生导师黄炳荣等人联合撰写。

文章称，如果我们相信广义黎曼猜想，那么朗道-西格尔零点应该不存在。朗道-西格尔零点的研究非常重要，是解决很多数论问题的瓶颈。所谓的朗道-西格尔零点猜想断言，朗道-西格尔零点确实不存在。这是数论中长期悬而未决的重要猜想。一旦证明了朗道-西格尔零点猜想，就可以取得很多新突破，简化和加强很多经典数论结果。张益唐教授在最新预印本论文里证明了，模D的实原特征L-函数在区间

内没有实零点，这里c是绝对实效正常数。如果把这里的2024换成1，就得到原始形式的朗道-西格尔零点猜想。2024虽然大于1，但在数学意义上，与1并没有实质性的差别。

03

58岁突破世纪难题

2013年5月18日，“孪生素数猜想”重大突破性进展的论文在国际数学界顶级期刊《数学年刊》发表后，张益唐在随后的一年接连获得美国数学学会2014年度柯尔数论奖、瑞典2014年度罗夫肖克奖，及2014年麦克阿瑟天才奖等国际数学界重量级奖项。

张益唐1955年出生于上海，父母在北京工作，13岁前与外婆在上海生活。1978年，张益唐考入北大数学系，本科四年接受系统严格的数学训练，1982年本科毕业后师从著名数论专家潘承彪教授攻读硕士学位，进一步打下了非常扎实的数论基础。

张益唐靠前第二排，左手边第二个

在1900年的国际数学家大会上，数学家希尔伯特发表著名演讲，提出了23个有待解决的重要数学难题和猜想，其中最古老的“孪生素数猜想”是第8个问题中的一个小问题，被认为是数论史上的经典难题，也是本世纪的四大著名数学猜想之一。

2013年4月17日，张益唐完成“孪生素数猜想”数论论文寄给《数学年刊》，论文主审稿人伊万尼茨是当今顶级的解析数论专家。这份只有几位顶级学家可能看懂的论文，在短短三周时间里就被确认通过审稿，创下了《数学年刊》130年来审核通过接受论文的最快纪录。

04

一个人被闪电集中两次

待到潮水退却之后，他又回归到了那条属于自己的轨道上：朗道-西格尔零点猜想。这是他从青年时代就下定决心要做成的事情。朗道-西格尔零点猜想的证明对于推动黎曼猜想有极大的意义，与他此前的孪生素数猜想具有同样的重要性。

1859年，德国数学家黎曼在论文「论小于给定数值的素数个数」中，首次提及这个猜想。

黎曼发现，质数的分布跟某个函数有着密切关系：

这个公式中，s是复数，可以写成s=a+bi这样的形式（a是s的实部、b是s的虚部、i则是根号负一）。

当s的实部小于1时，整个级数和可能会发散。为了让函数适用于更广的范围，黎曼把上面的ζ函数改写为：

当s为负偶数（s= -2, -4, -6…）时，黎曼ζ函数为零。这些s的值，就称为平凡零点。

不过，此外还有另一些s的值，能够让黎曼ζ函数为零，它们被称为非平凡零点。就是这些非平凡零点，对质数的分布有着决定性影响。

到了这里，黎曼本人也无法证明了。

不过他做了一个猜测：黎曼ζ函数所有非平凡零点的实部都是1/2，或者说黎曼ζ函数在1/2

随后的数学家们，在前人的基础上继续前进。

为此，数学家狄利克雷引入了狄利克雷L函数。

对于这个函数，也有一个猜想：狄利克雷L函数在1/2

倪忆在文章「千呼万唤始出来，张益唐公布证明朗道-西格尔零点猜想的论文」中解释道，如果χ(n)的取值都是实数，那么L(s,χ)在

里最多只有一个零点，而且这个零点一定是实数。这个可能存在的零点被称为西格尔零点。而朗道-西格尔零点猜想则断言，西格尔零点是不存在的。

更确切地说，存在一个正实数c，使得对于任何D和相应的实特征χ，L(x,χ)在时都不等于0.

倪忆表示，朗道-西格尔零点猜想是广义黎曼假设的一种特殊情形，但这是一种非常重要也非常困难的情形。在很多解析数论问题的研究中，都需要把西格尔零点单独拿出来考虑。

所以一旦证明了朗道-西格尔零点猜想，就可以取得很多新突破，简化和加强很多经典数论结果。

张益唐的同事Jeffrey Stopple曾在接受加州大学圣塔芭芭拉分校（UCSB）校报采访时认为，张益唐不太可能在UCSB任职期间解决这一难题。“在某种意义上，这就像一个人被闪电击中两次。”

“朗道-西格尔零点问题，就像我说的大海捞针，最后我也觉得这个针大概是没有了，捞不到了，可还是停不下来。如果说你一旦真的是完全被吸引住的话，不用刻意去维持，自然应该就是能够维持的。”在北京大学大纽约地区校友会主办的线上交流座谈上，张益唐曾谈到自己对事情的专注，“我都觉得是不是我得了一种强迫症，就是你想停都停不下来了。”

审核、编辑：大可

版权声明：本文由“TOP大学来了”综合自“北京大学、山东大学、普林小虎队、中国科学报、北京日报等”，版权归原作者所有，文章转摘只为学术传播，如涉及侵权问题，请联系我们，我们将及时修改或删除。