你所经历的“噩梦”，只是因为没有遇见他

你是否想过，一个完全没有微积分的世界是怎样的？

如果没有微积分， 人类就不可能发明电视、微波炉、移动电话、GPS、激光视力矫正手术、孕妇超声检查，也不可能发现冥王星、破解人类基因组、治疗艾滋病，以及弄明白如何把5000首歌曲装进口袋里。

如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学（包括我们在中小学阶段所接触的算术、平面和立体几何、初等代数等）是树的根，树干的主要部分就是微积分，而名目繁多的其他各种数学分支都可视作由树干延伸出去的树枝。

微积分是现代数学的第一个成就， 标志着现代数学的起源，它的重要性怎么强调都不为过。

从牛顿定律到广义相对论方程，从边际成本计算到税收最大化分析，微积分是几乎一切现代科学的最基本工具。

可以说，整个现代文明都建立在微积分之上。

也正因此，恩格斯将微积分的发现称为“人类精神的最高胜利”，英国著名诗人雪莱热情讴歌微积分学，把它比喻为一场雪崩：

一片一片的雪花，

经过暴风的再三筛选，

积成巨大的雪团，

它在阳光的激发下，

形成雪崩。

思想也是这样：

一点一滴地积累在

不怕上帝的人心中，

终于迸发出伟大的真理，

在万国引起回响。

在17世纪，航海、天文、造船等科学技术飞速发展，人们迫切需要一种关于变量的数学，以应对更为复杂的实际问题。

在这种背景下，牛顿和莱布尼茨分别在研究力学和几何学的过程中，各自独立地创立了微积分。

在中国，无论理科生还是文科生，通常在高中阶段就开始接触微积分了，导数等知识点早已成为历年高考的重中之重，不仅基础题必考，试卷最后的拔高题、压轴题中更是少不了它的身影。

今年高考期间，网上一位博友贴出了韦神对于今年高考数学试卷的看法：“这次高考还行，就拿数学来说一下吧，导数一题直接用拉格朗日中值定理和亚诺余项的泰勒公式就解决了！解析几何那题只有在椭圆上求曲线积分，然后在椭圆包括的区域内求二重积分就OK了……”

在韦神看来，微积分是对付这些难题的便捷工具。

微积分作为一种更高级的数学工具，在应用于中学数学或物理时，往往会有奇效。不少偏题、怪题迎刃而解，对初等数学而言更是降维打击。

因此，很多参加高中物理竞赛的学生，往往首先接受的就是微积分方面的训练。

国外也是如此，AP微积分课程含金量非常高，其成绩标志着一个学生的数学学术能力，对申请高水平大学具有重要的参考价值。

北京冬奥会期间，一段谷爱凌自学微积分的视频登上热搜，这位“全能学霸”为了进入顶级学府斯坦福大学也在认真刷题！

对普通人来说，几乎谈微积分而色变。似乎，微积分本该就是一副严峻的面孔，意味着困难、沉重、恐惧。很少有哪门学科像微积分一样，背负着如此多的“恶名”。

但你想过么，微积分其实也可以很有趣。

就在去年，一位耶鲁大学毕业的天才数学老师红遍全球，这位老师名叫本·奥尔林，脸上总是挂着狡黠的笑容，穿一件满满geek风的格子衫。

奥尔林有一招拿手好戏，那就是又“丑”又“萌”的火柴人插画。正是因为这个，学生们爱上了他，也爱上了数学课和微积分。

奥尔林老师曾写过两本书，都是其课堂内容的延续，充满了好玩的漫画和幽默的故事：一本名为《欢乐数学：一本充满“烂插画”的快乐数学启蒙书》，主要介绍代数、几何、概率知识；另一本名为《欢乐数学之疯狂微积分》，专门讲解微积分思维。

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（美）本·奥尔林 著

未读·探索家 出品

上市时间：2022-10

出版社：天津科学技术出版社

《欢乐数学之疯狂微积分》一书，可以看作微积分入门课程的“漫画版”，是本·奥尔林老师10多年教学精华的凝结。

他把微积分知识（如导数、积分、极值等）包裹在28个幽默故事和400幅丑萌漫画里，风格诙谐而轻松。

“这本书就像一场微积分之旅，但其中没有花哨的方程，没有复杂的计算，只有对微积分思想和概念的介绍，而且它们都是用讲故事的方式说明的。这些故事将跨越人类的发展历程，从科学到诗歌，从哲学到幻想，从高雅的艺术到日常生活。”

比如，阿基米德利用数学知识发明了武器“死亡之爪”，成功战胜了罗马人；福尔摩斯根据自行车轨迹的切线，判断凶手的逃离路线；一只柯基犬居然能够解决微积分中的“最优化问题”，被授予数学博士学位，成为全世界萌宠中的超级明星……

此外，本·奥尔林作为耶鲁毕业的“学神”，在面对数学问题时，往往别具慧心，从更快捷、简便的角度理解、解决问题。例如，“求x2的导数”这个问题：

通常你的老师会像下面这样，用一行行复杂的运算符号，令人望而生畏。

而本·奥尔林则采用“数形结合”的方法，用几何角度去思考问题，将x2理解为边长为x的正方形。然后根据导数的定义，求出这个正方形面积的变化，只需3步，便得到了x2的导数。

正因如此，本书得到中科院院士、著名数学家、“微积分爷爷”林群的盛情推荐，他说：“这本《欢乐数学之疯狂微积分》既给大家剖析了微积分的底层思维，又充满了非常有趣的案例。它对学习者和教学者都有很大的启发意义，我非常高兴把这本书介绍给大家。”

（美）本·奥尔林 著

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撰文=小霸王

编辑=泰若克塔

图片=网络

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