199逻辑命题逻辑、词项逻辑汇总

01

命题逻辑

1、联言命题

①命题形式：p并且q

②真值形式：p∧q

③真值表

P

q

pΛq

④推理的有效式

p∧q→p

p∧q→q

p,q→p∧q

2、选言命题

●相容选言命题的推理

①命题形式：p或者q

②真值形式：p∨q

③真值表

P

q

pⅤq

④推理的有效式

p→p∨q

q→p∨q

(p∨q)∧-p→q

(p∨q)∧-q→p

●不相容选言命题的推理

①命题形式：要么p，要么q

②真值形式：(p∨q)∧-(p∧q)

③真值表

P

q

pⅤq

④推理的有效式

(p∨q)∧-p→q

(p∨q)∧-q→p

(p∨q)∧p→-q

(p∨q)∧q→-p

3、假言命题

●充分条件假言命题

①命题形式：如果p，那么q

②真值形式：p→q

③真值表

P

q

p→q

④推理的有效式

(p→q)∧p→q

(p→q)∧-q→-p

●必要条件假言命题

①命题形式：只有p，才q

②真值形式：p←q

③真值表

P

q

p←q

④推理的有效式

(p←q)∧-p→-q

(p←q)∧q→p

●充分必要条件假言命题

①命题形式：p当且仅当q

②真值形式：p←→q

③真值表

P

q

p←→q

④推理的有效式

(p←→q)∧p→q

(p←→q)∧q→p

(p←→q)∧-p→-q

(p←→q)∧-q→-p

4、负命题

①命题形式：非p

②真值形式：-p

③真值表

p

-p

④推理的有效式

●简单命题的负命题

并非所有S都是P=有的S不是P

并非所有S不是P=有的S是P

并非有的S是P=所有S不是P

并非有的S不是P=所有S是P

●复合命题的负命题

负联言命题：-(p∧q)=-p∨-q

负相容选言命题：-(p∨q)=-p∧-q

负不相容选言命题：-(p∨q)=(p∧q)∨(-p∧-q)

负充分条件假言命题：-(p→q)=p∧-q

负必要条件假言命题：-(p←q)=-p∧q

负充分必要条件假言命题：-(p←→q)=(p∧-q)∨(-p∧q)

负负命题：-(-p)=p

02

词项逻辑

1、词项外延间的关系

欧拉图：用两个圆分别表示S的外延和P的外延，直观了解词项外延间的关系。

●相容关系：两个词项的外延有重合

①全同关系：所有S是P，并且所有P是S。

②真包含于关系：所有S是P，并且有P不是S。

③真包含关系：所有P是S，并且有S不是P。

④交叉关系：有S不是P，并且有S不是P，并且有P不是S。

●不相容关系：两个词项的外延完全不重合

⑤全异关系：所有的S不是P。

又包括：

○矛盾关系：S与P全异，他们的外延之和等于临近属词项C的外延。

○反对关系：S与P全异，他们的外延之和小于临近属词项C的外延。

4、直言命题

①结构：主项（S）、谓项（P）、联项（是或不是）、量项（全称、特称或单称）。

②种类

●全称肯定命题：所有S是P（简称SAP）

●全称否定命题：所有S不是P（简称SEP）

●特称肯定命题：有S是P（简称SIP）

●特称否定命题：有S不是P（简称SOP）

●单称肯定命题：这个S是P

●单称否定命题：这个S不是P

③A、E、I、O对当关系

④A、E、I、O真假关系

●上反对关系：两个命题必有一假，只能同假，不能同真。

●下反对关系：两个命题必有一真，只能同真，不能同假。

●矛盾关系：两个命题必定一假一真，不能同假，也不能同真。

●等差关系：全称命题真，特称命题必真；特称命题假，全称命题必假；其他情况，真假不定。

5、三段论

①结构

●大前提：中项M+大项P

●小前提：小项S+中项M

●结论：SP

②格与有效式

注：A全称肯定；E全称否定；I特称肯定；O特称否定。

③规则

●一个三段论只能有三个词项

●中项在前提中至少周延一次

●前提中不周延的项，在结论中不得周延

●两个否定前提不能必然推出结论

●当且仅当前提中有一个否定命题，则结论为否定命题

●两个特称前提不能必然得出结论

●前提中有一特称，则结论必为特称

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