在流变力学中直接说「猫是液体」正确吗？

我们平时比较关心的是一些技术性的、宏观性的大问题，例如:中微子为什么有质量，而标准模型预测它们不应该有质量，为什么量子场论和广义相对论是不可调和的，但它们在物理学上都是有效的，未来核聚变能否被用作一种有效的能源，等等。这些问题确实很重要，但这些问题并不是日常生活中占据大众思想的实际问题。我们常常听说猫是液体？这句话对吗？我们今天就来分析这个有趣的话题，猫在流变力学下到底是固体还是液体？猫还有什么状态？对这个问题的研究有什么意义？

猫是液体说法的来源

2014年一个叫汤姆(Tom)的研究者首次分析过这个问题，他在《无聊的熊猫》（Bored Panda）杂志的有趣动物版块上发表了一篇题为《猫是液体的15种证明》的文章。这也是往后网上流传的猫是液体说法的来源。

液体呈容器形状，同时保持体积恒定

汤姆（Tom）从15个实验中，使用了不同品种的猫和不同形状的容器，他得出结论：猫有呈现容器形状的趋势，这是液体和气体的基本特性。还有，在实验中蜷缩成不同形状的猫在体积上的变化可以忽略不计，这是液体的一个特征。

同年晚些时候，也许是对汤姆（Tom）研究的严格定性问题和对《无聊的熊猫》（Bored Panda）的评审标准不满意，法国科学家马克·安托万·法丁（Marc-Antoin Fardin）在巴黎高等师范学院(Paris Ecole normale superieure )进行了进一步的研究，使用了更为严格的“液体”定义，并发表了一篇题为“关于猫的流变学”的论文。

法丁发现猫表现出的流变学行为比《无聊熊猫》（Bored Panda）的研究发现更丰富和更复杂，所以严格的说“猫是液体”是不恰当的。

由于法丁在研究“猫的流变学”上的进步和在连续介质力学研究所做的工作，他获得了2017年搞笑诺贝尔物理学奖。

那么猫是液体，固体和气体？

法丁的论文用现代流变学的语言来讨论这个问题，现代流变学是研究流体和固体材料运动的力学分支。流变学本身也是连续介质力学的一个分支，连续介质力学研究宏观物质体的运动，研究的这些物质被理想的认为完全填满它们所占据的空间(即忽略分子结构和其他微观缺陷和不连续性)。

连续介质力学中研究的材料类型可以根据其改变形状的难易程度在一个尺度上划分。在这个尺度一端是理想的牛顿流体，它对施加的应力没有任何阻力，而且只要施加应力，无论应力有多弱，它都会持续改变形状或变形。另一端是理想的刚性固体，在任何应力作用下都不会发生变形。

由于流体运动是由无限小的变形累积起来的，我们也可以说牛顿流体是一种只能流动而不能被推动的物质样本，而刚性固体是一种只能被推动而不能流动的物质样本。流变学研究的是落在这两个尺度中间的物质运动，根据环境的不同，它可以同时具有固体和液体的特性。

例如，冰川是由固体冰构成的，短期观察时，它们看起来是固体，但在足够长的时间尺度下，冰川会像河流一样移动和流动。

普通液态水也会表现出类似的行为。当一个充满水的气球被刺破时，水不并会立即飞溅出来。在很短的时间内，水大致保持着气球的形状:

充满水的气球在被刺破的一瞬间，水仍然保持原来的形状

这表明，在很短的时间内，水具有类似固体的性质，只有在长时间观察后，水才开始像液体一样流动。

这是很典型的两个例子:在长时间段内，物质样本的行为更像液体，在很短时间内更像固体。

为了确定一种材料样品在特定实验中是更像固体还是更像液体，我们给该材料指定了一个德博拉数：

德博拉数（Deborah number）：是流变学中的一个无量纲量，用来描述材料在特定条件下的流动性，最早是由 以色列理工学院的教授马库斯·莱纳所提出。

流变学标数：德博拉数 De= 材料的特征弛豫时间/过程进行时间 = 松弛时间/观察时间

在这个公式中，T是实验的持续时间，τ称为弛豫时间，是给定的材料反应施力或形变时所需要的时间。在实验中德博拉数大于1意味着物质在实验中更像固体，而德博拉数小于1则意味着物质更像液体。

在法丁的论文中，假设实验时间是完全可控的，他研究了弛豫时间，以确定猫在何种情况下是液态的。

那么猫是液态的吗?

法丁做了一个非常简单的分析，找出了一系列可能的弛豫时间值。利用“猫弹跳”（Cat Bounce）网站提供的尖端数值模拟，法丁得出结论，在T＜1秒的实验时间尺度内，猫的行为就像固体一样。我们生活中也可以得出同样的结论，当一只猫从一个很小的高度(下降时间~1秒)失足掉下来时，它会像一个刚性物体旋转一样，四肢着地。

对于较长的时间尺度，法丁考虑了以下小猫蜷缩在酒杯的例子:

在这个例子中，小猫在进入稳定状态后，填充了容器的几何形状，因此表现得像液体。对猫的观察发现，猫在容器中进入、定位、和稳定的时间不超过1分钟，因此可以说，猫在1秒＜T＜1分钟的时间尺度上表现的更像液体一样。

一只英短快速完成它像液体的行为

所以答案是，在至少60秒的时间里，一只放松的猫将会是液体，也就是说，类似液体的动力行为将会主导类似固体的行为。

法丁还指出，毛发比较长的猫也可以表现的像气体一样，因为它们的毛发可以膨胀到充满整个容器:

现在将讨论由法丁研究的猫所具有的其它流变特性。

• 弛豫时间的精确测定

一般来说,τ是一个数量称为二阶张量,这意味着它的值依赖于参照系的选择。特别是，τ可以取决于相对于样品中的一组特殊轴(称为主轴)向样品施加应力的方向和位置。

均匀致密的刚性立方体的主轴从中心开始，指向面。该立方体对施加在表面上的力的响应将取决于力的方向和施加点相对于主轴的坐标。

对于具有更复杂几何结构的物体，特别是可变形物体，主轴的确定要复杂得多，这里就不讨论了。当一个物体比它的其他尺度（例如：宽或高）要长得多时，就可以把它的长轴(一条穿过质心的线，沿着物体长度的方向)称为主轴。沿主轴的变形称为延伸，垂直于主轴的变形称为剪切。

在没有容器的情况下，猫似乎更喜欢纵向放松，背部保持平直，下图：

猫似乎更喜欢寻找长容器，下图：

这表明，猫拉伸变形的弛豫时间比剪切变形的弛豫时间短，所以猫在比它们宽得多的容器中更具有液体的特性。所以猫是液体还是固体的问题不仅取决于观察时间还取决于容器的几何形状。

• 摩擦学:润湿性和超疏水性

摩擦学是对相互接触并相对运动的物体表面的研究。当其中一个表面是固体，另一个是液体时，如果一滴液体在固体表面上可以自由扩散，湿润固体表面，此时对该固体而言，该液体叫做浸润液体。这是因为固体表面和液体之间的分子相互作用足以打破液体的表面张力。另一方面，当表面张力大于分子间的力时，液体就保持液滴的形状，此时对该固体而言，该液体叫做不浸润液体。

我们平时说水浸润了亲水性的表面而不会浸润疏水性的表面。极难浸润的表面，如水滴保持接近球形的形状，被称这种物体表面具有超疏水性。

荷叶上的一滴水

遵循以上的术语，如果猫在物体表面上可以自由伸展，那么这个表面就是亲猫性的，如果猫不在表面上自由伸展，那么这个表面就是疏猫性的。看下面的图片，即一个草篮子里的猫。注意有非常高的接触角。

目前关于超疏水性最合适的解释就是巴克斯特模型（Cassie-Baxter模型），Cassie-Baxter模型说，在显微镜下微观粗糙的表面，比如荷叶，具有超疏水性，因为表面张力导致水滴停留在表面微观结构的凸起上。

荷叶表面水滴的示意图。

然而，这种“荷叶超疏水效应”在猫身上将是相反的，粗糙的表面会排斥光滑的水滴，相反，粗糙的猫的皮毛会排斥光滑的表面，在这种情况下，篮子就是光滑的表面。为了进一步证明这一点，法丁指出，猫更喜欢躺在粗糙的表面，比如下面这个极端的例子:

从实际经验来看，我们知道猫似乎更喜欢在地毯、枕头和键盘等粗糙的表面上休息。另一方面，猫很不喜欢与非常光滑的表面保持接触，比如瓷砖、地板。

特别是，猫对水面的亲和力极低：

• 流动不稳定性

当一个物体在其体积上的任何地方发生不断地变形时，就会发生流动。当变形速率非常大时，更为复杂的流体行为开始出现称为二次流，当变形速率足够大时，最终流体以湍流运动为主。在弛豫时间为τ的实验中，流动状态由魏森贝格数（Reynolds-Weissenberg）给出:

流体力学中，二次流的概念如下定义：假如沿一边界的流动因受到横向压力的作用，产生了平行于边界的偏移，则靠近边界的流体层由于速度较小，就比离边界较远的流体层偏移得厉害，这就导致了叠加于主流之上的二次流。
魏森贝格数 是以Karl Weissenberg命名的，缩写为Wi或We，具体是指在 粘弹性 流动研究中使用的 无量纲数 ，其中无量纲数比较了粘性力与弹力。

其中γ是物体变形变化率的大小。对于Rw<1，流动稳定称为层流。对于Rw≈1，二次流开始出现。当Rw继续增加大于1时，紊流（湍流）开始出现。这些过程称为流体的不稳定性。

由稳定流(A)向紊流(B)过渡

那么，猫是否会表现出随着Rw值的增加流动的不稳定性?

我们平时看见的旋涡是湍流最简单的例子。涡流是指流体绕轴旋转的情况，如下图所示:

由飞过的机翼引起的涡流运动。

法丁举了一只猫在圆柱形容器中旋转的例子，来证明猫确实会表现出旋转运动:

猫甚至在没有容器的情况下也可以进行旋转运动：

所以把猫视为液体的话，它的旋转也可以成为涡流，但是这其中有一个比较复杂的因素，猫不同于水或空气这样简单的“被动”液体，它们是准确的说是“主动”流体，它们有自己的动力，可以不受外界影响自发地运动。因此猫在没有应力的作用下也会自主出现涡流现象,没有应力说明γ值非常低趋近于零，这意味着我们还不能确定增加Rw是否一定会导致猫的流动不稳定性。

对猫流变学的研究有什么意义？

和法丁获得诺贝尔搞笑奖一样，研究猫的流变学有点搞笑的意味。我相信你读完上文会发现有些地方对猫的形容很牵强，但是这些技术术语是完全没问题的。如果非要说猫是液体或气体，只有将物理学术语延伸到极限地情况下才会成立，这就是法丁获搞笑奖的原因。

但是，对“猫是液体”的分析研究，可以有趣而易懂地介绍连续介质力学中的许多重要的思想，连续介质力学是现代物理学的主要组成部分，也是机械和土木工程的基础。我相信你除了看到可爱的猫咪，一定学到了知识，这就是对猫的流变学研究的意义！轻松快乐易懂！