他的波动方程认为电子是一种驻波，在当时被认为是一次天才手笔

德布罗意预言物质波以后，并没有说明这些物质波是什么？所以下面就要谈到薛定谔的波动方程。奥地利物理学家埃尔温·薛定谔(Erwin Schrodinger)觉得，同样是看待原子现象的方式，德布罗意的物质波比起玻尔的行星模型要自然得多了。玻尔的模型比较牵强，球形的电子在几个一定的层次上绕着核子旋转，由一个层次跳到另一个层次时便发射光子。玻尔的模型可以解释很简单的原子的色彩光谱，可是为什么每一层壳所包含的电子数都是一定的，不多也不少，玻尔解释不了这个问题。除了这一点之外，他也未曾说明电子是如何迁跃的(譬如说，电子在层与层之间迁跃时的过程是什么样子的)，其实薛定谔也没明确的说明。

电子并非球体，而是驻波

• 什么是驻波？

德布罗意物质波的发现激励了薛定谔，于是他便假设电子并非球形物体，而是种种形态的驻波( Standing Waves)。什么是驻波？举个例子：把绳子的一端绑在柱子上面，另一端拿在手上，拉紧这条绳子，这时绳子就不再有任何波动，不论行波还是驻波都没有。现在，我们的手飞快地抖一下，这时绳子上便出现一个向下的隆起向绳子的另一端传去，到达另一端的柱子以后便倒转过来，变成向上，再传回来。这个行走的隆起就是行波。把几种隆起陆续加在绳子上面，我们便能够建立驻波的种种形态。

• 一定距离可容纳的驻波数量一定是整数

最简单的驻波是上图第一个。这种驻波是由两个行波重叠而成。这两个行波一个是直接的，一个是反射的，两者进行的方向相反。绳子会动，可是驻波的型不会。驻波最宽之处的两点是“固定”的，两端的点亦然。这两端的点叫做波节。最简单的驻波有两个波节，一个在我们手上，一个在绳子所绑的柱子上面。这些固定的形态也就是行波的种种重叠方式——就是驻波。绳子不论是长是短，它的驻波数量一定是整数的。这就是说，绳子的驻波形会是1个驻波，会是2个驻波，会是3个、4个、5个…可是不会是1.5个。驻波必然将绳子分成等长的几段。换句话说，如果我们想增减绳子的驻波数，只能以整数为之。这意思就是说，绳子的驻波数只能片断式地增减。

• 每一个电子都是驻波

甚止，驻波的大小也不是随随便便的。驻波的大小很严格，只限于把绳子等分的长度。驻波的实际大小要看绳子多长而定。但是，不论绳子多长，能把它等分的长度还是那几个。拨吉他弦会在弦上产生驻波，往风管里面吹气会在风管里面产生驻波，薛定谔发现驻波和原子现象一样，都是“量子化”的。事实上薛定谔在说电子就是驻波。这种话乍听之下很神奇，在当时的确是天才手笔。这里请先想象一个电子循轨绕核子而行。电子每绕一周，就前进(离开核子)一段距离。这个距离的长度是一定的，正如绳子的长度是一定的一样。同样的道理，这个距离长度之上形成的驻波的数量一定是整数，不会是分数。薛定谔认为，这些驻波每一个都是电子！

泡利不相容原理

薛定发现这些之前不久，另外一个奥地利物理学家泡利已经发现原子里的电子都不一样。一个原子之内，一个电子若带有某一组属性(量子数)这个电子便排除其他带有相同一组属性(量子数)的电子的存在。因为这个道理，泡利的发现就叫做泡利不相容原理(Pauliexclusionprinciple)用薛定谔驻波论的话来说，泡利不相容原理意思就是，一个原子轨道里面一旦形成一种驻波形，其他的驻波形便悉数排除。

用泡利的发现修正之后，薛定谔波方程式告诉我们，玻尔原子的能量层(能阶)或外壳上面，最低的一层只会有两种波形，所以也只会有两个电子。第二能阶会有八种驻波形，所以第二能阶只会有八个电子，以此类推。这些电子数与玻尔的模型赋予能阶的电子数完全一样。在这一点上玻尔的模型与薛定谔的完全一致。然而，除此之外，两者却有一个重大的差异。

玻尔的理论完全是经验的。这就是说，他依据实验上观察到的事实建立理论来解释这些事实。薛定谔不一样，他依据德布罗意的物质波假说建立他的理论。他的理论不只提出一些数学值，后来都经实验证实，而且还为这些数学值提出了前后一致的解释。

至此薛定谔的波动方程和泡利的不相同原理，就为我们勾画出了很清晰且有理论依据的原子模型，解释了为什么电子只能在固定的轨道运行，而不会坠向原子核。一个原子轨道为什么只能容纳一定数量的电子，但是薛定谔确定了电子是驻波，却不知道是什么东西在波动。这个问题就留给玻恩的概率波去解答。