纵使三度被拒，21岁溘然长逝，他依然成为数学史上最璀璨的天才

　　现代数学中的分支学科群论的创立者。用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展了一整套关于群和域的理论，人们称之为伽罗瓦理论，并把其创造的“群”叫做伽罗瓦群（Galois Group）。在世时在数学上研究成果的重要意义没被人们所认识，曾呈送科学院3篇学术论文，均被退回或遗失。

　　——埃瓦里斯特·伽罗瓦

　　下文转自图灵教育，[遇见数学]已获授权。

　　我们不得不承认，数学是一门枯燥的学问，缺乏魅力和浪漫。因此，数学史学家大肆渲染伽罗瓦的故事，为其赋予了更多的传奇色彩。

　　他的故事也许被渲染得有点儿过头了。从某种程度上讲，伽罗瓦的故事中有很多虚构、错误、推测，甚至街谈巷议的成分。

　　在用英文写成的故事中，关于伽罗瓦最著名的故事是贝尔的杰作《数学大师》中的一章“天才与愚蠢”。

　　在这一章里，贝尔讲述了一群蠢人迫害一位充满激情的理想主义天才的故事，这位天才在令人绝望的生命中的最后一个夜晚将现代群论的基础写在纸上。

　　贝尔的故事在细节上肯定是虚构的，对伽罗瓦性格的刻画可能也是错的。尽管汤姆·佩茨尼斯（1953— ）1997 年的小说《法国数学家》的写作风格不太合我的口味，而且其结尾太荒谬，但是它却更接近伽罗瓦的故事的真相。

　　01

　　黎明的枪声

　　伽罗瓦在20岁零7个月时死于一场决斗。这场手枪决斗发生在黎明时分。

　　伽罗瓦显然确信自己会被杀死，甚至他可能希望如此，在决斗的前一天晚上，他熬夜写了绝笔信。

　　其中一些信是写给政见相同的朋友的——和他一样反对君主主义的共和主义者。其中有一封写给他的朋友奥古斯特·舍瓦利耶的信，信中包含了对他的数学著作的注解。

　　这场决斗的原因不详，既可能是政治原因，也可能是感情原因，或二者兼有。

　　伽罗瓦在其中一封信中写道：“两名爱国者已经向我提出挑战……”然而在另一封信中，他又说：“我死在了一个无耻的、卖弄风情的女子手里……”在 1832 年巴黎起义前后（雨果在《悲惨世界》中描绘了这场起义），极端共和主义者在巴黎壮大起来，伽罗瓦卷入了政治斗争之中。伽罗瓦还遭受着单相思的痛苦。

　　毫无疑问，伽罗瓦的人生是浪漫的。若你仔细看看他所处的环境，正如常见的那样，浪漫的背后往往是某种痛苦和不堪。伽罗瓦的人生的确充满了悲剧色彩，他自己古怪的性格在很大程度上决定了他的不幸，这一点也加剧了其人生的悲情成分。

　　1830 年的法国不是一片乐土。拿破仑战败之后，波旁王朝在同盟国的帮助下得以复辟，国王查理十世年事已高，而且极端保守。

　　社会状况每况愈下，快速的城市化和工业化正在把巴黎的大部分地区变成可怕的贫民窟，成千上万的人生活在水深火热之中。这就是巴尔扎克和雨果笔下的巴黎，一个充满野心、唯利是图的资产阶级和愤怒的底层阶级共存的城市。

　　社会底层人民的生计取决于不可控制的经济周期，他们的苦难只有通过偶尔的慈善才能略微减轻。

　　1830年，法国经济不景气，面包价格飙升，大约60 000名巴黎人没有工作。7 月，巴黎设置了路障，暴徒控制了城市，查理十世被迫逃离法国。

　　波旁家族的远亲奥尔良公爵路易·菲利普被进步的资产阶级议员推选为新的国王——“七月君主”。路易·菲利普为人和蔼谦逊，是一个富裕的自由主义者。然而，当时的法国政坛日趋激进，纯粹的自由主义无法满足他们的政治需要。

　　19世纪30年代，法国不时爆发起义，其中最重要的一次起义发生在1831年的巴黎。在那个局势紧张的年代，持有强烈观点、头脑发热的年轻人很可能会发现自己受到警察的监视，或许还会短暂地被捕入狱。

　　1811年10月，伽罗瓦出生于巴黎南部的小镇拉雷讷堡，这个小镇位于今天通向奥尔良的巴黎市郊。伽罗瓦的父亲是一名自由主义者、反教权主义者和反保皇主义者。

　　1815年，在拿破仑当皇帝的最后时日、滑铁卢战役失败后的“百日王朝”期间，伽罗瓦的父亲当选为这个小镇的镇长。君主制复辟后，老伽罗瓦宣誓效忠于波旁王朝——他并不是改变了主意，而是为了阻止真正的保皇派取代他的位置。

　　我们所知的有关伽罗瓦个性的评价首先来自他在巴黎求学时的老师们。他们对这个年轻人的评价是很聪明但比较内向，工作没有条理，而且不愿意听取别人的劝告。

　　罗思曼写道：“‘奇异’‘奇怪’‘古怪’‘孤僻’等词语频频出现在伽罗瓦在路易大帝中学的生活中。连他的家人都开始认为他很奇怪。”然而，罗思曼又说伽罗瓦的老师们的观点并不一致，他的学生时代绝不像贝尔描述的那样，遭受着噩梦般的、难以理解的迫害。

　　1829年7月，伽罗瓦还不到18岁，他的父亲在距伽罗瓦的学校不远的一所公寓内自杀身亡。

　　此前，伽罗瓦的父亲一直忍受着当地一个恶毒的牧师的诽谤。这件事令伽罗瓦悲痛不已。仅仅几天之后，他参加了享有盛誉的巴黎综合理工大学的入学考试的口试，当时拉格朗日、拉普拉斯、傅里叶和柯西任教于此。

　　因为他不够圆滑，也可能因为他故意显示出傲慢自大，伽罗瓦没有通过考试。当时，考官要求他证明某个数学断言，他回答说这个断言应该是很显然的。

　　几个月后，也就是 1830 年初，伽罗瓦 18 岁半，他被一所当时没什么名望的预备学校录取了，实际上它是一所教师培训学院（今天称作巴黎高等师范学院）。

　　伽罗瓦关于方程解的理论的第一个版本，也就是贝尔提到的伽罗瓦在临死前一天晚上疯狂写下的那篇论文，实际上在他的父亲自杀的几个星期前就已经提交到法国科学院。

　　柯西被指定审核这篇论文。贝尔认为柯西弄丢或者忽略了这篇论文（坦白地说，所有人都这样认为，直到人们后来在法国科学院档案中发现了为柯西辩护的证据）。恰恰相反，这位大数学家似乎对这篇论文评价很高，他建议伽罗瓦再仔细润色一下，再为这篇论文申报法国科学院数学大奖。

　　总之，不管伽罗瓦是否听从了柯西的建议，他确实这样做了。他于 1830 年 2 月把这篇论文重新提交给傅里叶——当时法国科学院的秘书。唉，很遗憾，傅里叶在同年5月16日去世了。

　　或许柯西能把伽罗瓦从默默无闻中拯救出来，然而，当时正值革命年代，路易·菲利普的新自由主义政权让柯西难以忍受。在任何情况下，柯西都是一个有原则的人，他已经宣誓效忠于查理十世，他认为不能再向路易·菲利普做出同样的誓言。

　　柯西本可以辞职，退隐到某个私人的地方职位上（当时他 40 岁），但最后他却自愿流放，离开法国长达八年之久。只有弗赖登塔尔提及的“不切实际的举止”能解释柯西的自愿流放，除此之外没有其他很好的解释了。

　　伽罗瓦本人并没有参加七月革命。预备学校的校长了解到学生团体中有大量激进分子之后，把学生们锁在学校里，不让他们上街抗议。然而，伽罗瓦却充分自由地发表了自己的激进观点，以至于他被学院开除了。

　　02

　　最后的17个月

　　从 1831 年 1 月初开始，伽罗瓦人生的最后 17 个月的经历如下。

　　1831 年 1 月 4 日，伽罗瓦从预备学校（巴黎高等师范学院）退学。在接下来的 4 个月里，伽罗瓦似乎一直试图通过在巴黎当私人数学教师来谋生，同时与其他拥护共和主义的年轻激进分子一起到处游荡。

　　1 月 17 日，伽罗瓦向法国科学院提交关于方程解的论文的第三版。西莫恩·德尼·泊松（1781—1840）被指定为审稿人。

　　5 月 9 日，伽罗瓦参加了一个共和主义者的宴会。在宴会上敬酒时，他似乎说了威胁路易·菲利普性命的话。第二天伽罗瓦被捕。

　　6 月 15 日，伽罗瓦接受审问，但被无罪释放，可能是因为他年轻。

　　7 月 14 日（法国大革命纪念日），伽罗瓦再次被捕，一同被捕的还有他的朋友埃内斯特·迪沙特莱，被捕原因是他们穿了被禁止的炮兵制服。很显然，携带武器也是他们被捕的原因。据报道，伽罗瓦带了一把上膛的步枪、“几把手枪”和一把匕首。

　　（伽罗瓦从 1831 年 7 月 14 日一直被关押到 1832 年 4 月 29 日。不过，监狱里的条件似乎不是很苛刻。比如，犯人们经常酗酒。）

　　10 月，伽罗瓦收到法国科学院泊松的拒稿信。泊松觉得伽罗瓦的文章太难理解，但是并没有指责他，而是建议他改进陈述方式。

　　1832 年 3 月 16 日，由于霍乱在巴黎肆虐，伽罗瓦与其他犯人一道从监狱被转移到一所疗养院。这所疗养院其实是一座“开放的监狱”，伽罗瓦有相当大的来去自由。在那里，他爱上了斯蒂芬妮·迪莫泰，她是这所疗养院中一位住院医生的女儿。但是，他的求爱没有得到回应。

　　4 月 29 日，伽罗瓦被释放。

　　5 月 14 日，伽罗瓦似乎收到了斯蒂芬妮的拒绝信。

　　5 月 25 日，伽罗瓦给他的朋友奥古斯特·舍瓦利耶写了一封信，告诉他自己失恋了。

　　5 月 30 日，致命决斗。

　　这场决斗的确切情况以及伽罗瓦生命中最后几天的真实状况是一个谜，可能永远都不会为人所知。从某种意义上说，伽罗瓦可能已经放弃了自己的生命。

　　他的父亲的死、他的论文遭到拒绝（前一次投稿也遭到忽视）、他对斯蒂芬妮的单相思、渺茫的就业前景、几个月的牢狱之灾以及巴黎瘟疫肆虐的惨状，这一切对他来说都太沉重了。

　　6 月 4 日，法国里昂的一家报纸刊登了一篇关于这场决斗的简要报道，让这场决斗看起来像是两个老朋友为了得到某个女人的爱而展开的竞争，他们采用一种俄罗斯轮盘赌的方式来决定胜负。

　　“对手挑选手枪作为武器，但是因为他们是老朋友，所以彼此不忍心看着对方……”报道中只说伽罗瓦的对手是 L. D. ，某个女人很可能是斯蒂芬妮，但是谁是 L. D. 呢？按照当时流行的拼写标准，这个 D 可能指“Duchtelet”（迪沙特莱）或者“Perscheux d'Herbinville”（佩舍·德尔班维尔），后者是伽罗瓦熟悉的另一个共和主义者。但我们不知道他们两人是否有一个以“L”开头的名字，法国的父母给孩子起名字很随意。

　　03

　　结束与开始

　　伽罗瓦的弟弟和朋友抄写了他的论文，并把它们寄送给当时大名鼎鼎的数学家，其中包括高斯，但是都没有得到他们的直接回复。

　　最终，在那场致命决斗的 10 年后，法国数学家约瑟夫·刘维尔（1809—1882）对这些论文产生了兴趣。

　　1843 年，他在法国科学院宣读了伽罗瓦的主要研究成果，并在三年后在他自己创办的数学杂志 上发表了伽罗瓦的所有论文。直到此时，伽罗瓦这个名字才为更广泛的数学界所知。

　　到底是什么使得伽罗瓦关于方程解的工作对代数学的发展如此重要呢？我在这里给出一个简要的叙述，但是我使用的是现代语言，而不是伽罗瓦的语言。

　　伽罗瓦揭示了群结构的条件，从而对“何时可以找到多项式方程的解的代数公式”这个问题给出了最终的明确答案。

　　关于求解多项式方程的一系列问题可以追溯到几个世纪以前，现在它们已经被彻底解决了。

　　伽罗瓦的工作标志着方程的故事的结束，同时它也标志着群的故事的开始。