物理世界到数字世界，一直用的是抽象思维，十进制怎么转成二进制

从物理世界到数字世界，一直用的是抽象思维。

从分立元器件，电阻，电容，电感抽象成数字逻辑电路；

到数字逻辑电路中的与门，非门，与非门等等进一步抽象成高级的逻辑电路；

高级的逻辑电路包括加法器，乘法器，计数器，定时器，寄存器，译码器等等；

我们都知道3x3=9，那你知道计算机是如何计算3x3的吗？

它的计算原理是这样的，首先需要把十进制的3转化成二进制，然后再来计算这两个二进制相乘，这是它的计算步骤。

把这个结果转化成十进制就是9，那这些步骤具体到底是如何实现的呢？最终依靠的还是晶体管，也就是晶体管构成的各种门电路。

比如第一步计算两个二进制数相乘，这是所有可能出现的结果，这不正是与门的结果吗？通过与门的真值表可以发现，比如1x1=1，只有给与门输入两个1时，它的输出才是1，用这个与门就可以计算两个二进制数相乘。

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我们用代数表示二进制，第一步就是用C分别与AB相乘，所以两个的与门输入都是C，可以这样表示，这两个与门输出的就是这两个结果，同理，B与A的相乘也是用一样的方法，最后就是把它们相加。

因为这些不是1就是0，所以半加器就可以完成这个工作，关于半加器到底是什么，大家可以看一下之前的文章，它也是由门电路构成的，比如当它的两个输入都是1时，它的加和输出是0，进位输出是1。

半加器就可以计算这两个数相加的结果，因为这里没有数和它相加，所以这个与门的输出就是结果的第一位，这个半加器的加和输出是结果的第二位，如果是两个一相加，这里会产生进位，所以需要把这个进位输出连接到下一个半加器的输入，这个半加器的加和输出就是结果的第三位，这里还可能产生进位，它的进位输出就是结果的第四位，这样一个二位乘法器就做好了。

它只能计算三以内的乘法，我们可以试一下3x3，ABCD都是1，这是它的运算过程，最后的输出是1001，正好是十进制的9，证明这个设计是正确的，两位乘法器似乎没什么用，因为它能计算的数太小了，没关系的，我们可以用这种方法开发出更多位的乘法器，这样就能计算更大的数。

这是一个三位乘法器，它也是先计算乘法，第一行的结果，第二行的结果，第三行的结果，然后就是把它们竖着相加，注意是每两行进行一次相加，因为加法器只能计算两个数相加，先把上面两行进行相加，然后用结果和第三行的数相加，然后就能输出最后的结果了，最后的结果是六位。

注意，这里的加法器是三位加法器，它可以计算两个三位二进制相加，这个乘法器可以计算7以内的乘法，如果是八位乘法器，可以计算255以内的乘法，而16位乘法器就可以计算65535以内的乘法，最后问一下大家，你知道32位乘法记得计算范围吗？大家可以在评论区或者进群讨论。

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好了，这期分享到这里就结束啦，如果你对乘法器感兴趣，可以在面包板上用门电路搭建一个乘法器，如果你想再给自己增加点挑战，可以直接用三极管阻容件来搭建，因为门电路也是三极管这些组成的。