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两种方法求x[√(1+4x^2)-2x]极限
主要内容：
本文通过分子有理化和代数换元法，介绍y=x[√(1+4x^2)-2x]在x正向趋近于无穷大时即lim(x→+∞)x[√(1+4x^2)-2x]的极限。
方法一：分子有理化法
lim(x→+∞)x[√(1+4x^2)-2x]
=lim(x→+∞)x[√(1+4x^2)-2x][√(1+4x^2)+2x]/[√(1+4x^2)+2x]=lim(x→+∞)1x/[√(1+4x^2)+2x]
=lim(x→+∞)1/√[(1/x^2)+4]+2)
=1/[√(0+4)+2]
=1/4.
方法二：代数换元法
设t=1/x，代入所求极限得：
lim(t→+0)(1/t)[√1+4(1/t)^2-2(1/t)]
=lim(t→+0)[√(1t^2+4)-2]/t^2,
进一步由罗必塔法则计算极限为
=lim(t→+0)[2t/2√(1t^2+4)]/2t
=lim(t→+0)1/2√(1t^2+4)
=1/2√4=1/4.
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