tanx是一个奇函数。那么到底是怎么判断的呢？下面我们就以tanx为例，来分析函数奇偶性的几种判断办法。
方法一是根据函数的图像来判断。如果函数的图像关于原点对称，那么这个函数就是奇函数；而如果函数的图像关于y轴对称，那么这个函数就是。按理来说，根据图像判断是最直观的。其实不然！因为很多奇函数的定义域是在R上的，而我们是无法直观看到R上的函数图像全貌的，而象tanx这样，定义在不连续的无限区间上的函数，它的图像也不可能完整的呈现在我们面前。既然这样，我们又凭什么断定它关于对称呢？这就需要我们结合一定的想象力或者结合函数的其它性质了，因此说，其实凭着图像判断函数的奇偶性，未必非常直观。当然，tanx具有周期性，我们根据它的周期性以及在原点所在的周期内关于原点对称，就可以判断它是一个奇函数。
另外，凭借函数图像判断函数的奇偶性还有一点容易出问题的地方，那就是不论奇函数，还是偶函数，它们的定义域都必须是一个对称区间，如果区间不对称，函数就不可能有奇偶性。但是有时候靠肉眼判断，会有疏忽，因此容易搞错。
方法二是利用奇函数的定义，来判断一个函数是不是奇函数。奇函数的定义是，若函数f的定义上任一点x，都有f(-x)=-f(x)，那么这个函数就是奇函数。事实上，定义已经保证了函数在对称的区间上关于对称。
用定义判断tanx是一个奇函数，还要借助sinx和cosx的奇偶性。其中sinx是一个奇函数，cosx是一个偶函数，即sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx。而tanx=sinx/cosx，所以tan(-x)=sin(-x)/cos(-x)=-sinx/cosx=-tanx。由定义就可以知道tanx是一个奇函数。
第三种方法是根据奇偶函数的运算规律判断的，一个奇函数除以一个偶函数，若所表示的函数的定义域仍是一个对称区域，则商所表示的函数是一个奇函数。tanx就是一个奇函数除以一个偶函数得到的。
最后，我们也可以根据它的导数的奇偶性来判断，因为一个函数，如果它的导函数是偶函数，那么它本身就是奇函数。tanx的导数是(secx)^2，而(secx)^2是一个偶函数，所以tanx是一个奇函数。
这么多判断函数奇偶性的方法，你都掌握了吗？如有错漏，欢迎指正、补充。
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