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- 几何篇 -
● 平行四边形（实用度： ★ ★ ）
两边长为a和b，两对角线长为m和n，可以拿这个公式和托勒密定理对比记忆。
● 三角形
A.勾股数（实用度： ★ ★ ）
常见的最简勾股数有：
①3、4、5
②5、12、13
③8、15、17
④7、24、25
⑤9、40、41
B.面积公式（实用度： ★ ★ ）
边角边公式：利用两边及其夹角求面积。
S=1/2SinB*ac。两边对应于ac,夹角是B
边边边公式
公式中a，b，c分别为三角形三边长，p为半周长，S为三角形的面积。
PS：几何中的三角形面积公式只需要记这两个个，其他的公式连竞赛都很难用得上。
C.正余弦定理（实用度： ★ ★ ）
在遇到45度、60度、75度之类的非直角三角形题目时，我们可以用上这两个公式。其他时候很少能用得上。所以要记得：
● 圆
A. 弦切角定理（实用度： ★ ★ ）
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
如图所示，线段PT所在的直线切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB、∠TCA、∠PCA、∠PCB都为弦切角。
定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。
在上图中，我们有∠TCB=∠CAB、∠PCA=∠CBA
B.圆幂定理（实用度： ★ ★ ★）
相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的统称。
①相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如图I，即有AP·PB=CP·PD
②割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B；C、D，如图II，即有PA·PB=PC·PD
③切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图III，即有PA^2=PC·PD
④切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。如图IV，即有PA=PC
C.托勒密定理（实用度：★★）
圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。如图，即有AB·CD+AD·BC=AC·BD。
D.四点共圆【填空选择压轴重点】（实用度：★★★）
①对角互补的四边形四点共圆。∠ADC+∠ABC=180度
②一个角的对角等于其补角的四边形四点共圆。∠ADC=∠EBC
③同底、同侧且对底边张等角的四点共圆。∠ADB=∠ACB
④相交弦定理的逆定理。AP·PC=BP·PD
⑤割线定理的逆定理。PA·PB=PC·PD（图中未给出）
⑥托勒密定理的逆定理AB·CD+AD·BC=AC·BD
⑦其他，如西姆松定理的逆定理等
上述定理的核心之处就在于各个定理通过四点共圆和相似三角形联系在一起。
例：如图，△ABC为等边三角形，D为AB上一点，点E为CD延长线上一点，连接AE、BE，∠BEC=60度，若AE=3，CE=7 ，则BE=________。
因为△ABC为等边三角形，
所以∠BAC=∠BEC=60度，
所以A、E、B、C四点共圆
由托勒密定理可得：AB·CE=AC·BE+AE·BC，
因为AB=AC=BC，
所以CE=AE+BE，
所以BE=CE-AE=4
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- 解析几何篇 -
● 点线之间的距离（实用度： ★ ★ ★）
A.点与点：对于点（x1，y1）和点（x2，y2），距离
B.点与线：对于点（x0，y0）和线y=kx+b，距离
C.线与线：对于线y=kx+b1和线y=kx+b2（注意k必须相等，即平行线才有距离），距离
● 三角形面积公式（实用度： ★ ★ ★）
对于一个点在原点，另两个点分别为（x1，y1）和（x2，y2）的三角形面积为
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- 代数篇 -
● 三角形面积公式（实用度： ★ ）
● 三角形面积公式（实用度： ★ ★ ★）
名词解释：例如28×22，两个两位数，十位数字2相同，个位数字8+2=10，故称头同尾合十。
巧算方法：尾数相乘，得出的答案占后两位；头乘（头+1），占前一位到两位，就可以得出积。 比 如：
28× 22，尾数相乘： 2 × 8=16，2 × （2+1）=6，依次排序就是616。
用法：85×85，口算时，为8×（8+1）=72，5×5=25，一边算一边写就得出了答案7225。
47×45，口算时，折分成（45+2）×45来计算。45×45=2025，在脑子里对2025加上90，即得2115。
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