初中数学难点，二次函数让学生畏惧，抽象不是理由

二次函数，是初中数学的重点，也是难点。根据学校的进度，现在绝大多数都已经完成了二次函数部分的学习，但是从平时的测试，已经月考来看，这部分丢分依然非常严重，而且很多同学感觉上课听得非常明白，为什么自己做题的时候，要么没有思路，要么做错呢。很多同学将函数归咎于太抽象，而没有想一想自己在做题的时候，分析思路，和老师讲解的时候分析思路的不同，只有找出差距，学会分析，才不再畏惧，将抽象的函数形象化，可视化。

那么方法也是比较的简单，相信老师在课堂上也是反复强调过，并且在讲解题目的时候，也在反复的应用，那就是数形结合的运用，二次函数部分，包括之前学习的一次函数，以及后面将要学习的反比例函数，利用数形结合来解题，都会非常的明朗，就是首先根据题目，将题目中的信息，提炼到平面直角坐标中，进行直观解题。

对于平面直角坐标系，结合函数而言，通俗一点来说，无非就是考察了三点，就是点、线、面。点就是点的坐标，线就是函数图像，面就是构成的图形面积。针对二次函数，关于点的坐标，我们关注的重点，无非就是位于坐标轴上点的坐标，顶点坐标，以及函数之间的交点坐标，后面提升题目的动点坐标表示形式。

对于线，就是函数图像，在平面之间坐标系中画出图像，二次函数的图像，我们在做题的时候，一般不利用列表，描点，连线的方式，而是要抓住二次函数的关键信息，一般抓住以下三个关键信息，就能够解决绝大部分的题目。一是、确定开口方向，也就是看a的正负，二是确定对称轴，利用一般式对称轴的定义，直接求出对称轴，三是、求出与x轴、y轴的交点坐标，第三条对于部分题目来说，也可以不用，尤其是确定最值，不等关系类的，第三条对于解题没有影响。掌握了上面三条，那么二次函数的图像草图就可以画出来，根据草图中的信息，就可以解题了。

下面咱们举一个例子来看一看，是不是掌握了这种方法解题更快，更准确。举一个求最值的例子。

这四个题目，第一个是最简单的，直接利用平时所学知识就可以了，1>0，开口向上，所以具有最小值，没有最大值，并且在对称轴处取最小值。但是对于（2）（3）（4）来说，很多学生就有点问题了，到底应该在哪里取最大值，最小值呢，利用上面的方法，我们快速画出草图（可以不利用第三条）。

从上面的草图，我们可以看出，（2）0≤x≤5时，对称轴位于取值范围内部，当0≤x≤1时，y随x的增大而减小，当1≤x≤5时，y随x的增大而增大，因此当x=1时，有最小值，当x=5时，有最大值。这里需要注意，开口向上时，谁离着对称轴远，谁的值大，反之，开口向下时，谁离着对称轴远，谁的值反而小。（3）中对称轴位于取值范围的左侧，当3≤x≤5时，从图示可以看出，y随x的增大而增大，因此当x=3时，有最小值，当x=5时，有最大值。（4）中对称轴位于取值范围的右侧，当-3≤x≤-1时，从图示可以看出，y随x的增大而减小，因此当x=-3时，有最大值，当x=-1时，有最小值。

虽然看着比较繁琐，但是从图中，能够非常快速，非常明了的看出最值点。希望同学们能够掌握这种方法，并且学会在做题的时候运用，后续将陆续给大家分享，希望大家多多关注。