数据标准化分析方法介绍

在数据分析之前，我们通常需要先将数据标准化（normalization），数据标准化也就是统计数据的指数化。

数据标准化处理主要包括数据同趋化处理和无量纲化处理两个方面。数据同趋化处理主要解决不同性质数据问题，对不同性质指标直接加总不能正确反映不同作用力的综合结果，须先考虑改变逆指标数据性质，使所有指标对测评方案的作用力同趋化，再加总才能得出正确结果。数据无量纲化处理主要解决数据的可比性。

数据标准化的方法有很多种，常用的有“最小—最大标准化”、“Z-score标准化”、“极大值标准化”和“总和标准化”等。经过上述标准化处理，原始数据均转换为无量纲化指标测评值，即各指标值都处于同一个数量级别上，可以进行综合测评分析。

一、Min-max 标准化

min-max标准化方法是对原始数据进行线性变换。设minA和maxA分别为属性A的最小值和最大值，将A的一个原始值x通过min-max标准化映射成在区间[0,1]中的值x'，其公式为：

新数据=（原数据-最小值）/（最大值-最小值）

二、z-score 标准化

这种方法基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到x'。

z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。

新数据=（原数据-均值）/标准差

spss默认的标准化方法就是z-score标准化。

用Excel进行z-score标准化的方法：在Excel中没有现成的函数，需要自己分步计算，其实标准化的公式很简单。

步骤如下：

1.求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望）xi和标准差si ；

2.进行标准化处理：

zij=（xij－xi）/si

其中：zij为标准化后的变量值；xij为实际变量值。

3.将逆指标前的正负号对调。

标准化后的变量值围绕0上下波动，大于0说明高于平均水平，小于0说明低于平均水平。

三、极大值标准化

新数据=原数据/原数据中的最大值

四、总和标准化

新数据=原数据/原数据之和

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