压轴题研题活动第34场2021年北京第28题

压轴题研题活动第34场2021年北京第28题

精彩点评一

黄老师对于自己钟爱的北京市中考新定义题的研究已臻化境，观后令我钦佩不已。北京的新定义题重思维和能力的考察，但一个个看似遥不可及的问题中却无不关联着看似平常的知识与方法，立意高而接地气。黄老师对题目的分析能直击要害，回归本质，从点到线再到面，从特殊到一般，娓娓道来，每一步的分析都紧扣教材，紧密联系课本上的知识和方法，令人"毅听一会″。黄老师对于几何动画的制作和演示也非常的娴熟，清晰明了，一目了然。黄老师已足够优秀，却还在思考自己课堂教学的方向、方式和风格，思考怎样引导学生去观察，去归纳，去思考，去悟道。这种在教学中孜孜以求，以生为本的精神值得我膜拜和学习。听完尚觉余音未了，我将再次细品，再次感谢黄老师的精彩讲解。

精彩点评二

赶回来看了回看，毅哥每次都是首当其冲，精神可嘉，效果更佳，开学第一周，双减疫情，百废待兴，研题二期，众望所归。值得我学习的地方，概念的讲解。现在我们要提倡学习中心课堂，如何少讲精讲，什么该讲，什么不该讲，都是值得我们不断思索和探究。

精彩点评三

北京2021中考新定义题借助图形旋转考查了学生的数学抽象、直观想象、数学建模等数学核心素养。本题构图难、思维强度大、不易寻求解决问题的突破口。但黄老师对题目分析立意高远，思路清晰透彻，善于抓住问题的本质，渗透解决问题的思想方法，引导学生如何去观察、分析问题，让学生能迅速抓住解决问题的关键点，
并能进行直观想象、类比、归纳从而形成解题思路方法，最终形成解题经验。黄老师在解法后增加了动态几何画板的演示，更直观认知到“关联线段”中各元素间的关系，让学生思维进一步得到深化。
谢谢黄老师精彩讲解，我还要继续看回放，学习黄老师的研题技能！

精彩点评四

认真学习了黄老师对2021北京中考数学第28题的讲解，钦佩不已，收获颇丰。北京第28题，极考验学生对概念的理解与领悟，注重考察学生的动手画图，逆向思维分析问题的能力。同时也极考验教师对概念教学的处理，如何通过平时的课堂概念教学让学生积累经验，把握概念本质？黄老师通过本次研题，给我们做了很好的示范：坚持少而精原则，紧抓概念本质，回归教材，引导学生发现异同，概括归纳，追寻本质，构建思维体系，升华知识体系，领悟数学本质。反思自己平时的教学，讲得太多，很多时候代替了学生的思考，没有给学生充足的时间理解感悟。真正有生命力的课堂是教师适当引导、学生主导，这才是真正的以生为本，把学生放在第一位。向黄老师学习的地方还有很多，研究压轴题的激情与热情、深度与广度，高超的信息技术处理能力，精彩的几何画板动态演示等等，感谢黄老师的精彩讲解！

精彩点评五

细读深辩明“关联”，能画善思优解法
认真学习了黄老师对2021北京中考数学第28题的讲解，精彩纷呈，收获颇丰。解答北京第28题的思考突破关键就是逆向思维分析问题的习惯、意识和能力，考查学生平时对数学概念的重视程度及获得概念的方式方法。把握概念本质，黄老师在本次研题中给我们做了很好的教学引领：坚持学情研判，在学情先前调研中捕捉契机引入概念教学；坚持扣概念本质，注重概念生成过程；坚持抓阅读教材，在细读中深悟概念背后的数学思想方法；坚持培养学生画图能力和习惯，在画图经历中强化概念理解；坚持培养学生善于举反例，在思辩中把握概念本质；坚持引导学生发现异同，归纳比较中，发现本质，重构知识与思维体系；坚持给足学生动手操作，适时从平移、旋转、对称角度，技术助力，动画呈现，及时帮助学生在操作中积累，在比较中感悟，在经历中内化，准确把握概念的本质：坚持在知识联系间拓展，在拓展中抓住本质，发现新结论，寻找新方法，形成由概念找思路，由联系展开联想，由本源觅方法等自觉分析的意识。
细读深辩可以明“关联”，能画善思可优化解法，本质的东西是解决问题的根本方法，抓住本源，可事半功倍，以奇制胜，一如黄老师透讲为什么可用特殊点取代B/的最优解法那样，就是因他抓住了关联线段的本质。受他的讲解启发，本题中，读懂定义，看透本质，由旋转性质及“关联线段”定义可得AB'=AB=OB'=OC'=1，AC'=AC=2，直接把所求问题，转化到四边形OB'AC'，利用四边形不稳定性:当A，O，C'(O在线段AC'上)在同一直线上时，OA最小为1，可得此时B'C'，当A，B'，O(B'在线段OA上时)在同一直线上时，OA最大为2，面积法算二次可得B'C'，即可求出BC。这个要求较高的洞察力和抽象思维，洞察本质，“关联线段”定义中，圆中任一弦B'C'一定存在并对应线段BC及A点，但A点及线段BC不一定在圆O中对应其存在的弦B'C'，透析关联定义中“可以”二字，仔细推敲，察觉其知识源于旋转及三角形三边关系，便会敏锐联想到学习三角形三边关系时两种最值模型，当动点P落在线段AB上时AP十PB最小，当P落在线段AB延长线上时，丨PA一PB丨最大。于是，在读懂关联线段这一新定义下，读出此定义中本质“AB'=AB=OB'=OC'=1，AC'=AC=2"，就找到了解决问题的“牛鼻子”。逆向思考，画出四边形OB'AC'，大胆舍弃坐标系及圆，联想四边形不稳定性，把问题转化到此“平面内两定一动三角形三边关系下线段和差最值”，化繁为简。
由此讲及讲题中所给北京四中老师教学等弧的视频想到，几何概念教学，能读会说、能画善思、能写勤辨等，经历概念生成过程，感悟概念背后的思想方法，在探究中类比，在类比中漫滴和渗透，在经历中细读深辩，在操作中会画善思，奋力弹奏联系与本源的协凑曲，遵循认知和教学规律，务实去华，识时达务，可以夯筑起由知识到能力、由能力到素养的通道。相信，用心于解每一道题，坚持住思考每一道题背后是什么的研究热情，定会点燃学生学习数学概念的一盏灯，就会照亮他们在数学学习中走上求真求美求善一条路。

个人感言

感谢各位老师，感谢各位专家，在研题过程中给予我的指引，研题，从来不应该是一个人的战斗，这是集体的智慧，闪烁的也是集体的光芒，和叶先玖老师在群中的隔空神聊，和十中数学组在办公室的每轮讨论，都为本次研题添砖加瓦，因此也要感谢叶老师和十中数学组的兄弟姐妹们，特别感谢张钦博士搭建的这个平台，聚集了一群精专业，饱热情，肯钻研，愿分享的团队，在团队中不断汲取养分，获得专业成长。
北京2021年的这道题，和2020年的题目，可以说高度相似，如果从题型设置、新定义描述、难度设置等表象来看，那几乎每年的北京新定义题都是一样的，这样分析意义不大。所以仔细研读了题目，思考了解法之后，又在平台上找来了北京市老师们录制的网课视频，许多疑惑在回归到课堂教学的那一瞬间，悟了。
数学概念教学从来就是重中之重，把一个数学概念讲清楚，不过是完成了基本任务，而让学生把数学概念理解透彻，是课堂教学的终极目标。当我们在教学中遇到学生身上出现的形形色色的问题，静下心来仔细思考，追根溯源，会发现，课堂听讲、家庭作业这两个关键环节实在不可忽略，前者关系到信息的接收，后者关系到信息的内化。新定义题型，事实上是一个微缩版的课堂，利用短短十几分钟，学生要完成“文字阅读-概念生成-理解运用”这些环节，而在命题中，也遵循由浅入深，思维逐渐复杂的规律，在完成三个小问的过程中，学生的思维动用的能量层级是完全不一样的，基本上在第3小问，大脑需要全功率运转，才能保证“关联线段”在脑海中的存在，去尝试各种位置关系、数量关系，在那些学生思维中，我们如果能看到，那应该是一个个“人肉几何画板”，以远高于电脑的效率在运行，所以命题时直接写出结果最为贴切，这是命题者细心之处，“你尽管思考，过程我相信你懂”。
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

黄毅老师简介

黄毅，男，宜昌市第十中学数学教师，班主任。荣获2018届学生评选“最帅班主任”、现届学生评价“网红班主任”、“最满意教师”以及其它一些荣誉称号。擅长教育教学反思、信息技术与学科深度整合、网络教学，著有个人微信公众号“爱数学做数学”，笔名毅讲就会。