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排列组合问题——隔板模型

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种。。种,选A。种,选择B项。

在公务员考试中,有一类常考的题型,排列组合问题。排列组合问题一向是大家失分的重灾区,也是考点中的重难点。不过,如果找到其中的诀窍,也能很快的解决。那下面就其中一类特殊题型隔板模型,给大家说说解决这类题目的套路诀窍。

隔板模型是一种解决排列组合问题的方法,专门解决同素不均分分配问题。即将n个相同的元素,分给m个不同对象,每个对象至少分1个,有多种不同情况。

例如:有10个相同的苹果,分给3个小朋友,每个小朋友至少分一个,有多少种情况?

解析:这个题10个相同的苹果,分给3个小朋友,每人至少一个,是完全符合隔板模型的情况的,这个题如果用排列组合去做,难点是苹果是相同的。所以我们可以假设将10个苹果排成一排,会产生11个空,我们插入2个隔板就可以将10个苹果分成3组,由于每个小朋友至少分一个,所以头和尾都不能插入隔板,最终只有9个空可插,9个空中选2个空插入隔板为

因此,m个相同元素,产生能插入的m-1个空,分给n个对象,只需用n-1个隔板去隔,所以可以得到隔板模型公式为

只要满足隔板模型的条件:相同元素全部分给不同的对象,每个对象至少一个。那就能用这个方法。那如果题目改变,只要是相同元素的分配,我们也可以转换成隔板模型题目来做。

下面来看一下两道变式:

例1:有10个相同的苹果,分给3个小朋友,每个小朋友至少分两个,有多少种情况?

A. 15种 B. 20种 C.25种 D. 30 种

中公解析:A. 由题可得,相同苹果分给不同的人,满足隔板模型的部分条件,那每个小朋友至少两个,可以想象先给每个小朋友每人发了一个,所以还剩下7个苹果,所以剩下7个苹果必须满足,分给3个小朋友,每人必须至少有1个,所以根据公式就有

例2:有10个相同的苹果,分给3个小朋友,如果全部分完,有多少种情况?

A. 55 B.66 C.64 D.120

中公解析:B 由题可得,相同苹果分给不同的人,满足隔板模型的部分条件,分给3个小朋友,没有提及每个人都必须有苹果,即有人的苹果数可以是0个。那这样我们转化成隔板模型,可以理解成先从3个小朋友处拿三个苹果,所以我们拥有13个苹果,那因为拿了小朋友的苹果所以,必须给他们每人至少一个,所以就是13个苹果,每人至少一个,根据公式

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