跟着汉声学数学：（38）二进制数

之前和大家分享过，《汉声数学图画书》这套绘本的特点之一在于，某些作者认为比较重要的数学思想，会在不同的书中反复渗透，比如关于进制的内容，之前在《五进制》这本书中已做了介绍，同步还分享了二进制、八进制、十二进制等，在本周我们分享的这本《二进制数》中，作者会继续带着孩子了解进制的秘密。

我们都知道，这些不同的进制在生活中使用并不多，为什么会反复出现呢？因为作者并不是想让孩子掌握不同进制的写法，更多的是在认识多种进制的过程中，在不同的进位规则中感受数位的重要性、进位的规则，发现数学是多元的，有多种表达方式。

在《二进制数》这本绘本中，作者从最好理解的对折加倍入手，让孩子在动手操作中，自己折出二进制数列；之后借助一个很有名的“国王赏赐麦粒”的故事，让孩子感受这串数字的巨大；我们还可以用二进制数列上的数，拼出任何一个数，是不是很神奇？

这本绘本还涉及了二进制数字的书写，这对于学龄前的孩子来说，不必掌握，可以等到孩子年龄稍大一些，四五年级时再做了解。

对折线团，感受惊人的加倍

给孩子准备一个线团，选取其中的一段为标准，做把线加倍的实验。为了让孩子的感受更深刻，我们每次对折后，都在线段的尾端做标记，并在纸上记录下此时绳子的长度。当孩子记录几次之后，可以尝试不再对折，让孩子猜一猜对折后的长度可能是多少，然后再来折一折、量一量，看看自己猜对了没。

在这个过程中，可能对折没几次，孩子就会发现自己手中的线团不够用了，初步感受到“加倍”的力量。此时我们可以告诉孩子，如果这个线团足够大，只要加倍26次，就足够绕地球一周了；只要将线加倍对折30次，线长就能够到达月球。

他们同时会记录下一串数字1、2、4、8、16...这一串数字就是二进制数列，数字每次乘2，得到下一个数。

一个古老的故事

这个古老的故事非常有名，国王学会了下国际象棋后非常喜欢，就要奖励发明国际象棋的人，这个人的只想要一些麦子：在棋盘的第一格放1粒麦子，第二格放2粒麦子，第三格放4粒麦子，第四个放8粒麦子，以此类推，直到第六十四格为止，每一格麦子的数量必须是前一格的两倍。

国王非常惊讶，不敢相信他只要一些麦子，立刻答应了，你猜结果怎么样呢？

这里如果我们只是说，孩子会很难感受到这个数据在加倍过程中是如何变得惊人的，所以应该动手让孩子数一数、摆一摆。在数的过程中，孩子会不自觉的发出：哇！这样的惊叹声。在亲自操作中，孩子能够积累更加直观的体验。

这时我们再告诉孩子，随着加倍的过程，棋盘上的麦子数量会快速增加，在第64格里放的麦子可以做一条覆盖地球表面的毛毯呢！

纸板拼数，体会二进制数列的神奇

前面孩子已经写出了二进制数列，可以相对应的剪出相应长度的纸条，1厘米、2厘米、4厘米、8厘米，进行动手活动。

你能用这四张纸条，分别拼出1厘米到15厘米的长度吗？

孩子在尝试的过程中，可能会从无序到有序进行尝试，这也需要家长的引导，让孩子感受到有序尝试会更有条理，可以不重复不遗漏，有序思考也是我们在数学学习中，非常重要的一个思想。

孩子在拼数的过程中，还会同步锻炼他们的计算能力，对于学龄前孩子来说，这些简单数字的计算，不必寻求太多技巧，能通过数一数找到正确的得数即可。

如果孩子对这个环节感兴趣，家长可以继续往后制作16cm、32cm等长度的纸条，让孩子继续玩拼数游戏，在这个过程中，能综合提高孩子的数感和有序思维的能力。

选择砝码，做多种称量

书中是以“盎司”和“磅”为单位，带着学生感受“只有几种砝码，怎么能称出那么多不同的质量呢？”

为了和我们的生活更贴近，这里可以选取我们常用的克或千克做单位，让孩子感受几种砝码拼出不同质量的过程，再次感受二进制数列的神奇。

这本书带着孩子体验完之后，建议大家带着孩子回顾《五进制》这本书，孩子会对不同的进制系统有更深刻的体会，同时促进他更好的理解我们现在常用的十进制系统。

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