钢丝绳轮组载荷均匀性影响因素分析

刘继鸿 屈福政 张西源

大连理工大学机械工程学院 大连 116024

摘 要：以钢丝绳为支撑的轮组载荷分配与作用在刚性轨道上的不同，其轮压的均匀性不仅取决于轮组支撑方式，还会受到钢丝绳包角和轮的运行阻力等因素的影响。从分析轮组各轮受力入手，研究上述因素对轮组载荷均匀性的影响规律，可为相关的产品设计提供参考。

关键词：钢丝绳；轮组；载荷；均匀性

中图分类号：TH123 文献标识码：A 文章编号：1001-0785（2020）24-0025-04

0 引言

滑轮是改变钢丝绳运动方向最普遍而又有效的部件。为了保证传动效率和使用寿命，滑轮直径和钢丝绳直径应该满足一定的倍数关系。对于大直径钢丝绳，当不宜使用大轮时，经常采用多个小滑轮来代替大滑轮的作用，这就形成了钢丝绳轮组的承载方式，典型的例子就是索道的托、压索轮组。采用类似于桥门式起重机台车的轮组布置方案，理论上可以实现均载的目的，但由于轮组内的摩擦，各轮所受的载荷存在一定的差异，使轮的受力带来一定的不确定性。本文的研究旨在揭示摩擦对匀速运行轮组的载荷均匀性的影响规律，为绳轮组系统的设计提供有意义的参考。

1 参数定义

1.1 当量摩擦系数

依据钢丝绳对轮组的总包角和钢丝绳拉力可计算支点的载荷[1]。对应轮组中的每一个轮，轮轴处所受的载荷计算方法与之相同。

假定：1）钢丝绳作为不可伸长的柔性绳；2）钢丝绳和轮无相对滑动；3）不计重力及空气阻力。

由于不计重力，本文内容适用于轮组系统整体的任意倾角。单轮的受力如图 1 所示，由余弦定理求得轮压FNi

式中：Fi 为轮i 左侧拉力，Fi+1 为轮i 右侧拉力，θi为包角。

图 1 单个轮受力

轮轴转动副摩擦[2,3] 与绳轮摩擦力矩平衡

式中：R 为轮的缠绕半径，r 为轴半径，μ 为转动副摩擦因数，以上参数各轮相同。

引入当量摩擦系数

1.2 载荷率与载荷均匀系数

由式（2）定义载荷率为

载荷率表示了轮i 轮压与钢丝绳两侧拉力代数和的比，且有0 ≤ λ ≤ 1。各轮由于包角不同而导致轮压不同，为了表征轮组系统内各轮受力的差异程度，定义载荷均匀系数

式中：λmax 和λmin 分别为轮组系统中最大载荷率和最小载荷率。显然K 值越接近1，表示系统各轮的载荷均匀度越高。

2 二轮组

本文研究钢丝绳匀速运行且轮组处于稳定状态时轮轴摩擦对轮压分布的影响。且确定轮半径R=0.25 m，轮距为2L=0.70 m，钢丝绳牵引拉力为1 000 N。图 2 为二轮组示意图。由右侧拉力F3 牵引钢丝绳向右匀速运行。以轮组整体为研究对象，对点O 取矩

图 2 二轮组

联立式（1）、（2），对两轮分别有

理论上，联立式（6）～式（9），即可在给定θ1的情况下，求得θ2、F1、F2，但因为是非线性方程组，无法得到解析解，采用Matlab 中的求解方法可得到数值解。

若轮轴使用滚动轴承，fv 在0.000 2 左右；若采用滑动轴承，fv 可达0.02。图 3 给出了当量摩擦系数fv 分别为0、0.000 2、0.00 4、0.012、0.02 时两轮包角的关系。由图 3 可知，若假定轮组最大包角Σθ ≤ π，不考虑摩擦时，0 ≤ θ1=θ2；考虑摩擦时，有0<θ2<θ1。

图 3 摩擦对轮包角的影响

给定轮组的总包角

联立式（6）～（9），即可得θ1、θ2、F1、F2。计算可得，当量摩擦系数一定时，引力的大小对各轮包角及载荷均匀系数没有影响。图 4 为不同轮组总包角、当量摩擦系数影响下二轮系统的载荷均匀系数K 的变化。

由图可知，轮组总包角相同时，当量摩擦系数fv 越大，系统的载荷分布越不均匀；当量摩擦系数fv 相同，总包角越大，系统的载荷分布越不均匀。轮组总包角临近π 时，系统难以达到稳定状态。当轮组总包角为0.99π，当量摩擦系数fv=0.02 时，K=0.021 3。

图 4 二轮组载荷均匀系数与当量摩擦系数的关系

3 四轮组

图 5 为四轮组的结构及运行状态。钢丝绳在拉力F5和F1 的作用下，向右匀速运行。整个四轮组系统可看作O1 与O2、O3 与O4 两个二轮组构成，分别铰接于平衡梁AB 的两端，且关于铰点O 对称布置。

图 5 四轮组

系统对O 点求矩

通过对图 5 中四边形O2ABO3 的分离，如图 6，可得几何关系式

图 6 四边形O2 ABO3 的几何关系

各轮包角的几何关系

联立式（10）～式（12）、式（14）～式（18），在给定四轮组当量摩擦系数fv 已知的情况下，采用Matlab 求得各个轮的包角θ1、θ2、θ3、θ4 及各绳段的力F1、F2、F3、F4。

图 7 给出了不同的轮组总包角、当量摩擦系数影响计算量较小，减少了整体上建模的复杂性。

3）本模型使用熵权法计算指标权重，在实际测试中样本越多，其权重计算结果越稳定，为实际评价起重机安全情况提供了新的方法与思路。

参考文献

[1] 国家质检总局网站. 国家质检总局关于2014 年全国特种设备安全状况情况的通报[J]. 中国特种设备安全，2015(5)：7-11.

[2] 胡静波，庆光蔚，王会方，等. 基于模糊层次综合分析法的桥门式起重机分级评价[J]. 中国安全生产科学技术，2014(1)：187-192.

[3] 方诗圣，田海涛，黄德洲，等. 基于熵权法- 多维云模型的围岩稳定性分类研究[J]. 煤矿安全，51(1)：229-232.

[4] 曲珩斌. 基于IAHP 和专家群决策的桥式起重机安全评价[J]. 重庆理工大学学报，2019，33(5)：78-83.

[5] 曲超. 新生儿暖箱质量控制平台的设计与实现[D]. 济南：山东大学，2019.

[6] 杨光. 低碳发展模式下中国核电产业及核电经济性研究[D]. 北京：华北电力大学，2010.

[7] 侯代男，江鸿，周慧秋. 基于熵权- 正态云模型的政策性农业保险实施效果评价——以黑龙江省为例[J]. 干旱区资源与环境，2020，34(4)：33-38.

[8] 章亮，杨俊杰. 基于多维正态云模型的电力变压器状态评估[J]. 电测与仪表，2020，57(4)：129-135.

[9] 赵章焰，刘祥伟，苏力，等. 基于FAHP 法的造船起重机结构安全性评价研究[J]. 港口装卸，2012(3)：12-15.

[10] 张吉军. 模糊层次分析法(FAHP)[J]. 模糊系统与数学，2000(2)：80-88.